शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) — 1 अवधि | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

एकल-अवधि शुद्ध वर्तमान मूल्य भविष्य के अपेक्षित नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य और प्रारंभिक निवेश लागत के बीच के अंतर की गणना करता है। भविष्य की राशि को छूट देकर, यह धन के समय मूल्य और एक विशिष्ट समय-सीमा पर पूंजी की अवसर लागत को ध्यान में रखता है।

When to use: इस सूत्र का उपयोग अल्पकालिक वित्तीय निर्णयों के लिए किया जाता है जहां एक निवेश ठीक एक अवधि बाद एक भुगतान की ओर ले जाता है। यह ब्रिज लोन, अल्पकालिक इन्वेंट्री फ्लिप, या बुनियादी पूंजी बजट परिदृश्यों में आम है जहां छूट दर ज्ञात है।

Why it matters: यह निवेशों के लिए एक स्पष्ट 'हां या ना' संकेत प्रदान करता है: एक सकारात्मक परिणाम का मतलब है कि परियोजना मूल्य जोड़ती है, जबकि एक नकारात्मक परिणाम बताता है कि निवेश अन्य अवसरों की तुलना में मूल्य खो देगा। यह वित्त में धन सृजन का आकलन करने के लिए स्वर्ण मानक है।

Symbols

Variables

NPV = Net Present Value, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, r = Discount Rate, $C_{0}$ = Initial Cost

NPV

Net Present Value

$

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

r

Discount Rate

Variable

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) को समझना

NPV एक निवेश के नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य की उसके प्रारंभिक लागत से तुलना करता है। एक अवधि के लिए, यह रियायती प्रवाह माइनस प्रारंभिक आउटले है।

नकदी प्रवाह का मज़बूती से अनुमान लगाया जाता है।
छूट दर 'आर' प्रासंगिक आवश्यक रिटर्न (पूंजी की लागत / जोखिम) को दर्शाती है।
नकदी प्रवाह समय आय 'सी1' के लिए अवधि के अंत में है।

1

एक-अवधि NPV बताएं:

प्रारंभिक लागत $C_{0}$ समय 0 पर एक आउटफ्लो है, और $C_{1}$ अवधि 1 के अंत में समय 0 पर रियायती आय है।

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Note: कई अवधियों के लिए: $N P V = - C_{0} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{C _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$ । यदि NPV>0, परियोजना 'आर' दर पर मूल्य जोड़ती है।

Result

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Source: AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

C1 को विषय बनाएं

C_{1} = (N P V + C_{0}) (1 + r)

एक अवधि के लिए शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) सूत्र से प्रारंभ करें। $C_{1}$ को विषय बनाने के लिए, पहले दोनों पक्षों में $C_{0}$ जोड़ें, फिर $(1 + r)$ से गुणा करें, और अंत में पक्षों को स्वैप करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

C0 को विषय बनाएं

C_{0} = \frac{C _{1}}{( 1 + r )} - N P V

C0 को विषय बनाने के लिए, एक अवधि के लिए शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) सूत्र से प्रारंभ करें। दोनों तरफ C0 जोड़ें, फिर दोनों तरफ से NPV घटाएं।

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

आर को विषय बनाएं

r = \frac{C _{1}}{N P V + C _{0}} - 1

'r' (छूट दर) को विषय बनाने के लिए, पहले ' $C_{0}$ ' जोड़कर भिन्न को अलग करें। फिर, हर को '(1+r)' से गुणा करके साफ़ करें, '(NPV + $C_{0}$ )' से विभाजित करें, और अंत में '1' घटाएं।

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक अतिपरवलय है जहां छूट दर 'आर' हर में दिखाई देती है, जिससे शुद्ध वर्तमान मूल्य तेजी से घटता है क्योंकि दर एक क्षैतिज स्पर्शोन्मुख की ओर बढ़ती है। एक वित्त छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि उच्च छूट दरें किसी निवेश की लाभप्रदता को काफी कम कर देती हैं, क्योंकि 'आर' के बड़े मान भविष्य के नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य में बड़ी कमी का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता छूट दर और शुद्ध वर्तमान मूल्य के बीच व्युत्क्रम संबंध है, जो दर्शाती है कि दर कम होने पर निवेश के परिणाम पर छोटे परिवर्तनों का भी असमान रूप से बड़ा प्रभाव पड़ता है।

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

एक वित्तीय समयरेखा की कल्पना करें जहां एक प्रारंभिक लागत समय शून्य पर एक आउटफ्लो है, और एक भविष्य की नकदी आय समय शून्य पर वापस खींची जाती है, छूट दर के आधार पर मूल्य में सिकुड़ती है, प्रारंभिक से तुलना करने से पहले।

Term

आज के डॉलर में व्यक्त, एक निवेश के परिणामस्वरूप संपत्ति में शुद्ध वृद्धि या कमी।

एक सकारात्मक NPV इंगित करता है कि निवेश वित्तीय रूप से आकर्षक है, क्योंकि यह पैसे के समय मूल्य को ध्यान में रखते हुए, अपनी लागत से अधिक मूल्य उत्पन्न करता है।

