किया गया कार्य (कोणीय बल)
जब विस्थापन की दिशा के साथ एक कोण पर बल लगाया जाता है तो विस्थापन उत्पन्न करने वाले बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करता है।
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Core idea
Overview
किया गया कार्य विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाले बल के घटक और स्वयं विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है। कोसाइन घटक प्रभावी रूप से बल के उस परिमाण को अलग करता है जो ऊर्जा हस्तांतरण में योगदान देता है, जबकि गति के लंबवत घटक कोई कार्य नहीं करता है। यह ऊर्जा संरक्षण और यांत्रिक विश्लेषण में एक मौलिक अवधारणा है।
When to use: इसका उपयोग तब करें जब कोई बल किसी वस्तु को यात्रा के पथ के सापेक्ष झुकाव पर खींच रहा हो या धकेल रहा हो।
Why it matters: यह बताता है कि किसी सूटकेस को कोण पर खींचने में उसे सीधे खींचने की तुलना में कम प्रभावी प्रयास क्यों लगता है, और यांत्रिक प्रणालियों में ऊर्जा कैसे संरक्षित होती है।
Symbols
Variables
W = Work Done, F = Force, d = Displacement, = Angle (degrees)
Walkthrough
Derivation
कार्य की व्युत्पत्ति (कोण पर बल)
यह व्युत्पत्ति विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाले बल के हिस्से की पहचान करने के लिए बल सदिश को उसके घटकों में हल करके किए गए कार्य को निर्धारित करती है।
- बल F विस्थापन के दौरान स्थिर रहता है।
- विस्थापन d एक सीधी रेखा में होता है।
- कोण θ गति के दौरान स्थिर रहता है।
कार्य की परिभाषा
कार्य को विस्थापन और बल के उस घटक के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है जो उस विस्थापन के समानांतर कार्य करता है।
Note: याद रखें: केवल यात्रा की दिशा में कार्य करने वाला बल कार्य में योगदान देता है।
सदिश विभेदन
त्रिकोणमिति का उपयोग करके, विस्थापन सदिश के साथ θ कोण पर कार्य करने वाले बल सदिश F को क्षैतिज घटक F_parallel = F cosθ और एक ऊर्ध्वाधर घटक F_perpendicular = F sinθ में हल किया जा सकता है।
Note: लंबवत घटक शून्य कार्य करता है क्योंकि यह विस्थापन के 90 डिग्री पर कार्य करता है।
प्रतिस्थापन
कार्य की प्रारंभिक परिभाषा में समानांतर बल घटक के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें।
अंतिम पुनर्व्यवस्था
कोण पर किए गए कार्य के लिए मानक सूत्र तक पहुँचने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करें।
Note: यदि θ = 0°, cosθ = 1, जो मानक W = Fd तक सरल हो जाता है।
Result
Source: AQA/OCR/Edexcel Physics A-Level Specification (Mechanics)
Free formulas
Rearrangements
Solve for
एफ को विषय बनाएं
किए गए कार्य को विस्थापन के गुणनफल और कोण की कोज्या से विभाजित करके बल को अलग करें।
Difficulty: 2/5
Solve for
डी को विषय बनाओ
किए गए कार्य को बल के गुणनफल और कोण की कोज्या से विभाजित करके विस्थापन को अलग करें।
Difficulty: 2/5
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Why it behaves this way
Intuition
एक तिरछे पट्टे के साथ एक भारी सूटकेस खींचने की कल्पना करें। आप जो बल लगाते हैं वह तिरछा कार्य करता है, लेकिन सूटकेस केवल क्षैतिज रूप से चलता है। 'cosθ' घटक प्रभावी ढंग से बल को 'फ़िल्टर' करता है, केवल आपके खिंचाव के उस हिस्से को मापता है जो वास्तव में यात्रा की दिशा में काम कर रहा है, उस हिस्से को त्याग देता है जो केवल सूटकेस को जमीन से ऊपर उठाने की कोशिश कर रहा है।
Signs and relationships
- cosθ: यदि 0° < θ < 90°, तो बल गति में सहायता करता है (W सकारात्मक है)। यदि θ = 90°, तो बल लंबवत होता है और शून्य कार्य करता है। यदि 90° < θ < 180°, तो बल गति का विरोध करता है (W ऋणात्मक है, जो दर्शाता है कि ऊर्जा हटाई जा रही है/बर्बाद हो रही है)।
One free problem
Practice Problem
एक बॉक्स को क्षैतिज तल पर 5 मीटर तक क्षैतिज से 30 डिग्री के कोण पर लगाए गए 20 N के बल द्वारा खींचा जाता है। किए गए कार्य की गणना करें।
Hint: W = Fd cos(theta) सूत्र का उपयोग करें और सुनिश्चित करें कि आपका कैलकुलेटर डिग्री मोड में है।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
जब घास काटने की मशीन जमीन के साथ आगे बढ़ती है तो नीचे की ओर कोण पर हैंडल को धकेलने वाले घास काटने की मशीन ऑपरेटर द्वारा खर्च की गई ऊर्जा की गणना करना। के संदर्भ में, किया गया कार्य (कोणीय बल) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।
Study smarter
Tips
- हमेशा सुनिश्चित करें कि कोण थीटा बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर के बीच का कोण है।
- यदि बल विस्थापन की दिशा में है, तो थीटा 0 है और cos(0) 1 है।
- कार्य एक अदिश राशि है, सदिश नहीं, हालांकि यह ऋणात्मक हो सकता है यदि बल गति का विरोध करता है।
Avoid these traps
Common Mistakes
- कोसाइन के बजाय साइन घटक का उपयोग करना।
- कोण को ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष दिए गए कोण के साथ भ्रमित करना बजाय विस्थापन वेक्टर के।
Common questions
Frequently Asked Questions
यह व्युत्पत्ति विस्थापन की दिशा में कार्य करने वाले बल के हिस्से की पहचान करने के लिए बल सदिश को उसके घटकों में हल करके किए गए कार्य को निर्धारित करती है।
इसका उपयोग तब करें जब कोई बल किसी वस्तु को यात्रा के पथ के सापेक्ष झुकाव पर खींच रहा हो या धकेल रहा हो।
यह बताता है कि किसी सूटकेस को कोण पर खींचने में उसे सीधे खींचने की तुलना में कम प्रभावी प्रयास क्यों लगता है, और यांत्रिक प्रणालियों में ऊर्जा कैसे संरक्षित होती है।
कोसाइन के बजाय साइन घटक का उपयोग करना। कोण को ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष दिए गए कोण के साथ भ्रमित करना बजाय विस्थापन वेक्टर के।
जब घास काटने की मशीन जमीन के साथ आगे बढ़ती है तो नीचे की ओर कोण पर हैंडल को धकेलने वाले घास काटने की मशीन ऑपरेटर द्वारा खर्च की गई ऊर्जा की गणना करना। के संदर्भ में, किया गया कार्य (कोणीय बल) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।
हमेशा सुनिश्चित करें कि कोण थीटा बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर के बीच का कोण है। यदि बल विस्थापन की दिशा में है, तो थीटा 0 है और cos(0) 1 है। कार्य एक अदिश राशि है, सदिश नहीं, हालांकि यह ऋणात्मक हो सकता है यदि बल गति का विरोध करता है।
References
Sources
- A-Level Physics: Fundamentals of Energy and Work (OCR/AQA/Edexcel Curricula)
- AQA/OCR/Edexcel Physics A-Level Specification (Mechanics)