मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

यह मौलिक ऊष्मप्रवैगिकी समीकरण मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (ΔG°) को एक रासायनिक अभिक्रिया के साम्य स्थिरांक (K) से संबंधित करता है। यह ऊष्मप्रवैगिकी और एक विशिष्ट तापमान पर उत्पादों से अभिकर्मकों के अंतिम अनुपात के बीच एक पुल प्रदान करता है।

When to use: साम्य पर अभिक्रिया की सीमा की गणना करते समय या मानक स्थितियों के तहत एक प्रक्रिया की स्वतःस्फूर्तता का पता लगाते समय इस समीकरण को लागू करें। यह विशेष रूप से स्थिर तापमान पर प्रणालियों के लिए है जहाँ मानक अवस्था मान (1 atm या 1 M) प्रदान किए जाते हैं।

Why it matters: यह वैज्ञानिकों को हेबर प्रक्रिया जैसी औद्योगिक संश्लेषण में साम्य की स्थितियों को तापमान परिवर्तन कैसे बदल देगा, इसकी भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। यह मानव शरीर में एंजाइम-उत्प्रेरित अभिक्रियाओं की ऊष्मप्रवैगिकी को समझने में जैव रसायनज्ञों की भी मदद करता है।

Symbols

Variables

R = Gas Constant, T = Temperature, K = Equilibrium Constant, $Δ$ G^ $\circ$ = Standard Gibbs Energy

R

Gas Constant

J/molK

T

Temperature

K

K

Equilibrium Constant

Variable

Δ G^{\circ}

Standard Gibbs Energy

J/mol

Walkthrough

Derivation

सूत्र: मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और संतुलन

मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन को संतुलन स्थिरांक से संबंधित करता है, जो थर्मोडायनामिक्स और संतुलन को जोड़ता है।

मानक स्थितियाँ लागू होती हैं (जैसे, 100 kPa, 298 K, 1 mol dm^{-3} जहाँ प्रासंगिक हो)।
संतुलित समीकरण के लिए K को लगातार परिभाषित किया गया है।

1

संबंध बताएं:

यदि K>1 तो $ln$ K>0 इसलिए $Δ$ $G^{⊖}$ <0, जिसका अर्थ है कि मानक स्थितियों में उत्पादों का पक्ष लिया जाता है।

Δ G^{⊖} = - R T ln K

Result

Δ G^{⊖} = - R T ln K

Source: AQA A-Level Chemistry — Thermodynamics

Free formulas

Rearrangements

Solve for $K$

K को विषय बनाएं

K = e^{- \frac{Δ G ^{\circ}}{R T}}

मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण से प्रारंभ करें। K को विषय बनाने के लिए, प्राकृतिक लघुगणक को $- R T$ से विभाजित करके अलग करें, फिर दोनों पक्षों पर व्युत्क्रम घातीय फ़ंक्शन ( $e^{x}$ ) लागू करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $T$

टी को विषय बनाएं

T = - \frac{Δ G ^{\circ}}{R ln K}

टी को विषय बनाने के लिए, मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण से शुरू करें और दोनों पक्षों को टी को गुणा करने वाले शब्दों से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $R$

आर को विषय बनाएं

R = - \frac{Δ G ^{\circ}}{T ln K}

R को मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण का विषय बनाने के लिए, दोनों पक्षों को R (-T ln K) को गुणा करने वाले पदों से विभाजित करें और फिर नकारात्मक चिह्न को सामने ले जाकर अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ़ एक लघुगणकीय वक्र का अनुसरण करता है जहाँ मानक गिब्स ऊर्जा संतुलन स्थिरांक बढ़ने पर घटती है, शून्य पर एक ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख के करीब पहुंचती है। एक रसायन विज्ञान के छात्र के लिए, यह आकार दिखाता है कि एक बहुत छोटा संतुलन स्थिरांक एक बड़े धनात्मक मानक गिब्स ऊर्जा से मेल खाता है, जबकि एक बड़ा संतुलन स्थिरांक अधिक ऋणात्मक मान इंगित करता है। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता चर के बीच व्युत्क्रम संबंध है, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे सिस्टम अधिक सहज अवस्था की ओर बढ़ता है, संतुलन की स्थिति उत्पादों की ओर महत्वपूर्ण रूप से स्थानांतरित हो जाती है।

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

यह समीकरण किसी प्रतिक्रिया की अंतर्निहित ऊर्जा 'ड्राइव' (ΔG°) को उन अभिकारकों और उत्पादों की सापेक्ष मात्रा से जोड़ता है जो किसी दी गई तापमान पर सिस्टम के सबसे कम ऊर्जा स्तर (K) पर पहुंचने पर मौजूद होते हैं।

Term

जब सभी अभिकारक और उत्पाद अपने मानक अवस्थाओं में हों तो किसी प्रतिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन।

मानक स्थितियों के तहत किसी प्रतिक्रिया द्वारा की जा सकने वाली अधिकतम उपयोगी (गैर-PV) कार्य का एक माप, इसकी सहजता को इंगित करता है।

