ヤング率 | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

ヤング率について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

When to use: ヤング率は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: ヤング率の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Symbols

Variables

E = Young's Modulus, $σ$ = Stress, $ϵ$ = Strain

E

Young's Modulus

Pa

σ

Stress

Pa

ϵ

Strain

Variable

Walkthrough

Derivation

ヤング率の導出

ヤング率 E は剛性を測ります。線形弾性領域では、応力とひずみの一定の比です。

材料はフックの法則（線形弾性挙動）に従う。

1

線形領域における定義を述べよ：

ヤング率は線形弾性領域において応力をひずみで割ったものに等しい。

E = \frac{σ}{ε}

2

応力とひずみを代入する：

$σ$ を $F / A$ に、 $ε$ を $Δ L / L$ に置き換える。

E = \frac{( \frac{F}{A} )}{( \frac{Δ L}{L} )}

3

並べ替え：

この形は実験測定から直接Eを計算するのに便利である。

E = \frac{F L}{A Δ L}

Result

E = \frac{F L}{A Δ L}

Source: AQA A-Level Physics — Materials

Free formulas

Rearrangements

Solve for $σ$

ヤング率: σを主変数とする

σ = E ϵ

ヤング率の式を変形して、応力( $σ$ )をヤング率( $E$ )とひずみ( $ϵ$ )で表す。

Difficulty: 2/5

Solve for $ϵ$

εを主変数とする

ϵ = \frac{σ}{E}

ヤング率の式から始める。ひずみ( $ϵ$ )を主変数とするには、まず両辺に $ϵ$ を掛けて分母を消去し、次にヤング率( $E$ )で割る。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

ヤング率は応力-ひずみ曲線の初期線形部分の傾きを表し、応力はy軸に、ひずみはx軸にプロットされる。

E

材料が軸方向荷重下での弾性変形に対して持つ固有の抵抗力。

'E'が高いことは材料が硬く、大きく伸縮させるのに大きな力を必要とすることを意味し、'E'が低いことはより柔軟または変形しやすいことを意味する。

σ

The internal restoring force per unit cross-sectional area within a material, generated in response to an external load.

これは材料の断面に分布する力の「強度」である。より小さな面積により大きな力が加わると、より高い応力が生じる。

ϵ

材料の元の長さに対する長さの変化率（変形）であり、どれだけ伸びたり縮んだりしたかを示す。

これは材料がどれだけ変形したかの無次元の尺度であり、元の大きさに対する百分率または分数で表される。

Signs and relationships

ε（分母にある）: ひずみが分母にあるのは、ヤング率が単位ひずみを達成するのに必要な応力を定量化するためである。与えられた応力に対して大きなひずみを経験する材料はヤング率が低い（硬さが低い）。

Free study cues

Insight

Canonical usage

ヤング率は通常、圧力の単位で表されます。これは、応力（圧力）を無次元のひずみで割った比を表すためです。

Dimension note

ひずみ（ε）は長さの比（長さの変化 / 元の長さ）を表す無次元量です。

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、ヤング率を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。条件: 200, 000, 000 Pa, 0.001。

Hint: ヤング率の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

ヤング率は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

Study smarter

Tips

応力とヤング率は同じ単位にしてください。通常はパスカル（Pa）またはニュートン毎平方メートル（N/m²）です。
ひずみは無次元比なので単位を持たないことを思い出してください。
この線形関係は、材料が等方的かつ均質であることを仮定しています。
Eの値が大きいほど、変形により強く抵抗する剛性の高い材料であることを示します。

Avoid these traps

Common Mistakes

塑性領域のデータを使うこと。
応力の単位を混同すること。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

ヤング率 E は剛性を測ります。線形弾性領域では、応力とひずみの一定の比です。

ヤング率は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

ヤング率の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

塑性領域のデータを使うこと。応力の単位を混同すること。

ヤング率は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。

応力とヤング率は同じ単位にしてください。通常はパスカル（Pa）またはニュートン毎平方メートル（N/m²）です。ひずみは無次元比なので単位を持たないことを思い出してください。この線形関係は、材料が等方的かつ均質であることを仮定しています。 Eの値が大きいほど、変形により強く抵抗する剛性の高い材料であることを示します。

References

Sources

Mechanics of Materials by Beer, Johnston, DeWolf, and Mazurek
Wikipedia: Young's modulus
Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (2007). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.).
IUPAC Gold Book: 'modulus of elasticity' (https://goldbook.iupac.org/terms/view/M03964)
Wikipedia: 'Young's modulus' (https://en.wikipedia.org/wiki/Young%27s_modulus)
Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. Materials Science and Engineering: An Introduction
Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. Mechanics of Materials