Valor Presente Neto (VPN) — 1 período | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

El Valor Presente Neto de un solo período calcula la diferencia entre el valor actual de un flujo de efectivo futuro esperado y el costo de inversión inicial. Al descontar el monto futuro, tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo y el costo de oportunidad del capital en un plazo específico.

When to use: Esta fórmula se utiliza para decisiones financieras a corto plazo donde una sola inversión conduce a un único pago exactamente un período después. Es común en préstamos puente, ventas rápidas de inventario a corto plazo o escenarios básicos de presupuestación de capital donde se conoce la tasa de descuento.

Why it matters: Proporciona una señal clara de 'sí o no' para las inversiones: un resultado positivo significa que el proyecto añade valor, mientras que un resultado negativo sugiere que la inversión perderá valor en relación con otras oportunidades. Es el estándar de oro para evaluar la creación de riqueza en finanzas.

Symbols

Variables

NPV = Net Present Value, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, r = Discount Rate, $C_{0}$ = Initial Cost

NPV

Net Present Value

$

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

r

Discount Rate

Variable

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

Comprensión del Valor Presente Neto (VPN)

El VPN compara el valor presente de las entradas de efectivo de una inversión con su costo inicial. Para un periodo, es la entrada descontada menos el desembolso inicial.

Los flujos de efectivo se estiman de manera confiable.
La tasa de descuento r refleja el rendimiento requerido relevante (costo de capital/riesgo).
El momento del flujo de efectivo es al final del periodo para la entrada C1.

1

Definir el VPN de un periodo:

El costo inicial $C_{0}$ es una salida en el tiempo 0, y $C_{1}$ es la entrada al final del periodo 1 descontada al tiempo 0.

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Note: Para múltiples periodos: $N P V = - C_{0} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{C _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$ . Si el VPN>0, el proyecto agrega valor a la tasa r.

Result

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Source: AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

Despejar C1

C_{1} = (N P V + C_{0}) (1 + r)

Comience con la fórmula del valor actual neto (NPV) para un período. Para convertir a $C_{1}$ en el sujeto, primero suma $C_{0}$ a ambos lados, luego multiplica por $(1 + r)$ y finalmente intercambia los lados.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

Despejar C0

C_{0} = \frac{C _{1}}{( 1 + r )} - N P V

Para convertir a C0 en el sujeto, comience con la fórmula del valor actual neto (NPV) para un período. Suma C0 a ambos lados, luego resta NPV de ambos lados.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Despejar r

r = \frac{C _{1}}{N P V + C _{0}} - 1

Para hacer que 'r' (tasa de descuento) sea el tema, primero aísle la fracción agregando ' $C_{0}$ '. Luego, borre el denominador multiplicando por '(1+r)', divida por '(NPV + $C_{0}$ )' y finalmente reste '1'.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

La gráfica es una hipérbola donde la tasa de descuento r aparece en el denominador, provocando que el Valor Actual Neto disminuya rápidamente a medida que la tasa aumenta hacia una asíntota horizontal. Para un estudiante de finanzas, esta forma ilustra que tasas de descuento más altas erosionan significativamente la rentabilidad de una inversión, ya que valores mayores de r representan una mayor reducción en el valor presente de los flujos de caja futuros. La característica más crítica de esta curva es la relación inversa entre la tasa de descuento y el Valor Actual Neto, lo que demuestra que incluso cambios pequeños en la tasa tienen un impacto desproporcionadamente grande en el resultado de la inversión cuando la tasa es baja.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

Imagine una línea de tiempo financiera donde un costo inicial es una salida en el tiempo cero, y una entrada de efectivo futura se atrae al tiempo cero, reduciéndose en valor según la tasa de descuento, antes de ser comparada con el costo inicial.

Term

El aumento o disminución neto en la riqueza resultante de una inversión, expresado en dólares de hoy.

Un VPN positivo indica que la inversión es financieramente atractiva, ya que genera más valor que su costo, considerando el valor temporal del dinero.

Term

El flujo de efectivo esperado que se recibirá al final del primer periodo.

Este es el beneficio financiero futuro o rendimiento que se proyecta que producirá la inversión.

