Funzione di Domanda Compensata (Hicksiana) Calculator

Formula first

Overview

La Funzione di Domanda Compensata (Hicksiana), derivata dal Lemma di Shephard, descrive la quantità di un bene che un consumatore domanderebbe per raggiungere un determinato livello di utilità, assumendo che il suo reddito venga "compensato" per le variazioni di prezzo. A differenza della domanda Marshalliana, la domanda Hicksiana isola l'effetto sostituzione mantenendo costante l'utilità, rendendola un concetto cruciale nell'economia del benessere per analizzare il vero costo della vita e l'impatto delle variazioni di prezzo sul benessere del consumatore, liberi dagli effetti reddito.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: Questa formula è utilizzata in microeconomia per derivare la funzione di domanda Hicksiana per un bene quando è nota la funzione di spesa. È essenziale per analizzare il comportamento del consumatore sotto l'ipotesi di utilità costante, in particolare quando si separano gli effetti di sostituzione dagli effetti reddito delle variazioni di prezzo, o per l'analisi del benessere.

Why it matters: Comprendere la domanda Hicksiana è fondamentale per la teoria avanzata del consumatore e l'economia del benessere. Permette agli economisti di misurare con precisione l'impatto sul benessere delle variazioni di prezzo (es. utilizzando la variazione compensativa o la variazione equivalente) e di costruire veri indici del costo della vita, fornendo un quadro più accurato del benessere del consumatore rispetto alla domanda Marshalliana standard.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confondere la domanda Hicksiana con la domanda Marshalliana (che mantiene costante il reddito).
• Eseguire erroneamente la differenziazione parziale, specialmente con variabili di prezzo multiple.
• Dimenticare che $\mathbf{p}$ è un vettore di *tutti* i prezzi, non solo $p_i$.

One free problem

Practice Problem

Given an expenditure function $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$, where $p_1$ and $p_2$ are prices of two goods and $u$ is the utility level. Derive the Hicksian demand function for good 1, $h_1(\mathbf{p},u)$.

Hint: Applicare la regola della derivata parziale: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ e la regola della catena se necessario.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)