Pago de Amortización de Préstamo
Calcula el pago periódico fijo requerido para amortizar completamente un préstamo durante un número determinado de períodos.
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Core idea
Overview
La fórmula de Pago de Amortización de Préstamo determina el monto de pago constante necesario para pagar un préstamo, incluyendo tanto el capital como los intereses, durante una duración específica. Es fundamental en finanzas personales y corporativas para estructurar préstamos como hipotecas, préstamos para automóviles y préstamos estudiantiles. Esta fórmula asegura que al final del plazo del préstamo, el saldo total del capital y todos los intereses acumulados se paguen.
When to use: Utilice esta ecuación cuando necesite determinar el monto del pago regular para un préstamo totalmente amortizable, dados el monto principal, la tasa de interés periódica y el número total de períodos de pago. Es crucial para presupuestar y comprender el compromiso financiero de un préstamo.
Why it matters: Esta fórmula es vital para la planificación financiera, lo que permite a los prestatarios comprender sus obligaciones mensuales y a los prestamistas estructurar productos de préstamo. Sustenta el cálculo de los pagos hipotecarios, las cuotas de préstamos para automóviles y otras formas de deuda, lo que permite a individuos y empresas administrar su flujo de efectivo de manera efectiva y tomar decisiones de endeudamiento informadas.
Symbols
Variables
P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment
Walkthrough
Derivation
Fórmula: Pago de Amortización de Préstamo
La fórmula de pago de amortización de préstamo calcula el pago periódico constante requerido para liquidar completamente un préstamo durante su plazo.
- Los pagos se realizan a intervalos regulares (por ejemplo, mensual, trimestral).
- La tasa de interés es constante durante la vida del préstamo.
- Los pagos se realizan al final de cada período (anualidad ordinaria).
- El préstamo está completamente amortizado, lo que significa que el capital y los intereses se pagan en su totalidad al final del plazo.
Comenzar con el Valor Presente de una Anualidad Ordinaria:
El monto principal de un préstamo (P) es equivalente al valor presente de todos los pagos periódicos futuros (PMT), descontados a la tasa de interés periódica (r) durante el número total de períodos (n). Esta es la fórmula estándar para el valor presente de una anualidad ordinaria.
Aislar PMT:
Para encontrar el pago periódico (PMT), reorganizamos la fórmula del valor presente de una anualidad multiplicando ambos lados por 'r' y dividiendo por '(1 - (1+r)^-n)'. Esto aísla PMT en un lado de la ecuación.
Result
Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Pago de Amortización de Préstamo: Despejar P
Para hacer que (Monto del préstamo principal) sea el sujeto, multiplique ambos lados de la fórmula por el término que representa el factor de valor presente de una anualidad.
Difficulty: 2/5
Solve for
Pago de Amortización de Préstamo: Despejar r
Hacer que (tasa de interés periódica) sea el tema de la fórmula de amortización del préstamo no es posible mediante manipulación algebraica directa y normalmente requiere métodos numéricos.
Difficulty: 4/5
Solve for
Pago de Amortización de Préstamo: Despejar n
Para que (Número total de pagos) sea el tema, reorganice la fórmula para aislar el término exponencial y luego use logaritmos.
Difficulty: 3/5
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Visual intuition
Graph
La gráfica es una línea recta que pasa por el origen porque el monto del principal es directamente proporcional al pago periódico. Para un estudiante de finanzas, esto significa que pedir prestado un principal mayor requiere un pago proporcionalmente más alto, mientras que un principal menor resulta en un compromiso más bajo y manejable. La característica más importante es que la relación lineal significa que duplicar el monto del principal duplica exactamente el pago periódico requerido para amortizar el préstamo.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
Visualiza una línea de tiempo donde se realizan una serie de pagos idénticos y espaciados uniformemente, cada pago que comprende tanto interés como capital, de modo que para el pago final, la cantidad inicial total del préstamo y todos los intereses acumulados
Signs and relationships
- (1+r)^-n: El exponente negativo significa que los pagos futuros se descuentan a su valor presente. Representa el valor presente de un dólar único recibido 'n' períodos en el futuro.