Term

आदर्श गैस स्थिरांक।

एक मौलिक स्थिरांक जो तापमान को ऊर्जा इकाइयों में मापता है, थर्मल ऊर्जा को ऊर्जा के अन्य रूपों से जोड़ता है।

Term

केल्विन में पूर्ण तापमान।

सिस्टम में उपलब्ध थर्मल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है; उच्च T का अर्थ है अधिक थर्मल ऊर्जा।

Term

प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक।

संतुलन पर एक प्रतिक्रिया कितनी हद तक उत्पादों तक जाती है, इसका परिमाण करता है; एक बड़ा K का मतलब है कि उत्पादों का पक्ष लिया जाता है।

Term

प्राकृतिक लघुगणक।

K के गुणात्मक अनुपात को एक रैखिक ऊर्जा पैमाने में परिवर्तित करता है, जिससे इसे ΔG° से सीधे संबंधित किया जा सकता है।

Signs and relationships

-RTlnK: ऋणात्मक चिह्न सहजता की परिभाषा के साथ संगति सुनिश्चित करता है: यदि K > 1 (उत्पादों का पक्ष लिया जाता है), तो lnK धनात्मक होता है, जिससे ΔG° ऋणात्मक (सहज) हो जाता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

The standard Gibbs free energy change (ΔG°) is typically expressed in joules per mole (J/mol) or kilojoules per mole (kJ/mol), with the ideal gas constant (R) in J/(mol·K), and temperature (T) in Kelvin (K).

Dimension note

The equilibrium constant (K) is a ratio of activities or effective concentrations/pressures at equilibrium, making it inherently dimensionless. The natural logarithm (ln K) is also dimensionless.

One free problem

Practice Problem

298.15 K पर एक अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन (ΔG°) की गणना करें जिसका साम्य स्थिरांक (K) 2.0 ×10⁴ है।

Hint: साम्य स्थिरांक के प्राकृतिक लघुगणक (ln) का उपयोग करें और सुनिश्चित करें कि परिणाम जूल प्रति मोल में है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

तालिकाबद्ध Δ G मानों से K की गणना। के संदर्भ में, मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मापी गई मात्राओं को सांद्रता, उपज, ऊर्जा परिवर्तन, अभिक्रिया दर या संतुलन से जोड़ने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि ΔG° (अक्सर kJ) में ऊर्जा की इकाई गैस स्थिरांक R (J/mol·K) की इकाई से मेल खाती है।
एक बड़े K मान (> 1) के परिणामस्वरूप एक ऋणात्मक ΔG° होता है, जो इंगित करता है कि अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःस्फूर्त है।
हमेशा केल्विन (K = °C + 273.15) में निरपेक्ष तापमान का उपयोग करें।

Avoid these traps

Common Mistakes

ln के बजाय log10 का उपयोग करना।
ऋणात्मक चिह्न भूल जाना।

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन को संतुलन स्थिरांक से संबंधित करता है, जो थर्मोडायनामिक्स और संतुलन को जोड़ता है।

साम्य पर अभिक्रिया की सीमा की गणना करते समय या मानक स्थितियों के तहत एक प्रक्रिया की स्वतःस्फूर्तता का पता लगाते समय इस समीकरण को लागू करें। यह विशेष रूप से स्थिर तापमान पर प्रणालियों के लिए है जहाँ मानक अवस्था मान (1 atm या 1 M) प्रदान किए जाते हैं।

यह वैज्ञानिकों को हेबर प्रक्रिया जैसी औद्योगिक संश्लेषण में साम्य की स्थितियों को तापमान परिवर्तन कैसे बदल देगा, इसकी भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। यह मानव शरीर में एंजाइम-उत्प्रेरित अभिक्रियाओं की ऊष्मप्रवैगिकी को समझने में जैव रसायनज्ञों की भी मदद करता है।

ln के बजाय log10 का उपयोग करना। ऋणात्मक चिह्न भूल जाना।

तालिकाबद्ध Δ G मानों से K की गणना। के संदर्भ में, मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मापी गई मात्राओं को सांद्रता, उपज, ऊर्जा परिवर्तन, अभिक्रिया दर या संतुलन से जोड़ने में मदद करता है।

सुनिश्चित करें कि ΔG° (अक्सर kJ) में ऊर्जा की इकाई गैस स्थिरांक R (J/mol·K) की इकाई से मेल खाती है। एक बड़े K मान (> 1) के परिणामस्वरूप एक ऋणात्मक ΔG° होता है, जो इंगित करता है कि अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःस्फूर्त है। हमेशा केल्विन (K = °C + 273.15) में निरपेक्ष तापमान का उपयोग करें।

References

Sources

Atkins' Physical Chemistry
Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics.
Wikipedia: Gibbs free energy
Wikipedia: Equilibrium constant
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Atkins, P. W.; de Paula, J. Atkins' Physical Chemistry. 11th ed. Oxford University Press, 2018.
Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1985.