Regra do Produto Calculator
Diferenciando o produto de duas funções.
Formula first
Overview
A Regra do Produto é uma fórmula fundamental de diferenciação usada para encontrar a derivada de uma função que é o produto de duas ou mais funções diferenciáveis. Ela estabelece que a derivada de um produto não é simplesmente o produto das derivadas individuais, mas uma combinação específica das funções originais e suas respectivas taxas de variação.
Symbols
Variables
= Resultant Gradient, u = Function u, = Derivative v', v = Function v, = Derivative u'
Apply it well
When To Use
When to use: Aplique esta regra quando encontrar uma função composta por duas subfunções multiplicadas, como produtos algébricos, trigonométricos ou exponenciais. É necessária quando ambos os fatores no produto são funções não-constantes da mesma variável independente.
Why it matters: Esta regra é essencial para calcular taxas de variação em sistemas com variáveis interagentes, como calcular a potência em um circuito elétrico (tensão vezes corrente) ou o crescimento da receita econômica (preço vezes quantidade). Ela serve como base para o método de integração por partes no cálculo integral.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Apenas multiplicar derivadas (u'v').
- Erros de sinal.
One free problem
Practice Problem
Uma função é definida como o produto de duas subfunções u e v. Se u = 5 e v = 10, com suas respectivas derivadas sendo du = 2 e dv = 4, calcule a derivada total dy.
Hint: Substitua os valores na fórmula: dy = (u × dv) + (v × du).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus by James Stewart
- Wikipedia: Product rule
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
- Product rule (Wikipedia article title)
- Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)