भागफल नियम Calculator

Formula first

Overview

भागफल नियम कलन का एक मौलिक सूत्र है जिसका उपयोग दो अन्य अवकलनीय फलनों के विभाजन से बने फलन के अवकलज को ज्ञात करने के लिए किया जाता है। यह भागफल के अवकलज और अंश और हर के व्यक्तिगत मानों और अवकलजों के बीच एक औपचारिक संबंध स्थापित करता है।

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, v = Denominator v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u', u = Numerator u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v'

Apply it well

When To Use

When to use: इस नियम को तब लागू करें जब आपको एक भिन्न का अवकलन करना हो जहाँ शीर्ष और नीचे दोनों व्यंजक एक ही स्वतंत्र चर के फलन हों। यह परिमेय फलनों के लिए प्राथमिक उपकरण है जिन्हें आसानी से सरल बहुपद या गुणनफल रूपों में सरल नहीं किया जा सकता है।

Why it matters: यह विज्ञान और अर्थशास्त्र में दरों का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है, जैसे कि सीमांत उत्पादकता या द्रव गतिकी में वस्तुओं के वेग का निर्धारण करना। यह त्रिकोणमितीय फलनों जैसे स्पर्शरेखा और व्युत्क्रम-स्पर्शरेखा के लिए विशिष्ट रूप से अन्य महत्वपूर्ण कलन नियमों की व्युत्पत्ति की भी अनुमति देता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• u और v पदों को उलटना।
• v² हर को भूलना।

One free problem

Practice Problem

एक फलन को y = u/v के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक निश्चित बिंदु पर अंश u 4 है, इसका अवकलज du 5 है, हर v 2 है, और इसका अवकलज dv 1 है, तो उस बिंदु पर अवकलज dy की गणना करें।

Hint: सूत्र लागू करें: (v × du - u × dv) / v²।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Quotient rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
4. Thomas, George B., Jr., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
5. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
6. Thomas, George B. Jr., Weir, Maurice D., Hass, Joel. Thomas' Calculus. Pearson Education.
7. Wikipedia article "Quotient rule
8. OCR A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)