Modello di Crescita dei Dividendi

Core idea

Overview

Il Modello di Crescita dei Dividendi, noto anche come Modello di Crescita di Gordon, determina il valore intrinseco di un'azione sommando i pagamenti futuri dei dividendi scontati al loro valore attuale. Presume che i dividendi crescano a un tasso costante indefinitamente, fornendo uno strumento di valutazione semplificato per aziende stabili che pagano dividendi.

When to use: Questo modello è ideale per valutare aziende mature con una storia di pagamenti di dividendi stabili e prevedibili e tassi di crescita costanti. È più efficace quando il tasso di rendimento richiesto dall'azienda è superiore al tasso di crescita dei dividendi, garantendo una valutazione finita.

Why it matters: Consente agli investitori di stimare se un'azione è prezzata equamente, sopravvalutata o sottovalutata rispetto ai flussi di cassa attesi. Inoltre, riorganizzando la formula, gli analisti possono determinare il costo implicito del capitale proprio di una società.

Symbols

Variables

$P_{0}$ = Stock Price, $D_{1}$ = Next Dividend, r = Req. Return, g = Growth Rate

P_{0}

Stock Price

$

D_{1}

Next Dividend

$

r

Req. Return

Variable

g

Growth Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivazione del Modello di Crescita di Gordon

Il modello di crescita di Gordon valuta un'azione scontando un flusso di dividendi in perpetua crescita a un rendimento richiesto r.

I dividendi crescono a un tasso costante g per sempre.
Il rendimento richiesto r è costante e r>g (quindi la serie converge).
I dividendi vengono pagati a intervalli regolari (fine periodo).

1

Scrivere la Serie di Dividendi Scontati:

Il prezzo odierno è uguale al valore attuale di tutti i dividendi futuri, dove ogni dividendo cresce del fattore $(1 + g)$ .

P_{0} = \frac{D _{1}}{1 + r} + \frac{D _{1} ( 1 + g )}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{D _{1} ( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots

2

Sommare la Serie Geometrica Infinita:

Questa è una serie geometrica infinita con ragione $\frac{1 + g}{1 + r}$ . La somma fornisce la formula di crescita di Gordon.

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Note: D1 è il dividendo atteso nel prossimo periodo (non il dividendo più recente D0).

Result

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $D_{1}$

Scegli D1 come oggetto

D_{1} = P_{0} (r - g)

Partiamo dal modello di crescita dei dividendi. Moltiplica entrambi i lati per il denominatore $(r - g)$ per eliminare la frazione, quindi esprimi $D_{1}$ come soggetto per simmetria.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Scegli l'argomento

r = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g

Per rendere `r` (rendimento richiesto) l'oggetto del modello di crescita dei dividendi, prima cancella il denominatore `(r - g)`, quindi isola `(r - g)` e infine aggiungi `g` su entrambi i lati.

Difficulty: 2/5

Solve for $g$

Fai di g l'oggetto del modello di crescita dei dividendi

g = r - \frac{D _{1}}{P _{0}}

Riorganizzare il modello di crescita dei dividendi per rendere `g` (il tasso di crescita) l'argomento. Ciò implica cancellare il denominatore, isolare il termine `(r - g)` e quindi risolvere per `g`.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Il grafico forma un'iperbole perché il rendimento richiesto appare al denominatore della formula del prezzo, facendo sì che il prezzo dell'azione diminuisca rapidamente all'aumentare del rendimento richiesto. Per uno studente di finanza, questa forma illustra che gli investitori richiedono rendimenti più elevati per asset più rischiosi, il che spinge il prezzo dell'azione a diminuire per mantenere l'equilibrio. La caratteristica più critica è l'asintoto verticale nel punto in cui il rendimento richiesto eguaglia il tasso di crescita, rappresentando un limite teorico in cui il prezzo diventa indefinito perché il denominatore raggiunge lo zero.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

Il valore del titolo è come una somma forfettaria attuale equivalente a una serie infinita di pagamenti di dividendi futuri, ciascuno in costante crescita, ma che diminuiscono di valore attuale a causa del rendimento richiesto dall'investitore.

