補償需要(ヒックス需要)関数 Calculator

Formula first

Overview

補償（ヒックス型）需要関数は、シェパードの補題から導出され、消費者の所得が価格変化に対して「補償」されていると仮定して、特定の効用水準を達成するために消費者が需要する財の数量を記述します。マーシャル型需要とは異なり、ヒックス型需要は効用を一定に保つことで代替効果を分離し、福祉経済学において、真の生活費や価格変化が消費者厚生に与える影響を所得効果から切り離して分析するための重要な概念です。

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: この式はミクロ経済学において、支出関数が既知である場合にある財のヒックス型需要関数を導出するために使用されます。これは、効用一定の仮定のもとで消費者行動を分析する際、特に価格変化の代替効果と所得効果を分離する場合や、厚生分析において不可欠です。

Why it matters: ヒックス型需要の理解は、上級消費者理論と福祉経済学の基礎です。これにより、経済学者は価格変化の厚生影響を（例えば、補償変分や等価変分を用いて）正確に測定し、真の生活費指数を構築することができ、標準的なマーシャル型需要よりも正確な消費者厚生の姿を提供します。

Avoid these traps

Common Mistakes

• Hicksian demand と、所得を一定に保つ Marshallian demand を混同してしまうこと。
• 特に複数の価格変数がある場合に、偏微分を誤って行うこと。
• $\mathbf{p}$ は $p_i$ だけではなく、*all* prices のベクトルであることを忘れてしまうこと。

One free problem

Practice Problem

支出関数 $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$ が与えられており、$p_1$ と $p_2$ は2つの財の価格、$u$ は効用水準です。財1のヒックス型需要関数 $h_1(\mathbf{p},u)$ を導出してください。

Hint: 偏微分の規則 $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ を適用し、必要に応じて連鎖律を使用してください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)