डॉट उत्पाद (अदिश उत्पाद) Calculator
डॉट उत्पाद एक बीजगणितीय संक्रिया है जो संख्याओं के दो समान-लंबाई वाले अनुक्रमों को लेती है और एक एकल अदिश मान लौटाती है जो एक सदिश का दूसरे पर प्रक्षेपण का प्रतिनिधित्व करता है।
Formula first
Overview
ज्यामितीय रूप से, डॉट उत्पाद दो सदिशों के परिमाण और उनके बीच के कोण के कोसाइन से संबंधित होता है। बीजगणितीय रूप से, यह संख्याओं के संबंधित प्रविष्टियों के गुणनफलों का योग है। यह सदिश स्थानों में एक मौलिक संक्रिया है, जो ऑर्थोगोनैलिटी और सदिश प्रक्षेपण को परिभाषित करने के आधार के रूप में कार्य करता है।
Symbols
Variables
a b = Dot Product, = Vector A component 1, = Vector A component 2, = Vector B component 1, = Vector B component 2
Apply it well
When To Use
When to use: जब आपको दो सदिशों के बीच का कोण निर्धारित करने की आवश्यकता होती है, यह जांचना होता है कि दो सदिश ऑर्थोगोनल (लंबवत) हैं या नहीं, या किसी बल सदिश द्वारा विस्थापन पर किए गए कार्य की गणना करनी होती है, तो डॉट उत्पाद का उपयोग करें।
Why it matters: ऊर्जा गणनाओं में भौतिकी के लिए, प्रकाश व्यवस्था और शेडिंग एल्गोरिदम में कंप्यूटर ग्राफिक्स के लिए, और डेटा बिंदुओं के बीच समानता को मापने के लिए मशीन लर्निंग में डॉट उत्पाद आवश्यक है।
Avoid these traps
Common Mistakes
- डॉट उत्पाद को क्रॉस उत्पाद के साथ भ्रमित करना, जो अदिश के बजाय एक सदिश में परिणत होता है।
- यह भूल जाना कि डॉट उत्पाद का परिणाम एक अदिश मान है, न कि एक सदिश।
One free problem
Practice Problem
सदिश a = [3, 2] और सदिश b = [1, 4] का डॉट उत्पाद ज्ञात कीजिए।
Hint: संबंधित घटकों (3*1) और (2*4) को गुणा करें, फिर परिणामों को एक साथ जोड़ें।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition.