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सीएजीआर

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर।

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Core idea

Overview

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) एक वर्ष से अधिक की निर्दिष्ट अवधि में निवेश की औसत वार्षिक वृद्धि दर का प्रतिनिधित्व करती है। यह एक स्मूथिंग तंत्र के रूप में कार्य करता है जो उस दर का वर्णन करता है जिस पर एक निवेश बढ़ा होता यदि वह एक स्थिर दर पर चक्रवृद्धि आधार पर बढ़ा होता।

When to use: CAGR का उपयोग तब करें जब आपको एक ही समय सीमा में विभिन्न निवेशों के प्रदर्शन की तुलना करने की आवश्यकता हो, खासकर जब उन निवेशों में साल-दर-साल अस्थिर रिटर्न हो। यह बहु-वर्षीय अवधियों में पोर्टफोलियो, व्यावसायिक राजस्व, या बाजार शेयरों की वृद्धि की रिपोर्टिंग के लिए मानक मीट्रिक है।

Why it matters: CAGR एक एकल, सुसंगत आंकड़ा प्रदान करता है जो बाजार की अस्थिरता के 'शोर' को समाप्त करता है, जिससे विभिन्न परिसंपत्ति वर्गों के बीच प्रत्यक्ष 'सेब-से-सेब' तुलना संभव हो जाती है। यह निवेशकों को अपनी संपत्ति की ज्यामितीय प्रगति को समझने में मदद करता है, जो दीर्घकालिक योजना के लिए साधारण अंकगणितीय औसत की तुलना में अधिक सटीक है।

Symbols

Variables

FV = Final Value, PV = Initial Value, n = Periods (Years), CAGR = CAGR

FV
Final Value
£
PV
Initial Value
£
Periods (Years)
years
CAGR
CAGR
%

Walkthrough

Derivation

सूत्र: चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR)

CAGR वह स्थिर वार्षिक दर है जो n वर्षों में वर्तमान मूल्य को भविष्य के मूल्य तक बढ़ाएगी, जिससे वर्ष-दर-वर्ष उतार-चढ़ाव को सुचारू किया जा सके।

  • वृद्धि हर साल एक ही दर से चक्रवृद्धि होती है।
  • अवधि के दौरान कोई निकासी या जोड़ नहीं किया जाता है।
1

कुल वृद्धि कारक ज्ञात करें:

यह देखने के लिए कि निवेश कुल मिलाकर कितनी बार बढ़ा है, अंतिम मूल्य को प्रारंभिक मूल्य से विभाजित करें।

2

nth मूल लें और 1 घटाएं:

nth मूल कुल वृद्धि को n वर्षों में समान रूप से वितरित करता है। प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए 100 से गुणा करें। उदाहरण: £1,000 → 5 वर्षों में £3,000 (2)^(1/5) − 1 ≈ 14.87%।

Result

Source: GCSE Finance / Business — Growth & Investment

Visual intuition

Graph

Graph type: power_law

Why it behaves this way

Intuition

एक चिकनी, निरंतर वक्र की कल्पना करें जो किसी निवेश के प्रारंभिक से अंतिम मूल्य तक की स्थिर वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है, भले ही इसका वास्तविक पथ अस्थिर रहा हो।

Term
निर्दिष्ट अवधि के अंत में निवेश या संपत्ति का अंतिम मूल्य।
वृद्धि के बाद संचित धन या आकार का प्रतिनिधित्व करता है।
Term
निर्दिष्ट अवधि की शुरुआत में निवेश या संपत्ति का प्रारंभिक मूल्य।
प्रारंभिक पूंजी या आकार का प्रतिनिधित्व करता है।
Term
वह वर्षों की संख्या जिसके दौरान निवेश बढ़ा है।
औसत वृद्धि के लिए अवधि को परिभाषित करता है।

Signs and relationships

  • (1/n) exponent: यह घातांक कुल वृद्धि कारक (FV/PV) का nth मूल लेता है, प्रभावी ढंग से औसत वार्षिक गुणक कारक खोजने के लिए कुल वृद्धि को वार्षिक बनाता है।
  • - 1: 1 घटाने से वार्षिक वृद्धि कारक शुद्ध वार्षिक वृद्धि दर में परिवर्तित हो जाता है, मूल मूलधन से परे प्रतिशत वृद्धि को अलग करता है।
  • x 100: दशमलव वृद्धि दर को 100 से गुणा करके इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त करता है, जो वृद्धि दर की रिपोर्टिंग के लिए मानक परिपाटी है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The CAGR is calculated using a dimensionless ratio of currency values over a time period (typically years) and is expressed as a percentage.