Term

Il valore intrinseco calcolato di un'azione di una società oggi

Rappresenta il prezzo equo che un investitore dovrebbe pagare per l'azione, basato sul suo potenziale di pagamento di dividendi futuri

Term

Il dividendo atteso per azione da pagare nel prossimo periodo (anno 1)

Il beneficio di cassa immediato che un investitore si aspetta di ricevere possedendo l'azione

Term

Il tasso di rendimento annuo minimo che un investitore richiede dall'azione, che riflette il suo rischio

Un rendimento richiesto più elevato (a causa di un rischio percepito maggiore o di migliori investimenti alternativi) riduce il valore attuale dei dividendi futuri, abbassando così il valore calcolato dell'azione

Term

Il tasso annuo costante al quale si prevede che i dividendi di una società crescano indefinitamente

Un tasso di crescita più elevato e sostenibile per i dividendi aumenta il valore dei pagamenti futuri, elevando così il valore calcolato dell'azione

Signs and relationships

r - g: Questo termine rappresenta il tasso di sconto netto applicato al flusso crescente di dividendi. La sottrazione indica che il tasso di crescita dei dividendi (g) compensa parzialmente il tasso di rendimento richiesto (r).

Free study cues

Insight

Canonical usage

Uso canonico: All monetary values must be in the same currency, and rates (r and g) must be expressed as decimals and correspond to the same time period as the dividend (e.g., annual).

Dimension note

Nota adimensionale: The rates 'r' and 'g' are dimensionless quantities representing fractions or percentages per period. Their difference (r - g) is also dimensionless.

One free problem

Practice Problem

Una società di servizi pubblici dovrebbe pagare un dividendo di $2,50 per azione l'anno prossimo. Se il tasso di rendimento richiesto per gli investitori azionari è dell'8% e si prevede che i dividendi crescano a un tasso costante del 3% all'anno, qual è il valore intrinseco dell'azione?

Hint: Sottrai il tasso di crescita dal rendimento richiesto e dividi il dividendo per quel risultato.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Nel contesto di Valutazione delle azioni di una società di servizi pubblici, Modello di Crescita dei Dividendi serve a trasformare le misure in un valore interpretabile. Il risultato è importante perché aiuta a confrontare incentivi, effetti delle politiche, risultati di mercato o decisioni finanziarie.

Study smarter

Tips

Assicurarsi sempre che il rendimento richiesto (r) sia strettamente maggiore del tasso di crescita (g) per evitare un prezzo negativo.
Convertire tutte le percentuali (es. 5%) in forma decimale (0,05) prima di inserirle nell'equazione.
Utilizzare D1 (il dividendo atteso nel prossimo periodo), non D0 (il dividendo appena pagato); se si conosce solo D0, calcolare D1 come D0 ×(1 + g).

Avoid these traps

Common Mistakes

Usare D0 invece di D1.
Usare se g > r (il modello si interrompe).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Il modello di crescita di Gordon valuta un'azione scontando un flusso di dividendi in perpetua crescita a un rendimento richiesto r.

Questo modello è ideale per valutare aziende mature con una storia di pagamenti di dividendi stabili e prevedibili e tassi di crescita costanti. È più efficace quando il tasso di rendimento richiesto dall'azienda è superiore al tasso di crescita dei dividendi, garantendo una valutazione finita.

Consente agli investitori di stimare se un'azione è prezzata equamente, sopravvalutata o sottovalutata rispetto ai flussi di cassa attesi. Inoltre, riorganizzando la formula, gli analisti possono determinare il costo implicito del capitale proprio di una società.

Usare D0 invece di D1. Usare se g > r (il modello si interrompe).

Nel contesto di Valutazione delle azioni di una società di servizi pubblici, Modello di Crescita dei Dividendi serve a trasformare le misure in un valore interpretabile. Il risultato è importante perché aiuta a confrontare incentivi, effetti delle politiche, risultati di mercato o decisioni finanziarie.

Assicurarsi sempre che il rendimento richiesto (r) sia strettamente maggiore del tasso di crescita (g) per evitare un prezzo negativo. Convertire tutte le percentuali (es. 5%) in forma decimale (0,05) prima di inserirle nell'equazione. Utilizzare D1 (il dividendo atteso nel prossimo periodo), non D0 (il dividendo appena pagato); se si conosce solo D0, calcolare D1 come D0 ×(1 + g).

Yes. Open the Modello di Crescita dei Dividendi equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe, Corporate Finance
Wikipedia: Gordon Growth Model
CFA Institute, CFA Program Curriculum, Level I
Brealey, Myers, Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, Jaffe Corporate Finance
Berk, DeMarzo Corporate Finance
Damodaran Investment Valuation

Overview

Variables

Derivation

Scrivere la Serie di Dividendi Scontati:

Sommare la Serie Geometrica Infinita:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Perpetuity Present Value

Frequently Asked Questions

Sources