Term

पहली अवधि के अंत में प्राप्त होने की उम्मीद नकदी प्रवाह।

यह भविष्य का वित्तीय लाभ या रिटर्न है जो निवेश से उत्पन्न होने की उम्मीद है।

Term

शुरुआत (समय शून्य) में निवेश करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक नकद आउटफ्लो (लागत)।

यह परियोजना की अग्रिम पूंजी प्रतिबद्धता या तत्काल लागत का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

छूट दर, समान जोखिम वाले निवेश के लिए पूंजी की अवसर लागत या आवश्यक रिटर्न दर का प्रतिनिधित्व करती है।

यह मापता है कि भविष्य का पैसा आज कितना कम मूल्यवान है; एक उच्च 'आर' का मतलब है कि भविष्य के नकदी प्रवाह को अधिक भारी छूट दी जाती है, जो उच्च जोखिम या बेहतर वैकल्पिक निवेश अवसरों को दर्शाता है।

Signs and relationships

- C_0: प्रारंभिक निवेश $C_{0}$ एक नकद आउटफ्लो है, जिसका अर्थ है कि यह निवेशक के नकद शेष को कम करता है, इसलिए इसे भविष्य के अंतर्वाह के वर्तमान मूल्य से घटा दिया जाता है।
/(1+r): यह पद भविष्य के नकदी प्रवाह $C_{1}$ को आज के उसके समतुल्य मूल्य पर छूट देता है। यह पैसे के समय मूल्य को ध्यान में रखता है, यह दर्शाता है कि भविष्य में समान राशि की तुलना में अब उपलब्ध पैसा अधिक मूल्यवान है क्योंकि यह अर्जित कर सकता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

All monetary values (NPV, $C_{0}$ , $C_{1}$ ) must be expressed in the same currency, and the discount rate (r) must be used as a dimensionless decimal.

Dimension note

The discount rate (r) is a ratio representing a percentage return or cost, making it dimensionless when expressed as a decimal.

One free problem

Practice Problem

एक व्यवसाय के मालिक उपकरण को अपग्रेड करने के लिए आज 10,000 का निवेश करता है। वे उम्मीद करते हैं कि अगले वर्ष के अंत तक अपग्रेड से 11,500 अतिरिक्त राजस्व उत्पन्न होगा। यदि व्यवसाय को निवेश पर 8% रिटर्न की आवश्यकता है, तो इस अपग्रेड का शुद्ध वर्तमान मूल्य क्या है?

Hint: भविष्य के नकदी प्रवाह (C1) को 1 प्लस छूट दर से विभाजित करें, फिर प्रारंभिक लागत (C0) घटाएं।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

भविष्य के मुनाफे के आधार पर मशीन खरीदने का निर्णय लेना। के संदर्भ में, शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) — 1 अवधि मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

हमेशा छूट दर 'r' को दशमलव के रूप में व्यक्त करें, उदाहरण के लिए, 5% 0.05 है।
C0 शुरुआत में नकदी बहिर्वाह का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इसे रियायती प्रवाह से घटाया जाता है।
यदि NPV बिल्कुल शून्य है, तो निवेश अतिरिक्त मूल्य जोड़े बिना आवश्यक रिटर्न दर को पूरी तरह से पूरा करता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

प्रारंभिक बहिर्वाह को अनदेखा करना।
गलत छूट दर।

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

NPV एक निवेश के नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य की उसके प्रारंभिक लागत से तुलना करता है। एक अवधि के लिए, यह रियायती प्रवाह माइनस प्रारंभिक आउटले है।

इस सूत्र का उपयोग अल्पकालिक वित्तीय निर्णयों के लिए किया जाता है जहां एक निवेश ठीक एक अवधि बाद एक भुगतान की ओर ले जाता है। यह ब्रिज लोन, अल्पकालिक इन्वेंट्री फ्लिप, या बुनियादी पूंजी बजट परिदृश्यों में आम है जहां छूट दर ज्ञात है।

यह निवेशों के लिए एक स्पष्ट 'हां या ना' संकेत प्रदान करता है: एक सकारात्मक परिणाम का मतलब है कि परियोजना मूल्य जोड़ती है, जबकि एक नकारात्मक परिणाम बताता है कि निवेश अन्य अवसरों की तुलना में मूल्य खो देगा। यह वित्त में धन सृजन का आकलन करने के लिए स्वर्ण मानक है।

प्रारंभिक बहिर्वाह को अनदेखा करना। गलत छूट दर।

भविष्य के मुनाफे के आधार पर मशीन खरीदने का निर्णय लेना। के संदर्भ में, शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) — 1 अवधि मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

हमेशा छूट दर 'r' को दशमलव के रूप में व्यक्त करें, उदाहरण के लिए, 5% 0.05 है। C0 शुरुआत में नकदी बहिर्वाह का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इसे रियायती प्रवाह से घटाया जाता है। यदि NPV बिल्कुल शून्य है, तो निवेश अतिरिक्त मूल्य जोड़े बिना आवश्यक रिटर्न दर को पूरी तरह से पूरा करता है।

Yes. Open the शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) — 1 अवधि equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Net present value
Net present value (Wikipedia article). Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Net_present_value
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Fundamentals of Corporate Finance by Ross, Westerfield, and Jordan
Corporate Finance by Berk and DeMarzo
AQA A-Level Business — Financial Decision Making

शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) — 1 अवधि

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