आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) — 1 अवधि | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

एकल-अवधि आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह छूट दर है जो भविष्य के नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को प्रारंभिक निवेश लागत के बराबर करती है। इस सरलीकृत मॉडल में, यह ठीक एक समय अवधि तक चलने वाली परियोजना पर वार्षिक प्रतिशत रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है।

When to use: इस सूत्र को अल्पकालिक निवेश या पूंजी बजट परिदृश्यों पर लागू किया जाता है जहां एक प्रारंभिक नकदी व्यय एक एकल अंतिम भुगतान की ओर जाता है। यह समान अवधि वाली सरल, परस्पर अनन्य परियोजनाओं की तुलना करते समय सबसे प्रभावी होता है।

Why it matters: यह पूंजी की लागत से अधिक परियोजना के रिटर्न का मूल्यांकन करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिशत-आधारित मीट्रिक प्रदान करता है। वास्तविक दुनिया में, यह 'ब्रेक-ईवन' बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है, जिससे प्रबंधक लाभदायक रहते हुए एक परियोजना को बनाए रखने वाली अधिकतम ब्याज दर निर्धारित कर सकते हैं।

Symbols

Variables

IRR = IRR, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, $C_{0}$ = Initial Cost

IRR

Variable

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) को समझना

IRR वह छूट दर है जो NPV को शून्य के बराबर बनाती है। एक अवधि के लिए, यह वह दर है जो प्रारंभिक लागत को छूट प्राप्त नकदी प्रवाह के बराबर करती है।

नकदी प्रवाह बताए गए समय पर होता है (C0 समय 0 पर, C1 समय 1 पर)।
IRR निर्णय नियम तुलना के लिए एक बाधा दर (जैसे, पूंजी की लागत) का उपयोग करता है।

1

NPV को शून्य के बराबर सेट करें:

परिभाषा के अनुसार, IRR वह दर है जहाँ नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य प्रारंभिक बहिर्वाह के बराबर होता है।

0 = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + I R R}

2

IRR के लिए हल करें:

पुनर्व्यवस्थित करने पर एक-अवधि का IRR प्रारंभिक बहिर्वाह के सापेक्ष प्रतिशत रिटर्न के रूप में प्राप्त होता है।

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Note: संकेत परिपाटी मायने रखती है: यहाँ $C_{0}$ को एक सकारात्मक लागत (NPV में माइनस चिह्न के साथ लिखी गई बहिर्वाह) के रूप में माना जाता है।

Result

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Source: Standard curriculum — A-Level Business / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for IRR

IRR को विषय बनाएं

I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

IRR को हल करने के लिए एक अवधि की आंतरिक रिटर्न दर (IRR) फॉर्मूला को चरण-दर-चरण अलग करके पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{1}$

C1 को विषय बनाएं

C_{1} = C_{0} (1 + I R R)

C1 को विषय बनाने के लिए, पहले C0 को समीकरण के दूसरी ओर ले जाएं, फिर C1 को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को (1+IRR) से गुणा करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

C0 को विषय बनाएं

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R}

$C_{0}$ को विषय बनाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों में $C_{0}$ जोड़ें।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक अतिपरवलयिक वक्र बनाता है क्योंकि प्रारंभिक लागत पुनर्व्यवस्थित सूत्र के हर में दिखाई देती है, जिससे प्रारंभिक लागत बढ़ने पर आंतरिक प्रतिफल दर कम हो जाती है। एक वित्त छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि एक छोटी प्रारंभिक लागत उच्च संभावित रिटर्न की अनुमति देती है, जबकि बहुत बड़ी प्रारंभिक लागत आंतरिक प्रतिफल दर को शून्य की ओर धकेल देती है। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि आंतरिक प्रतिफल दर कभी भी शून्य तक नहीं पहुंचती है, जो यह दर्शाती है कि बहुत अधिक प्रारंभिक लागत के साथ भी, निवेश भविष्य के नकद प्रवाह के सापेक्ष सकारात्मक, यद्यपि घटता हुआ, रिटर्न बनाए रखता है।.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

समीकरण दृष्टिगत रूप से प्रारंभिक निवेश को भविष्य के रिटर्न के वर्तमान मूल्य के साथ संतुलित करता है, उस छूट दर को दर्शाता है जिस पर वे ठीक-ठीक ऑफसेट हो जाते हैं।

Term

अवधि की शुरुआत में किया गया प्रारंभिक नकद बहिर्वाह या निवेश।

परियोजना की अग्रिम लागत।

Term

एकल अवधि के अंत में प्राप्त नकद प्रवाह।

एक अवधि के बाद परियोजना से वापस प्राप्त कुल धन।

Term

वह छूट दर जो परियोजना के शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) को शून्य के बराबर बनाती है।

