2x2 मैट्रिक्स का सारणिक Calculator
2x2 मैट्रिक्स का सारणिक एक स्केलर मान है जिसकी गणना मुख्य विकर्ण तत्वों के उत्पाद और ऑफ-विकर्ण तत्वों के उत्पाद के बीच अंतर के रूप में की जाती है।
Formula first
Overview
ज्यामितीय रूप से, सारणिक का निरपेक्ष मान मैट्रिक्स द्वारा परिभाषित रैखिक परिवर्तन के क्षेत्र स्केलिंग कारक का प्रतिनिधित्व करता है। यदि सारणिक शून्य है, तो मैट्रिक्स विलक्षण है, जिसका अर्थ है कि इसका कोई व्युत्क्रम नहीं है और रैखिक परिवर्तन स्थान को निम्न आयाम में ढहा देता है।
Symbols
Variables
a = Top-Left Element, b = Top-Right Element, c = Bottom-Left Element, d = Bottom-Right Element
Apply it well
When To Use
When to use: इसका उपयोग क्रेमर के नियम के माध्यम से रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करते समय, 2x2 मैट्रिक्स का व्युत्क्रम ज्ञात करते समय, या दो सदिशों द्वारा परिभाषित एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय करें।
Why it matters: यह निर्धारित करता है कि क्या समीकरणों की प्रणाली का एक अनूठा समाधान है और 2डी कंप्यूटर ग्राफिक्स में 2डी आकृतियों और बनावट को बदलने के लिए मौलिक है।
Avoid these traps
Common Mistakes
- घटाव के क्रम को स्वैप करना (bc - ad की गणना करना)।
- सारणिक को मैट्रिक्स के साथ भ्रमित करना या इसे एक सदिश के रूप में मानना।
One free problem
Practice Problem
मैट्रिक्स A का सारणिक ज्ञात करें जहाँ a=3, b=2, c=1, d=4।
Hint: मुख्य विकर्ण (3*4) को गुणा करें और ऑफ-विकर्ण (2*1) के उत्पाद को घटाएं।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra.
- 3Blue1Brown, 'Essence of Linear Algebra' series.
- Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler