渦粘性の定義 Calculator

Formula first

Overview

この概念は、乱流変動の平均流への影響を、分子粘性に類似した追加の粘性応力として扱うことでモデル化する。これは、乱流せん断応力と平均速度勾配の比として定義され、効果的に乱流領域での増加した混合を説明する「見かけの」粘性として作用する。流体特性だけでなく流れ状態に依存するため、物理定数ではなく流れ依存の変数である。

Symbols

Variables

${\mu }^{(t)}$ = Eddy Viscosity, |$\bar{\tau }$_{yz}^{$\text{total}$}| = Total Shear Stress Magnitude, $\frac{d{v}_z}{dy}$ = Velocity Gradient, $\mu$ = Molecular Viscosity, \frac{\mathcal{P}_0 - $\mathcal{P}$_1}{L} = Pressure Gradient

Apply it well

When To Use

When to use: ブシネスク仮説を用いて乱流せん断応力を平均速度勾配に関連付ける乱流モデリングの際にこれを適用する。

Why it matters: これにより、技術者は調整された有効粘性を用いて既存の層流方程式を使用することで、複雑な乱流計算を簡略化できる。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 渦粘性と分子（動）粘性を混同すること。
• 渦粘性が流れ場全体で一定であると仮定すること。
• 乱流せん断応力を計算する際に、定義中の負号を無視すること。

One free problem

Practice Problem

乱流管流れにおいて、全せん断応力が10 Pa、速度勾配が50 s^-1、分子粘性が0.001 Pa·sである。渦粘性を計算せよ。

Hint: 渦粘性の定義の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。 関連する記号: mu_t, dv_dy, tau_total。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

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References

Sources

1. White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill.
2. Pope, S. B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge University Press.
3. Wikipedia: Eddy viscosity
4. NIST: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants
5. White, Frank M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill, 2011.
6. Pope, Stephen B. Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2000.