जनसंख्या माध्य के लिए विश्वास अंतराल (टी-अंतराल) Calculator

Formula first

Overview

यह सांख्यिकीय विधि नमूना मानक विचलन का उपयोग करके जनसंख्या मानक विचलन का अनुमान लगाने से उत्पन्न अतिरिक्त अनिश्चितता को ध्यान में रखने के लिए छात्र के टी-वितरण का उपयोग करती है। यह छोटे नमूना आकारों या जब जनसंख्या प्रसरण ज्ञात नहीं माना जा सकता है, जब तक कि अंतर्निहित जनसंख्या लगभग सामान्य हो, के लिए पसंदीदा विधि है।

Symbols

Variables

$\bar{x}$ = Sample Mean, $t_{\alpha /2,n-1}$ = Critical t-value, s = Sample Standard Deviation, n = Sample Size, ME = Margin of Error

Apply it well

When To Use

When to use: जब आपको छोटे नमूने (n < 30) से जनसंख्या माध्य का अनुमान लगाने की आवश्यकता हो या जब जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात हो तो इस अंतराल का उपयोग करें।

Why it matters: यह शोधकर्ताओं को वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में अपने अनुमानों की विश्वसनीयता को मापने की अनुमति देता है जहां डेटा सीमित है और जनसंख्या पैरामीटर पहुंच योग्य नहीं हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

• जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात होने पर टी-स्कोर के बजाय जेड-स्कोर का उपयोग करना।
• स्वतंत्रता की डिग्री निर्धारित करते समय नमूना आकार से 1 घटाना भूल जाना।

One free problem

Practice Problem

10 छात्रों के एक नमूने में 15 घंटे का माध्य अध्ययन समय और 3 का नमूना मानक विचलन है। 95% विश्वास के लिए 2.262 के टी-स्कोर का उपयोग करते हुए, त्रुटि मार्जिन ज्ञात करें।

Hint: टी-स्कोर को मानक त्रुटि से गुणा करें, जो s को n के वर्गमूल से विभाजित किया गया है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

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References

Sources

1. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics (9th ed.). W. H. Freeman and Company.
2. OpenStax. (2018). Introductory Statistics. Rice University.
3. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics.
4. OpenStax, Introductory Statistics.
5. Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical Statistics with Applications.