निवेश द्वारा उत्पन्न प्रभावी वार्षिक प्रतिशत रिटर्न, पूंजी की अधिकतम लागत का प्रतिनिधित्व करता है जिसे परियोजना टूटने की स्थिति तक वहन कर सकती है।

Term

भविष्य के नकद प्रवाह C_1 का वर्तमान मूल्य।

IRR छूट दर को देखते हुए, भविष्य के नकद प्रवाह

C_{1}

का आज के पैसे में कितना मूल्य है।

Signs and relationships

- C_0: प्रारंभिक नकद बहिर्वाह या निवेश का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) गणनाओं में परंपरागत रूप से नकारात्मक मान माना जाता है क्योंकि यह समग्र नकद स्थिति को कम करता है।
(1+IRR) in the denominator: यह पद भविष्य के नकद प्रवाह $C_{1}$ को उसके वर्तमान मूल्य पर वापस छूट देता है। हर में उच्च IRR, $C_{1}$ के लिए कम वर्तमान मूल्य देता है, जो पैसे के समय मूल्य को दर्शाता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values for cash flows must be consistent in currency, while the Internal Rate of Return (IRR) is a dimensionless rate, typically used as a decimal in calculations and reported as a percentage.

Dimension note

The Internal Rate of Return (IRR) is a ratio representing a rate of return, making it a dimensionless quantity. While often expressed as a percentage for clarity in reporting, it should be treated as a decimal in calculations.

One free problem

Practice Problem

एक उद्यमी एक उत्पाद लॉन्च में 5,000 का निवेश करता है। ठीक एक साल बाद, उन्हें 6,250 का भुगतान प्राप्त होता है। इस निवेश के लिए आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) की गणना करें।

Hint: IRR को हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें: IRR = (C1 / C0) - 1।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

बैंक ऋण दर के मुकाबले परियोजना रिटर्न की तुलना करना। के संदर्भ में, आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) — 1 अवधि मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सूत्र इसे घटाता है इसलिए प्रारंभिक लागत C0 को सकारात्मक मान के रूप में इनपुट करें।
गणना से पहले हमेशा प्रतिशत को दशमलव रूप में बदलें।
यदि परिणामी IRR हर्डल दर से अधिक है, तो निवेश को आम तौर पर व्यवहार्य माना जाता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

ROI/लेखांकन रिटर्न के साथ भ्रमित करना।
संभव एकाधिक IRR (इस सरल मॉडल में नहीं)।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

IRR वह छूट दर है जो NPV को शून्य के बराबर बनाती है। एक अवधि के लिए, यह वह दर है जो प्रारंभिक लागत को छूट प्राप्त नकदी प्रवाह के बराबर करती है।

इस सूत्र को अल्पकालिक निवेश या पूंजी बजट परिदृश्यों पर लागू किया जाता है जहां एक प्रारंभिक नकदी व्यय एक एकल अंतिम भुगतान की ओर जाता है। यह समान अवधि वाली सरल, परस्पर अनन्य परियोजनाओं की तुलना करते समय सबसे प्रभावी होता है।

यह पूंजी की लागत से अधिक परियोजना के रिटर्न का मूल्यांकन करने के लिए एक स्पष्ट प्रतिशत-आधारित मीट्रिक प्रदान करता है। वास्तविक दुनिया में, यह 'ब्रेक-ईवन' बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है, जिससे प्रबंधक लाभदायक रहते हुए एक परियोजना को बनाए रखने वाली अधिकतम ब्याज दर निर्धारित कर सकते हैं।

ROI/लेखांकन रिटर्न के साथ भ्रमित करना। संभव एकाधिक IRR (इस सरल मॉडल में नहीं)।

बैंक ऋण दर के मुकाबले परियोजना रिटर्न की तुलना करना। के संदर्भ में, आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) — 1 अवधि मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

सूत्र इसे घटाता है इसलिए प्रारंभिक लागत C0 को सकारात्मक मान के रूप में इनपुट करें। गणना से पहले हमेशा प्रतिशत को दशमलव रूप में बदलें। यदि परिणामी IRR हर्डल दर से अधिक है, तो निवेश को आम तौर पर व्यवहार्य माना जाता है।

Yes. Open the आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) — 1 अवधि equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance.
Wikipedia: Internal rate of return
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2019). Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Internal rate of return - Wikipedia
Brealey, Myers, and Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe Corporate Finance

आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) — 1 अवधि

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Variables

Derivation

NPV को शून्य के बराबर सेट करें:

IRR के लिए हल करें:

Rearrangements

Graph

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