Fonction d’utilité indirecte Calculator

Formula first

Overview

La fonction d’utilité indirecte, notée $v(\mathbf{p},m)$, représente le niveau maximal d’utilité qu’un individu peut atteindre compte tenu d’un ensemble de prix pour les biens ($\mathbf{p}$) et de son revenu total ($m$). Elle est dérivée en résolvant le problème de maximisation de l’utilité du consommateur, dans lequel celui-ci choisit un panier de consommation ($\mathbf{x}$) afin de maximiser sa fonction d’utilité directe ($U(\mathbf{x})$) sous la contrainte budgétaire ($\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}\le m$). Cette fonction est cruciale pour analyser comment les variations de prix et de revenu affectent le bien-être du consommateur.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Apply it well

When To Use

When to use: Cette équation est utilisée lorsque vous devez déterminer le niveau maximal d’utilité qu’un consommateur peut atteindre étant donné des prix de marché spécifiques et son budget. Elle est particulièrement utile pour l’analyse du bien-être, la comparaison du bien-être du consommateur dans différentes conditions économiques, ou l’évaluation de l’impact de changements de politique (par exemple, taxes ou subventions) sur le pouvoir d’achat.

Why it matters: La fonction d’utilité indirecte est fondamentale en microéconomie pour comprendre le comportement du consommateur et le bien-être. Elle fournit un lien direct entre les conditions de marché (prix et revenu) et l’utilité d’un consommateur, permettant aux économistes d’analyser la théorie de la demande, de dériver les fonctions de demande compensée et d’évaluer les effets de revenu réel des variations de prix.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confondre la fonction d’utilité indirecte avec la fonction d’utilité directe $U(\mathbf{x})$.
• Essayer d’inclure le panier de consommation $\mathbf{x}$ comme argument de $v(\mathbf{p},m)$.
• Résoudre incorrectement le problème sous-jacent de maximisation de l’utilité, menant à une mauvaise expression de $v(\mathbf{p},m)$.

One free problem

Practice Problem

Un consommateur a une fonction d’utilité $U(x_1,x_2)=x_1{x}_2$. Les prix des biens sont $p_1=2$ et $p_2=4$, et le revenu du consommateur est $m=100$. Calculez la valeur de la fonction d’utilité indirecte pour ce consommateur.

Hint: Trouvez d’abord les fonctions de demande marshalliennes pour $x_1$ et $x_2$, puis remplacez-les dans la fonction d’utilité.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
2. Microeconomics by Hal R. Varian
3. Wikipedia: Indirect utility function
4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.