SUVAT समीकरण: विस्थापन (प्रारंभिक वेग और समय)

Core idea

Overview

यह समीकरण वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, जहाँ 'ut' पद प्रारंभिक वेग के आयताकार क्षेत्र का हिसाब रखता है और '0.5at²' पद त्वरण के परिणामस्वरूप त्रिकोणीय क्षेत्र का हिसाब रखता है। यह एक मौलिक गतिकी संबंध है जो मानता है कि गति की पूरी अवधि के दौरान त्वरण समान रहता है।

When to use: इस सूत्र का उपयोग तब करें जब आप प्रारंभिक वेग, स्थिर त्वरण, और बीता हुआ समय जानते हों, लेकिन अंतिम वेग न जानते हों।

Why it matters: यह चलती वस्तुओं की सटीक स्थिति की भविष्यवाणी करने के लिए आवश्यक है, जैसे रुकने के लिए ब्रेक लगाने वाले वाहन या उड़ान में प्रक्षेप्य, जो इंजीनियरिंग और परिवहन सुरक्षा में महत्वपूर्ण है।

Symbols

Variables

s = Displacement, u = Initial Velocity, a = Acceleration, t = Time

s

Displacement

Variable

u

Initial Velocity

Variable

a

Acceleration

Variable

t

Time

Variable

Walkthrough

Derivation

SUVAT समीकरण की व्युत्पत्ति: विस्थापन (प्रारंभिक वेग और समय)

यह समीकरण एक स्थिर त्वरण से गुजरने वाली वस्तु के वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र की गणना करके व्युत्पन्न किया गया है। यह प्रारंभिक वेग घटक और वेग परिवर्तन घटक के योग के रूप में कुल विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

गति एक सीधी रेखा में होती है
त्वरण (a) समय अंतराल के दौरान स्थिर रहता है

1

वेग-समय ग्राफ का विश्लेषण करें

हम स्थिर त्वरण की परिभाषा से शुरू करते हैं, जहाँ अंतिम वेग (v) प्रारंभिक वेग (u) प्लस त्वरण (a) और समय (t) का उत्पाद होता है।

v = u + a t

Note: v-t ग्राफ के नीचे का क्षेत्र विस्थापन के बराबर होता है।

2

विस्थापन को क्षेत्र के रूप में परिभाषित करें

वेग-समय ग्राफ पर, विस्थापन (s) रेखा के नीचे का क्षेत्र होता है। यह क्षेत्र एक आयत (आधार t, ऊंचाई u) और एक समकोण त्रिभुज (आधार t, ऊंचाई at) से बना होता है।

s = Area of Rectangle + Area of Triangle

Note: त्रिभुज की ऊंचाई (v - u) है, जो at के बराबर है।

3

क्षेत्रों की गणना करें

हम ग्राफ से चर का उपयोग करके आयत (आधार ×ऊंचाई) और त्रिभुज (1/2 ×आधार ×ऊंचाई) के क्षेत्रफल के लिए ज्यामितीय सूत्रों को प्रतिस्थापित करते हैं।

s = (u \times t) + \frac{1}{2} (t \times a t)

Note: गणना के दौरान इकाइयों को सुसंगत रखें।

4

समीकरण को सरल बनाएं

समीकरण के दूसरे भाग में पदों को गुणा करके, हम अंतिम SUVAT अभिव्यक्ति पर पहुँचते हैं।

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Note: इसे अक्सर s = ut + 0.5at^2 के रूप में लिखा जाता है।

Result

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Source: AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $u$

तुम्हें विषय बनाओ

u = \frac{s - 0.5 a t ^{2}}{t}

त्वरण घटक को घटाकर और समय से विभाजित करके यू वाले शब्द को अलग करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $a$

एक विषय बनाओ

a = \frac{2 ( s - u t )}{t ^{2}}

आरंभिक वेग को गतिमान करके और फिर समय के वर्ग के व्युत्क्रम से गुणा करके त्वरण शब्द को अलग करें।

Difficulty: 3/5

Solve for $t$

इसे विषय बनाओ

t = \frac{- u \pm u ^{2} + 2 a s}{a}

टी के संदर्भ में एक द्विघात समीकरण के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें और द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करें।

Difficulty: 5/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

इसे वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्र गणना करने के रूप में सोचें। एक स्थिर त्वरण एक समलम्ब चतुर्भुज बनाता है: 'ut' पद एक आयताकार आधार का प्रतिनिधित्व करता है जो एक स्थिर प्रारंभिक गति पर तय की गई दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि '0.5at²' पद ऊपर का त्रिकोणीय क्षेत्र है जो गति में क्रमिक वृद्धि के कारण प्राप्त अतिरिक्त दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