Term

La salida de efectivo inicial (costo) requerida para realizar la inversión al inicio (tiempo cero).

Esto representa el compromiso de capital inicial o el costo inmediato del proyecto.

Term

La tasa de descuento, que representa el costo de oportunidad del capital o la tasa de rendimiento requerida para una inversión de riesgo similar.

Cuantifica cuánto vale menos hoy el dinero futuro; una 'r' más alta significa que los flujos de efectivo futuros se descuentan con más fuerza, lo que refleja un mayor riesgo o mejores oportunidades de inversión alternativas.

Signs and relationships

- C_0: La inversión inicial $C_{0}$ es una salida de efectivo, lo que significa que reduce el saldo de efectivo del inversor, por lo que se resta del valor presente de las entradas futuras.
/(1+r): Este término descuenta el flujo de efectivo futuro $C_{1}$ a su valor equivalente hoy. Representa el valor temporal del dinero, reflejando que el dinero disponible ahora vale más que la misma cantidad en el futuro debido a su capacidad de ganancia.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos los valores monetarios (NPV, $C_{0}$ , $C_{1}$ ) deben expresarse en la misma moneda, y la tasa de descuento (r) debe usarse como decimal adimensional.

Dimension note

La tasa de descuento (r) es una razón que representa un rendimiento o costo porcentual, por lo que es adimensional cuando se expresa como decimal.

One free problem

Practice Problem

Un propietario de negocio invierte 10,000 hoy para actualizar equipos. Espera que la actualización genere 11,500 adicionales en ingresos al final del próximo año. Si el negocio requiere un retorno de inversión del 8%, ¿cuál es el Valor Presente Neto de esta actualización?

Hint: Divida el flujo de efectivo futuro (C1) por 1 más la tasa de descuento, luego reste el costo inicial (C0).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

En el caso de deciding to buy a machine based on future profits, Net Present Value (NPV) — 1 period se utiliza para calcular Net Present Value from Cash Flow Year 1, Discount Rate, and Initial Cost. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Siempre exprese la tasa de descuento 'r' como un decimal, por ejemplo, 5% es 0.05.
C0 representa la salida de efectivo al inicio, por lo que se resta del flujo de entrada descontado.
Si el VPN es exactamente cero, la inversión cumple perfectamente con la tasa de rendimiento requerida sin agregar valor extra.

Avoid these traps

Common Mistakes

Ignorar la salida inicial.
Tasa de descuento incorrecta.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

El VPN compara el valor presente de las entradas de efectivo de una inversión con su costo inicial. Para un periodo, es la entrada descontada menos el desembolso inicial.

Esta fórmula se utiliza para decisiones financieras a corto plazo donde una sola inversión conduce a un único pago exactamente un período después. Es común en préstamos puente, ventas rápidas de inventario a corto plazo o escenarios básicos de presupuestación de capital donde se conoce la tasa de descuento.

Proporciona una señal clara de 'sí o no' para las inversiones: un resultado positivo significa que el proyecto añade valor, mientras que un resultado negativo sugiere que la inversión perderá valor en relación con otras oportunidades. Es el estándar de oro para evaluar la creación de riqueza en finanzas.

Ignorar la salida inicial. Tasa de descuento incorrecta.

En el caso de deciding to buy a machine based on future profits, Net Present Value (NPV) — 1 period se utiliza para calcular Net Present Value from Cash Flow Year 1, Discount Rate, and Initial Cost. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Siempre exprese la tasa de descuento 'r' como un decimal, por ejemplo, 5% es 0.05. C0 representa la salida de efectivo al inicio, por lo que se resta del flujo de entrada descontado. Si el VPN es exactamente cero, la inversión cumple perfectamente con la tasa de rendimiento requerida sin agregar valor extra.

Yes. Open the Valor Presente Neto (VPN) — 1 período equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Net present value
Net present value (Wikipedia article). Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Net_present_value
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Fundamentals of Corporate Finance by Ross, Westerfield, and Jordan
Corporate Finance by Berk and DeMarzo
AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Valor Presente Neto (VPN) — 1 período

Overview

Variables

Derivation

Definir el VPN de un periodo:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

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Internal Rate of Return (IRR) — 1 period

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