Common confusion

Using the number of data points instead of the number of intervals for 'n'. For example, from the start of 2018 to the end of 2022 is 5 years (n=5), even though there are 6 years of annual data points listed.

Dimension note

The ratio FV/PV is a dimensionless quantity. The resulting CAGR is a rate expressed as a percentage, representing the geometric mean growth per year.

Unit systems

ValueUnit - Future Value. Must be in the same currency unit as PV.
ValueUnit - Present Value. Must be in the same currency unit as FV.

One free problem

Practice Problem

एक निवेशक एक टेक कंपनी के शेयर 1,000 में खरीदता है और उन्हें ठीक 5 साल बाद 1,610.51 में बेच देता है। इस निवेश के लिए चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) क्या है?

Hint: 5वां मूल निकालने से पहले भविष्य के मूल्य को वर्तमान मूल्य से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

CAGR के संदर्भ में, CAGR मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

  • हमेशा सुनिश्चित करें कि समय अवधि 'n' प्रारंभ और समाप्ति तिथियों के बीच वर्षों की कुल संख्या के रूप में गणना की जाती है।
  • याद रखें कि CAGR मानता है कि पूरी अवधि के दौरान सभी रिटर्न का पुनर्निवेश किया जाता है।
  • ध्यान दें कि CAGR निवेश अवधि के दौरान अनुभव किए गए जोखिम या अस्थिरता को प्रतिबिंबित नहीं करता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • गणना के लिए दशमलव के बजाय प्रतिशत का उपयोग करना।
  • पहले इकाइयों और पैमानों को बदलें, खासकर %, cm/mm/m, मिनट/सेकंड या दस की घातें।
  • उत्तर को उसकी इकाई और संदर्भ के साथ समझें; प्रतिशत, दर, अनुपात और भौतिक राशि एक ही बात नहीं बताते।

Common questions

Frequently Asked Questions

CAGR वह स्थिर वार्षिक दर है जो n वर्षों में वर्तमान मूल्य को भविष्य के मूल्य तक बढ़ाएगी, जिससे वर्ष-दर-वर्ष उतार-चढ़ाव को सुचारू किया जा सके।

CAGR का उपयोग तब करें जब आपको एक ही समय सीमा में विभिन्न निवेशों के प्रदर्शन की तुलना करने की आवश्यकता हो, खासकर जब उन निवेशों में साल-दर-साल अस्थिर रिटर्न हो। यह बहु-वर्षीय अवधियों में पोर्टफोलियो, व्यावसायिक राजस्व, या बाजार शेयरों की वृद्धि की रिपोर्टिंग के लिए मानक मीट्रिक है।

CAGR एक एकल, सुसंगत आंकड़ा प्रदान करता है जो बाजार की अस्थिरता के 'शोर' को समाप्त करता है, जिससे विभिन्न परिसंपत्ति वर्गों के बीच प्रत्यक्ष 'सेब-से-सेब' तुलना संभव हो जाती है। यह निवेशकों को अपनी संपत्ति की ज्यामितीय प्रगति को समझने में मदद करता है, जो दीर्घकालिक योजना के लिए साधारण अंकगणितीय औसत की तुलना में अधिक सटीक है।

गणना के लिए दशमलव के बजाय प्रतिशत का उपयोग करना। पहले इकाइयों और पैमानों को बदलें, खासकर %, cm/mm/m, मिनट/सेकंड या दस की घातें। उत्तर को उसकी इकाई और संदर्भ के साथ समझें; प्रतिशत, दर, अनुपात और भौतिक राशि एक ही बात नहीं बताते।

CAGR के संदर्भ में, CAGR मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

हमेशा सुनिश्चित करें कि समय अवधि 'n' प्रारंभ और समाप्ति तिथियों के बीच वर्षों की कुल संख्या के रूप में गणना की जाती है। याद रखें कि CAGR मानता है कि पूरी अवधि के दौरान सभी रिटर्न का पुनर्निवेश किया जाता है। ध्यान दें कि CAGR निवेश अवधि के दौरान अनुभव किए गए जोखिम या अस्थिरता को प्रतिबिंबित नहीं करता है।

Yes. Open the सीएजीआर equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

  1. Investopedia: Compound Annual Growth Rate (CAGR)
  2. Wikipedia: Compound annual growth rate
  3. Principles of Corporate Finance (Brealey, Myers, Allen)
  4. Corporate Finance (Ross, Westerfield, Jaffe)
  5. Compound annual growth rate (Wikipedia article)
  6. GCSE Finance / Business — Growth & Investment