全蒸気圧 | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

全蒸気圧について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: 全蒸気圧は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: 全蒸気圧の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

$P_{1}$ = Partial Pressure 1, $P_{2}$ = Partial Pressure 2, $P_{t o t a l}$ = Total Pressure

P_{1}

Partial Pressure 1

kPa

P_{2}

Partial Pressure 2

kPa

P_{t o t a l}

Total Pressure

kPa

Walkthrough

Derivation

全蒸気圧の理解（理想溶液）

ドルトンの法則とラウールの法則を用いて、理想液体混合物の上の全圧を計算する。

1

ドルトンの法則を適用する：

全圧は分圧の和である。

P_{total} = p_{A} + p_{B}

2

ラウールの法則を代入する：

Replace each partial pressure using p=xp*.

P_{total} = x_{A} p_{A}^{⋆} + x_{B} p_{B}^{⋆}

Result

P_{total} = x_{A} p_{A}^{⋆} + x_{B} p_{B}^{⋆}

Source: Standard curriculum — A-Level Chemistry (Ideal solutions)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P_{1}$

P1を主語にする

P_{1} = P_{t o t a l} - P_{2}

$P_{1}$ を主語にするには、まず分圧の合計を展開し、次に他の分圧を全圧から減算して $P_{1}$ を分離します。

Difficulty: 2/5

Solve for $P_{2}$

P2を主語にする

P_{2} = P_{t o t a l} - P_{1}

全蒸気圧の式からP2を主語にするには、まず分圧の合計を展開し、次に両辺からP1を減算して整理する。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

異なる種類の気体分子が独立に壁に衝突している容器を想像してください。壁にかかる単位面積あたりの総力は、これら個々の衝突の合成効果です。

P_{t o t a l}

密閉系内の非反応性気体または蒸気の混合物によって及ぼされる全圧。

これは、すべての気体分子が組み合わさって容器の壁に及ぼす全体的な「押し」です。

P_{i}

単一成分 'i' が同じ温度で混合物の全容積を単独で占めた場合に及ぼす分圧。

各タイプの気体分子は、他の分子とは独立に、全圧に対して独自の「分担分」を寄与します。

\sum

すべての個々の分圧の和を示す数学的演算子 P_i（'i' は1から 'n' 成分まで）。

単に、混合物中の各異なる気体からの圧力を合計することを意味します。

Free study cues

Insight

Canonical usage

全圧は個々の分圧を合計することで計算され、加算前にすべての項が同じ圧力単位を共有している必要があります。

Dimension note

この式は無次元ではなく、圧力の次元を持つ量の和です。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、全蒸気圧を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 1, 145 mmHg, 2, 210 mmHg。

Hint: 全蒸気圧の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

全蒸気圧は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

合計する前に、個々の圧力測定値を atm、kPa、mmHg などの共通単位へ必ず変換してください。
この法則は、気体粒子が互いに引力を及ぼさない理想的な挙動を仮定していることを思い出してください。
液体-蒸気平衡では、全圧は各成分のモル分率と純物質蒸気圧の積を合計したものです。

Avoid these traps

Common Mistakes

すべての揮発性成分を含め忘れること。
Raoult's law と混同してしまうこと。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

ドルトンの法則とラウールの法則を用いて、理想液体混合物の上の全圧を計算する。

全蒸気圧は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

全蒸気圧の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

すべての揮発性成分を含め忘れること。 Raoult's law と混同してしまうこと。

全蒸気圧は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

合計する前に、個々の圧力測定値を atm、kPa、mmHg などの共通単位へ必ず変換してください。この法則は、気体粒子が互いに引力を及ぼさない理想的な挙動を仮定していることを思い出してください。液体-蒸気平衡では、全圧は各成分のモル分率と純物質蒸気圧の積を合計したものです。

References

Sources

Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics (10th ed.). Wiley.
Wikipedia: Dalton's law
IUPAC Gold Book
Atkins' Physical Chemistry
NIST Chemistry WebBook
Peter Atkins, Julio de Paula, James Keeler. Atkins' Physical Chemistry. 11th ed. Oxford University Press, 2018.
IUPAC Gold Book. 'Ideal gas'. DOI: 10.1351/goldbook.I02932.