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लंबकोणीय प्रक्षेपण Calculator

सदिश u द्वारा फैलाए गए उप-समष्टि पर सदिश v का प्रक्षेपण परिकलित करता है।

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Result
Ready
Scalar Coefficient

Formula first

Overview

एक सदिश u पर एक सदिश v का लंबकोणीय प्रक्षेपण v के उस घटक को निर्धारित करता है जो u की दिशा में इंगित करता है। यह प्रक्रिया प्रभावी रूप से v को u द्वारा फैलाए गए रेखा पर मानचित्रित करती है, एक नया सदिश बनाती है जो उस रेखा में मूल सदिश v के सबसे निकट का बिंदु है।

Symbols

Variables

c = Scalar Coefficient, u v = u · v, u u = u · u

Scalar Coefficient
Variable
u · v
Variable
u · u
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: इस सूत्र का उपयोग तब करें जब आपको किसी सदिश को एक संदर्भ सदिश के संबंध में समानांतर और लंबवत घटकों में विघटित करने की आवश्यकता हो। यह ग्राम-श्मिट प्रक्रिया में ओर्थोनॉर्मल आधार बनाने और किसी बिंदु से रेखा तक की सबसे छोटी दूरी खोजने के लिए आवश्यक है।

Why it matters: लंबकोणीय प्रक्षेपण सांख्यिकी, सिग्नल प्रोसेसिंग और कंप्यूटर ग्राफिक्स में रैखिक प्रतिगमन के लिए गणितीय आधार हैं। वे इंजीनियरों को बलों को विशिष्ट दिशाओं में हल करने और डेटा वैज्ञानिकों को जटिल डेटासेट के आयाम को कम करने की अनुमति देते हैं।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • हर (denominator) में डॉट प्रोडक्ट u · u (वर्ग परिमाण) के बजाय u के परिमाण का उपयोग करना।
  • प्रक्षेपित किए जा रहे सदिश (v) को दिशा (u) को परिभाषित करने वाले सदिश के साथ भ्रमित करना।

One free problem

Practice Problem

एक भौतिकी सिमुलेशन में, एक बल सदिश v को एक दिशात्मक सदिश u पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि डॉट प्रोडक्ट u ⋅ v की गणना 18 के रूप में की जाती है और u का स्वयं से डॉट प्रोडक्ट (u ⋅ u) 6 है, तो प्रक्षेपण के लिए परिणामी अदिश गुणक क्या है?

Hint: दो सदिशों के डॉट प्रोडक्ट को संदर्भ सदिश u के स्वयं से डॉट प्रोडक्ट से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Linear Algebra and Its Applications by David C. Lay
  2. Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang
  3. Wikipedia: Vector projection
  4. Wikipedia: Projection (linear algebra)
  5. Lay, David C. Linear Algebra and Its Applications. 5th ed. Pearson, 2016.
  6. Wikipedia: Projection (linear algebra). Wikimedia Foundation. Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_(linear_algebra)
  7. Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications (5th ed.). Pearson.