विस्थापन

प्रारंभिक बिंदु से स्थिति में कुल शुद्ध परिवर्तन।

Term

प्रारंभिक वेग

जैसे ही आप स्टॉपवॉच शुरू करते हैं, वस्तु कितनी तेजी से चल रही है।

Term

समय

गति का अवलोकन किए जा रहे अंतराल की अवधि।

Term

त्वरण

जिस दर पर वेग बदल रहा है; वस्तु कितनी जल्दी तेज हो रही है या धीमी हो रही है।

Signs and relationships

0.5: त्रिभुज के क्षेत्रफल सूत्र (1/2 * base * ऊंचाई) से व्युत्पन्न; यह इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि वस्तु तात्कालिक रूप से बजाय रैखिक रूप से गति प्राप्त करती है।
+: यह दर्शाता है कि त्वरण द्वारा प्राप्त 'अतिरिक्त' दूरी प्रारंभिक वेग द्वारा तय की गई आधार दूरी में जुड़ जाती है।
a: यदि त्वरण प्रारंभिक वेग (मंदन) की विपरीत दिशा में है, तो 'a' को विस्थापन के नुकसान को दर्शाने के लिए एक ऋणात्मक संकेत दिया जाना चाहिए।

One free problem

Practice Problem

एक साइकिल चालक विराम से शुरू होता है और 5 सेकंड के लिए 2 m/s² के त्वरण से गति बढ़ाता है। साइकिल चालक कितनी दूर यात्रा कर चुका है?

Hint: चूंकि साइकिल चालक विराम से शुरू होता है, u = 0, इसलिए समीकरण s = 0.5 * a * $t^{2}$ तक सरल हो जाता है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

यातायात बत्तियों पर विराम से शुरू होने वाली कार एक निश्चित समय-सीमा के भीतर एक विशिष्ट गति तक पहुंचने के लिए कितनी दूर यात्रा करेगी, इसकी गणना करना। के संदर्भ में, SUVAT समीकरण: विस्थापन (प्रारंभिक वेग और समय) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

मानों को प्रतिस्थापित करने से पहले सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयां सुसंगत हैं (जैसे, मीटर, सेकंड)।
याद रखें कि विस्थापन एक सदिश है; दिशा मायने रखती है, इसलिए एक धनात्मक दिशा परिभाषित करें और उस पर टिके रहें।
यदि कोई वस्तु विराम से शुरू होती है, तो प्रारंभिक वेग 'u' शून्य होता है, जिससे गणना s = 0.5at² तक सरल हो जाती है।

Avoid these traps

Common Mistakes

समय चर (t²) को वर्ग करना भूल जाना।
यदि वस्तु दिशा बदलती है तो विस्थापन (s) को तय की गई कुल दूरी के साथ भ्रमित करना।
इसको उन स्थितियों में लागू करना जहां त्वरण स्थिर नहीं है।

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

यह समीकरण एक स्थिर त्वरण से गुजरने वाली वस्तु के वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र की गणना करके व्युत्पन्न किया गया है। यह प्रारंभिक वेग घटक और वेग परिवर्तन घटक के योग के रूप में कुल विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

इस सूत्र का उपयोग तब करें जब आप प्रारंभिक वेग, स्थिर त्वरण, और बीता हुआ समय जानते हों, लेकिन अंतिम वेग न जानते हों।

यह चलती वस्तुओं की सटीक स्थिति की भविष्यवाणी करने के लिए आवश्यक है, जैसे रुकने के लिए ब्रेक लगाने वाले वाहन या उड़ान में प्रक्षेप्य, जो इंजीनियरिंग और परिवहन सुरक्षा में महत्वपूर्ण है।

समय चर (t²) को वर्ग करना भूल जाना। यदि वस्तु दिशा बदलती है तो विस्थापन (s) को तय की गई कुल दूरी के साथ भ्रमित करना। इसको उन स्थितियों में लागू करना जहां त्वरण स्थिर नहीं है।

यातायात बत्तियों पर विराम से शुरू होने वाली कार एक निश्चित समय-सीमा के भीतर एक विशिष्ट गति तक पहुंचने के लिए कितनी दूर यात्रा करेगी, इसकी गणना करना। के संदर्भ में, SUVAT समीकरण: विस्थापन (प्रारंभिक वेग और समय) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

मानों को प्रतिस्थापित करने से पहले सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयां सुसंगत हैं (जैसे, मीटर, सेकंड)। याद रखें कि विस्थापन एक सदिश है; दिशा मायने रखती है, इसलिए एक धनात्मक दिशा परिभाषित करें और उस पर टिके रहें। यदि कोई वस्तु विराम से शुरू होती है, तो प्रारंभिक वेग 'u' शून्य होता है, जिससे गणना s = 0.5at² तक सरल हो जाती है।

References

Sources

Young and Freedman, University Physics with Modern Physics
A-Level Physics: Edexcel/AQA Specification Guides
AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Overview

Variables

Derivation

वेग-समय ग्राफ का विश्लेषण करें

विस्थापन को क्षेत्र के रूप में परिभाषित करें

क्षेत्रों की गणना करें

समीकरण को सरल बनाएं

Rearrangements

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

SUVAT Equation: Final Velocity

Frequently Asked Questions

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