सामान्य वितरण प्रायिकता घनत्व फलन (पीडीएफ) Calculator

Formula first

Overview

यह सूत्र क्लासिक घंटी के आकार का गॉसियन वक्र दर्शाता है, जहां शिखर माध्य (μ) द्वारा परिभाषित होता है और फैलाव या चौड़ाई प्रसरण (σ²) द्वारा नियंत्रित होती है। यह अनुमानित सांख्यिकी का आधार है, क्योंकि केंद्रीय सीमा प्रमेय यह निर्धारित करता है कि कई स्वतंत्र यादृच्छिक चर का योग इस वितरण की ओर प्रवृत्त होता है। किसी भी अंतराल पर इस फलन का समाकल यह संभावना दर्शाता है कि यादृच्छिक चर उस सीमा के भीतर आता है।

Symbols

Variables

x = Random Variable, $\mu$ = Mean, ${\sigma }^2$ = Variance

Apply it well

When To Use

When to use: उन भौतिक, जैविक, या सामाजिक घटनाओं को मॉडल करने के लिए उपयोग करें जहां डेटा बिंदु केंद्रीय औसत के आसपास सममित विचलन के साथ क्लस्टर करते हैं।

Why it matters: यह लगभग सभी वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में संभावनाओं, परिकल्पना परीक्षण और पैरामीटर के अनुमान की गणना की अनुमति देता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• मानक विचलन (σ) को प्रसरण (σ²) के साथ भ्रमित करना।
• पीडीएफ मान को ही एक संभावना मानना, न कि घनत्व (एक सटीक बिंदु की संभावना 0 है)।

One free problem

Practice Problem

एक माध्य (μ) 0 और प्रसरण (σ²) 1 के साथ एक सामान्य वितरण के लिए, x = 0 पर घनत्व f(x) की गणना करें।

Hint: याद रखें कि $e^0$ = 1 और अभिव्यक्ति 1/sqrt(2π) तक सरल हो जाती है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

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References

Sources

1. Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
2. Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
3. Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.