- 1 - (1+r)^{-n}: Todo este término forma el factor de interés del valor presente de una anualidad (PVIFA). Representa el valor presente de una serie de 'n' pagos futuros de $1, cada uno descontado por 'r'.
Free study cues
Insight
Canonical usage
Asegura consistencia en unidades monetarias para principal y pago, y en períodos de tiempo para la tasa de interés periódica y el número total de períodos.
Dimension note
La tasa periódica `r` y el número de períodos de pago `n` son cantidades adimensionales. `r` es una razón de interés por principal por período, y `n` es un conteo de períodos.
One free problem
Practice Problem
Un estudiante solicita un préstamo de $20,000 que se reembolsará en 5 años con pagos mensuales. La tasa de interés anual es del 6%, capitalizada mensualmente. ¿Cuál es el monto del pago mensual?
Hint: Asegúrese de que la tasa de interés y el número de períodos sean consistentes con los pagos mensuales.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
En el contexto de monthly payment for a 30-year fixed-rate mortgage, Loan Amortization Payment se utiliza para calcular Periodic Payment from Principal Loan Amount, Periodic Interest Rate, and Total Number of Payments. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.
Study smarter
Tips
- Asegúrese de que la tasa de interés 'r' y el número de períodos 'n' sean consistentes con la frecuencia de pago (por ejemplo, si los pagos son mensuales, 'r' debe ser la tasa mensual y 'n' el número total de meses).
- Convierta las tasas de interés anuales en tasas periódicas dividiendo por el número de períodos de capitalización por año (por ejemplo, tasa anual / 12 para pagos mensuales).
- La fórmula asume que los pagos se realizan al final de cada período (anualidad ordinaria).
- Tenga cuidado con el redondeo de los cálculos intermedios, ya que pequeños errores pueden acumularse durante muchos períodos.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Usar una tasa de interés anual para 'r' cuando los pagos son mensuales o trimestrales, en lugar de convertirla a la tasa periódica.
- Calcular incorrectamente 'n' (número total de períodos) al no multiplicar el plazo del préstamo por el número de pagos por año.
- Confundir la fórmula para una anualidad ordinaria con una anualidad adelantada.
Common questions
Frequently Asked Questions
La fórmula de pago de amortización de préstamo calcula el pago periódico constante requerido para liquidar completamente un préstamo durante su plazo.
Utilice esta ecuación cuando necesite determinar el monto del pago regular para un préstamo totalmente amortizable, dados el monto principal, la tasa de interés periódica y el número total de períodos de pago. Es crucial para presupuestar y comprender el compromiso financiero de un préstamo.
Esta fórmula es vital para la planificación financiera, lo que permite a los prestatarios comprender sus obligaciones mensuales y a los prestamistas estructurar productos de préstamo. Sustenta el cálculo de los pagos hipotecarios, las cuotas de préstamos para automóviles y otras formas de deuda, lo que permite a individuos y empresas administrar su flujo de efectivo de manera efectiva y tomar decisiones de endeudamiento informadas.
Usar una tasa de interés anual para 'r' cuando los pagos son mensuales o trimestrales, en lugar de convertirla a la tasa periódica. Calcular incorrectamente 'n' (número total de períodos) al no multiplicar el plazo del préstamo por el número de pagos por año. Confundir la fórmula para una anualidad ordinaria con una anualidad adelantada.
En el contexto de monthly payment for a 30-year fixed-rate mortgage, Loan Amortization Payment se utiliza para calcular Periodic Payment from Principal Loan Amount, Periodic Interest Rate, and Total Number of Payments. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.
Asegúrese de que la tasa de interés 'r' y el número de períodos 'n' sean consistentes con la frecuencia de pago (por ejemplo, si los pagos son mensuales, 'r' debe ser la tasa mensual y 'n' el número total de meses). Convierta las tasas de interés anuales en tasas periódicas dividiendo por el número de períodos de capitalización por año (por ejemplo, tasa anual / 12 para pagos mensuales). La fórmula asume que los pagos se realizan al final de cada período (anualidad ordinaria). Tenga cuidado con el redondeo de los cálculos intermedios, ya que pequeños errores pueden acumularse durante muchos períodos.
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References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
- Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
- Wikipedia: Amortization (business)
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education