각운동량 크기 교환자
어느 하나의 각운동량 성분이 전체 각운동량 제곱과 교환함을 보여줍니다.
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Core idea
Overview
이것이 양자 상태가 l과 하나의 성분 양자수 m으로 모두 표시될 수 있는 이유입니다.
When to use: 임의의 한 각운동량 성분이 전체 제곱 각운동량과 교환됨을 보여줍니다.
Why it matters: 이것이 양자 상태가 l과 하나의 성분 양자수 m으로 모두 표시될 수 있는 이유입니다.
Walkthrough
Derivation
각운동량 크기 교환자의 유도
어느 하나의 각운동량 성분이 전체 각운동량 제곱과 교환함을 보여줍니다.
- 기호는 이 주제에 대한 표준 양자 화학 관례를 따릅니다.
- 해당 표현은 항목에 명시된 모델 내에서 사용됩니다.
모델에서 시작하십시오
표시된 관계를 규칙, 정의 또는 연산자 문으로 해석하십시오.
물리적 요소를 식별하십시오
이것이 양자 상태를 l과 한 성분의 양자수 m으로 모두 표시할 수 있는 이유입니다.
결과를 신중히 사용하십시오
모델의 가정이 충족될 때만 식을 적용하십시오.
Result
Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Why it behaves this way
Intuition
이것이 양자 상태가 l과 하나의 성분 양자수 m으로 모두 표시될 수 있는 이유입니다.
Signs and relationships
- 양의 항: 양의 항은 일반적으로 운동 에너지, 장벽 또는 크기를 나타냅니다.
- 음의 항: 음의 항은 일반적으로 존재할 때 인력 상호작용 또는 에너지 감소를 나타냅니다.
One free problem
Practice Problem
와 Lz는 동시 고유 함수를 가질 수 있는가?
Hint: 공식이 물리적으로 무엇을 말하는지에 집중하세요.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
구면 조화 함수는 L^2와 Lz의 동시 고유 함수일 수 있습니다. 각운동량 크기 교환자는 측정된 값으로부터 $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$를 계산하는 데 사용됩니다. 그 결과는 설계가 안전한 것으로 처리되기 전에 하중, 여유 또는 부품 크기를 확인하는 데 도움이 되므로 중요합니다.
Study smarter
Tips
- 는 Lx, Ly, Lz와 가환입니다.
- 보통 Lz가 측정 성분으로 선택됩니다.
Avoid these traps
Common Mistakes
- 이것을 서로 다른 성분 간의 0이 아닌 교환자와 혼동하는 것.
- 세 구성 요소 모두가 와 교환되므로 서로 교환된다고 생각하는 것.
Common questions
Frequently Asked Questions
어느 하나의 각운동량 성분이 전체 각운동량 제곱과 교환함을 보여줍니다.
임의의 한 각운동량 성분이 전체 제곱 각운동량과 교환됨을 보여줍니다.
이것이 양자 상태가 l과 하나의 성분 양자수 m으로 모두 표시될 수 있는 이유입니다.
이것을 서로 다른 성분 간의 0이 아닌 교환자와 혼동하는 것. 세 구성 요소 모두가 L^2와 교환되므로 서로 교환된다고 생각하는 것.
구면 조화 함수는 L^2와 Lz의 동시 고유 함수일 수 있습니다. 각운동량 크기 교환자는 측정된 값으로부터 $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$를 계산하는 데 사용됩니다. 그 결과는 설계가 안전한 것으로 처리되기 전에 하중, 여유 또는 부품 크기를 확인하는 데 도움이 되므로 중요합니다.
L^2는 Lx, Ly, Lz와 가환입니다. 보통 Lz가 측정 성분으로 선택됩니다.
References
Sources
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
- Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
- Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics