Valor Presente de una Perpetuidad

Core idea

Overview

La fórmula del valor presente de una perpetuidad calcula el valor actual de un flujo de efectivos idénticos que continúan indefinidamente. Este modelo matemático asume que el primer pago se recibe un período a partir de hoy y que la tasa de descuento permanece constante con el tiempo.

When to use: Aplique esta fórmula al evaluar instrumentos financieros sin fecha de vencimiento, como los British Consols o acciones preferentes perpetuas. También se utiliza en finanzas corporativas para estimar el valor terminal de una empresa que ha alcanzado una fase de crecimiento estable y madura.

Why it matters: Esta fórmula simplifica la compleja tarea de valorar pagos futuros infinitos en una cifra única y manejable. Sirve como una herramienta fundamental para que los inversionistas determinen si un flujo de ingresos permanente tiene un precio justo en relación con su rendimiento ajustado al riesgo.

Symbols

Variables

PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate

PV

Present Value

$

C

Cash Flow

$

r

Interest Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivación del valor presente de una perpetuidad

El valor presente de una perpetuidad es el valor presente de una corriente infinita de pagos iguales C, descontados a una tasa r.

Los pagos continúan indefinidamente.
La tasa de descuento r es constante y r>0.
Los pagos ocurren al final de cada período.

1

Comenzar con la fórmula de anualidad finita:

Esto proporciona el VP para n pagos iguales.

P V_{n} = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

2

Tomar el límite cuando n\to∞:

A medida que n aumenta, el factor de descuento se reduce a cero porque $(1 + r)^{- n}$ se vuelve muy pequeño.

n \to \infty lim (1 + r)^{- n} = 0

3

Obtener la fórmula de la perpetuidad:

Sustituir el límite en la expresión de la anualidad deja $P V = C / r$ .

P V = \frac{C}{r}

Result

P V = \frac{C}{r}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C$

Despejar C

C = P V r

Reorganice la fórmula del valor presente de perpetuidad para resolver el flujo de caja ( $C$ ). Esto implica multiplicar ambos lados por la tasa de interés ( $r$ ) para aislar el numerador.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Valor Presente de una Perpetuidad: Despejar r

r = \frac{C}{P V}

Reordena la ecuación para despejar r.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

La gráfica es una línea recta que pasa por el origen con una pendiente de r, lo que muestra que el Valor Presente aumenta a una tasa constante a medida que crece el Flujo de Caja. Para un estudiante de finanzas, esta relación lineal significa que duplicar el Flujo de Caja siempre resultará en duplicar el Valor Presente, independientemente del monto inicial. La característica más importante de esta curva es que la proporcionalidad directa confirma que incluso un pequeño aumento en el Flujo de Caja conduce a un aumento predecible y proporcional en el valor total de la perpetuidad.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Imagine una cascada interminable de gotas de efectivo idénticas, cada una perdiendo valor a medida que cae a través del tiempo, y el valor presente es el único fondo de dinero en el fondo que podría generar todo este flujo interminable.

Term

El valor equivalente actual de una serie infinita de pagos futuros.

Cuánto dinero necesitaría hoy para generar una corriente interminable de pagos futuros, dada la tasa de descuento predominante. Un VP más alto significa que los pagos futuros son más valiosos para usted en este momento.

Term

La cantidad constante de efectivo recibida o pagada a intervalos regulares, continuando indefinidamente.

El tamaño de cada pago individual en la corriente interminable. Pagos más grandes naturalmente hacen que toda la corriente valga más.

Term

La tasa de interés periódica utilizada para descontar los flujos de efectivo futuros a su valor presente.

Representa el costo de oportunidad del capital o la tasa de rendimiento disponible en inversiones alternativas de riesgo similar. Una 'r' más alta hace que los pagos futuros sean menos valiosos hoy porque podría ganar más en otro lugar, o

Signs and relationships

r (en el denominador): La tasa de descuento 'r' está en el denominador, lo que significa una relación inversa: una tasa de descuento más alta reduce el valor presente de los pagos futuros, ya que el dinero pierde valor más rápidamente con el tiempo o las inversiones alternativas

Free study cues

Insight

Canonical usage

Los valores monetarios (PV, C) se expresan en una unidad de moneda consistente, mientras que la tasa de descuento (r) es una tasa por período, asegurando consistencia dimensional.

One free problem

Practice Problem

Un filántropo desea establecer una beca universitaria permanente que pague 15,000 dólares cada año. Si la tasa de interés anual es del 6%, ¿cuánto debe aportar el donante hoy para financiar completamente esta dotación?

Hint: Divida el pago anual por la tasa de interés decimal.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

En el caso de valuing a distinct bond (Consol) paying fixed interest forever, Perpetuity Present Value se utiliza para calcular Present Value from Cash Flow and Interest Rate. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Asegúrese de que la tasa de interés (r) y el flujo de efectivo (C) correspondan al mismo período de tiempo.
Convierta las tasas de interés porcentuales a forma decimal antes del cálculo.
Esta fórmula específica asume que los pagos ocurren al final de cada período.

Avoid these traps

Common Mistakes

Aplicar a flujos finitos.
Usar la tasa de crecimiento incorrectamente.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

El valor presente de una perpetuidad es el valor presente de una corriente infinita de pagos iguales C, descontados a una tasa r.

Aplique esta fórmula al evaluar instrumentos financieros sin fecha de vencimiento, como los British Consols o acciones preferentes perpetuas. También se utiliza en finanzas corporativas para estimar el valor terminal de una empresa que ha alcanzado una fase de crecimiento estable y madura.

Esta fórmula simplifica la compleja tarea de valorar pagos futuros infinitos en una cifra única y manejable. Sirve como una herramienta fundamental para que los inversionistas determinen si un flujo de ingresos permanente tiene un precio justo en relación con su rendimiento ajustado al riesgo.

Aplicar a flujos finitos. Usar la tasa de crecimiento incorrectamente.

En el caso de valuing a distinct bond (Consol) paying fixed interest forever, Perpetuity Present Value se utiliza para calcular Present Value from Cash Flow and Interest Rate. El resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Asegúrese de que la tasa de interés (r) y el flujo de efectivo (C) correspondan al mismo período de tiempo. Convierta las tasas de interés porcentuales a forma decimal antes del cálculo. Esta fórmula específica asume que los pagos ocurren al final de cada período.

Yes. Open the Valor Presente de una Perpetuidad equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Perpetuity (finance)
Perpetuity (finance) Wikipedia article
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

Comenzar con la fórmula de anualidad finita:

Tomar el límite cuando n\to∞:

Obtener la fórmula de la perpetuidad:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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