Integral of x^n Calculator

Formula first

Overview

समाकलन के लिए घात नियम एक चर को एक स्थिर घात तक बढ़ाने के प्रति-अवकलज को खोजने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है। यह निर्धारित करता है कि समाकल को घातांक को एक से बढ़ाकर और व्यंजक को इस नए घातांक मान से विभाजित करके पाया जाता है।

Symbols

Variables

I = Integral Value, x = x Value, n = Power

Apply it well

When To Use

When to use: इस नियम का उपयोग तब करें जब xⁿ के रूप के घात फलनों को एकीकृत किया जा रहा हो जहाँ n कोई भी वास्तविक संख्या है। ध्यान दें कि यह विशिष्ट सूत्र केवल तब लागू होता है जब घातांक n -1 के बराबर नहीं होता है, क्योंकि उस मामले में लघुगणकीय समाधान की आवश्यकता होती है।

Why it matters: यह सूत्र वक्रों के नीचे क्षेत्रों, चर बलों द्वारा किए गए कार्य और जड़त्व के क्षणों की गणना के लिए कलन का आधार है। यह इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को दर-परिवर्तन मॉडल से कुल संचय मॉडल तक जाने की अनुमति देता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• घात को घटाना।
• n=-1 के लिए उपयोग करना (ln का प्रयोग करें)।

One free problem

Practice Problem

समाकल I = ∫ xⁿ dx का मान ज्ञात करें, जहाँ n = 2 और x = 3 है, यह मानते हुए कि समाकलन स्थिरांक C 0 है।

Hint: एकीकृत रूप x³ / 3 है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

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References

Sources

1. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
2. Thomas' Calculus
3. Wikipedia: Antiderivative
4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
5. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
6. Stewart Calculus Early Transcendentals
7. Wikipedia: Power rule (calculus)
8. Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics