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内部収益率(IRR)

特定のプロジェクトからのすべてのキャッシュフローの正味現在価値(NPV)がゼロになる割引率を計算します。

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0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

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Core idea

Overview

内部収益率(IRR)について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: 内部収益率(IRR)は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 内部収益率(IRR)の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

CF_t = Cash Flow at time t, IRR = Internal Rate of Return, t = Time Period, n = Total Number of Periods

C F_{t}

Cash Flow at time t

IRR

Internal Rate of Return

t

Time Period

years

n

Total Number of Periods

years

Walkthrough

Derivation

式:内部収益率(IRR)

内部収益率(IRR)とは、プロジェクトのすべてのキャッシュフローの正味現在価値(NPV)をゼロにする割引率です。

キャッシュフローは既知であり、離散的な間隔で発生します。
すべての中間キャッシュフローは、IRR自体で再投資されます。
プロジェクトは従来のキャッシュフローパターン(初期支出の後に収入が続く)を持ちます。

正味現在価値(NPV)の式から始めます:

正味現在価値(NPV)は、将来のすべてのキャッシュフロー(プラスとマイナスの両方)を特定の割引率'r'で割り引いた現在価値を計算します。 $C F_{t}$ は時間 $t$ におけるキャッシュフローを表し、 $n$ は総期間数です。

N P V = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}

IRRをNPVがゼロとなる割引率として定義します:

内部収益率(IRR)は、定義により、プロジェクトのキャッシュフローのNPVを正確にゼロにする割引率(IRRと表記)です。これは、キャッシュインフローの現在価値がキャッシュアウトフローの現在価値と等しいことを意味します。

0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

Note: ほとんどのプロジェクトでは、初期投資( $C F_{0}$ )は支出を表すマイナスのキャッシュフローであり、その後のキャッシュフロー( $C F_{t}$ に対する $t > 0$ )は通常、収入です。

Result

0 = t = 0 \sum n \frac{C F _{t}}{( 1 + I R R ) ^{t}}

Source: Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.

Why it behaves this way

Intuition

すべてのキャッシュインフローの現在価値がすべてのキャッシュアウトフローの現在価値を正確に相殺する財務的均衡を想像してください。

C F_{t}

時間tで発生する正味キャッシュフロー(収入または支出)。

プロジェクトの存続期間の特定時点での実際の資金の動きを表します。

IRR

プロジェクトの全キャッシュフローの正味現在価値(NPV)をゼロにする特定の割引率。

これは、プロジェクトがその存続期間にわたって生み出すと期待される実効平均年間リターンです。

t

プロジェクト開始(t=0)に対するキャッシュフローの発生時期を示す期間インデックス。

将来のキャッシュフローがどれだけ割り引かれるかを決定し、その時間的な距離を反映します。

n

プロジェクトの存続期間全体の期間の総数。

初期投資から最終リターンまでのキャッシュフロー分析の全体期間を定義します。

\sum_{t = 0}^{n}

プロジェクトの存続期間全体におけるすべてのキャッシュフローの現在価値を集計する総和演算子。

すべての流入と流出の現在価値を組み合わせて総正味現在価値を求めます。

Signs and relationships

分母の (1+IRR)^t: 分母 (1+IRR)^t は将来のキャッシュフローを現在価値に割り引きます。指数 t は、将来のキャッシュフローほど大きく割り引かれることを保証し、貨幣の時間価値を反映しています。
左辺の 0: 左辺の 0 は、すべてのキャッシュフロー(流入と流出)の現在価値の合計がゼロであることを示し、IRR におけるプロジェクトの正味現在価値 (NPV) がゼロであることを意味します。

Free study cues

Insight

Canonical usage

内部収益率（IRR）は無次元の利率であり、通常は年率パーセンテージとして表され、投資プロジェクトの収益性を評価・比較するために使用されます。

Dimension note

内部収益率（IRR）自体は無次元の利率です。式では 1 に加えられるため、割引係数 (1+IRR)^t は無次元になります。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、内部収益率(IRR)を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 100, 000, 0, 30, 000, 1, 40, 2, 3, 10。

Hint: 内部収益率(IRR)の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

内部収益率(IRR)は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

IRRはキャッシュフローがIRRそのもので再投資されると仮定しますが、これは常に現実的とは限りません。
非通常型キャッシュフロー（例：符号が交互に変わるもの）のプロジェクトでは注意してください。複数のIRRや実数IRRなしになる場合があります。
IRRは必ずプロジェクトの資本コスト（ハードルレート）と比較してください。IRR > ハードルレートなら採用します。
相互排他的なプロジェクトでは、IRRがNPVと矛盾することがあります。その場合、一般にNPVが優先されます。

Avoid these traps

Common Mistakes

初期投資をt=0における負のキャッシュフローとして誤って扱うこと。
非従来型のキャッシュフロー系列における複数のIRRの可能性を無視すること。
IRRを資本コストではなく不適切なベンチマークと比較すること。

Common questions

Frequently Asked Questions

内部収益率(IRR)とは、プロジェクトのすべてのキャッシュフローの正味現在価値(NPV)をゼロにする割引率です。

内部収益率(IRR)は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

内部収益率(IRR)の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

初期投資をt=0における負のキャッシュフローとして誤って扱うこと。非従来型のキャッシュフロー系列における複数のIRRの可能性を無視すること。 IRRを資本コストではなく不適切なベンチマークと比較すること。

IRRはキャッシュフローがIRRそのもので再投資されると仮定しますが、これは常に現実的とは限りません。非通常型キャッシュフロー（例：符号が交互に変わるもの）のプロジェクトでは注意してください。複数のIRRや実数IRRなしになる場合があります。 IRRは必ずプロジェクトの資本コスト（ハードルレート）と比較してください。IRR > ハードルレートなら採用します。相互排他的なプロジェクトでは、IRRがNPVと矛盾することがあります。その場合、一般にNPVが優先されます。

Yes. Open the 内部収益率(IRR) equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =IRR(values, [guess]). Note: Select a column or row containing all cash flows starting with the initial outflow as a negative number, e.g. {-10000, 3000, 4000, 6000}. The optional guess defaults to 0.1.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Internal Rate of Return
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jaffe, J. F. (2019). Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jaffe, Jeffrey F. Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Brigham, Eugene F., and Houston, Joel F. Fundamentals of Financial Management. Cengage Learning.
Brealey, Myers, & Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education.