डेरिवेटिव (शक्ति) Calculator

Formula first

Overview

शक्ति नियम एक चर के एक स्थिरांक वास्तविक-संख्या घातांक तक उठाए गए डेरिवेटिव की गणना के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक मौलिक सिद्धांत है। यह स्थापित करता है कि एक शक्ति फ़ंक्शन का ढलान चर पद को उसके वर्तमान घातांक से गुणा करके और फिर उस घातांक को ठीक एक से घटाकर निर्धारित किया जाता है।

Symbols

Variables

n = Power n, x = Variable x, $\frac{dy}{dx}$ = Derivative value

Apply it well

When To Use

When to use: xⁿ के रूप में किसी भी पद का अवकलन करते समय इस नियम को लागू करें, जहां n एक स्थिरांक मान है। यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए मान्य है, जिसमें धनात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक और रेडिकल का प्रतिनिधित्व करने वाले भिन्नात्मक घातांक शामिल हैं।

Why it matters: यह नियम डेरिवेटिव की परिभाषा की थकाऊ सीमा पर निर्भर किए बिना परिवर्तन की दरों की तीव्र गणना की अनुमति देता है। यह वेग से त्वरण प्राप्त करने के लिए भौतिकी में और सीमांत लागत और राजस्व निर्धारित करने के लिए अर्थशास्त्र में आवश्यक है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• अवकलन के बजाय समाकलन करना।
• स्थिरांक के लिए n=0 भूल जाना।

One free problem

Practice Problem

फलन f(x) = x³ के परिवर्तन की तात्कालिक दर की गणना करें जहां x = 2 है।

Hint: शक्ति नियम nxⁿ⁻¹ लागू करें, n के लिए 3 और x के लिए 2 को प्रतिस्थापित करके।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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References

Sources

1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
2. Wikipedia: Power rule
3. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
4. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
5. Thomas' Calculus: Early Transcendentals, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass
6. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)