Modelo de Crescimento de Dividendos

Core idea

Overview

O Modelo de Crescimento de Dividendos, também conhecido como Modelo de Crescimento de Gordon, determina o valor intrínseco de uma ação somando seus futuros pagamentos de dividendos descontados ao seu valor presente. Ele assume que os dividendos crescem a uma taxa constante indefinidamente, fornecendo uma ferramenta de avaliação simplificada para empresas estáveis e pagadoras de dividendos.

When to use: Este modelo é ideal para avaliar empresas maduras com históricos de pagamento de dividendos estáveis e previsíveis e taxas de crescimento constantes. É mais eficaz quando a taxa de retorno exigida da empresa é maior do que a taxa de crescimento dos dividendos, garantindo uma avaliação finita.

Why it matters: Ele permite que os investidores estimem se uma ação está precificada de forma justa, supervalorizada ou subvalorizada em relação aos seus fluxos de caixa esperados. Além disso, ao reorganizar a fórmula, os analistas podem determinar o custo implícito de capital próprio para uma corporação.

Symbols

Variables

$P_{0}$ = Stock Price, $D_{1}$ = Next Dividend, r = Req. Return, g = Growth Rate

P_{0}

Stock Price

$

D_{1}

Next Dividend

$

r

Req. Return

Variable

g

Growth Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivação do Modelo de Crescimento de Gordon

O modelo de crescimento de Gordon avalia uma ação descontando uma corrente de dividendos em crescimento perpétuo a um retorno exigido r.

Os dividendos crescem a uma taxa constante g para sempre.
O retorno exigido r é constante e r>g (para que a série convirja).
Os dividendos são pagos em intervalos regulares (final do período).

1

Escrever a Série de Dividendos Descontados:

O preço hoje é igual ao valor presente de todos os dividendos futuros, onde cada dividendo cresce pelo fator $(1 + g)$ .

P_{0} = \frac{D _{1}}{1 + r} + \frac{D _{1} ( 1 + g )}{( 1 + r ) ^{2}} + \frac{D _{1} ( 1 + g ) ^{2}}{( 1 + r ) ^{3}} + \dots

2

Somar a Série Geométrica Infinita:

Esta é uma série geométrica infinita com razão $\frac{1 + g}{1 + r}$ . A soma dá a fórmula de crescimento de Gordon.

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Note: D1 é o dividendo esperado no próximo período (não o dividendo mais recente D0).

Result

P_{0} = \frac{D _{1}}{r - g}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $D_{1}$

Isolar D1

D_{1} = P_{0} (r - g)

Comece com o modelo de crescimento de dividendos. Multiplique ambos os lados pelo denominador $(r - g)$ para eliminar a fração e, a seguir, expresse $D_{1}$ como o sujeito por simetria.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Isolar r

r = \frac{D _{1}}{P _{0}} + g

Para tornar `r` (Retorno Requerido) o assunto do Modelo de Crescimento de Dividendos, primeiro limpe o denominador `(r - g)`, depois isole `(r - g)` e, finalmente, adicione `g` a ambos os lados.

Difficulty: 2/5

Solve for $g$

Isolar g

g = r - \frac{D _{1}}{P _{0}}

Reorganize o modelo de crescimento de dividendos para fazer de `g` (a taxa de crescimento) o assunto. Isso envolve limpar o denominador, isolar o termo `(r - g)` e então resolver para `g`.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico forma uma hipérbole porque o retorno exigido aparece no denominador da fórmula de preço, fazendo com que o preço da ação caia rapidamente à medida que o retorno exigido aumenta. Para um estudante de finanças, essa forma ilustra que os investidores exigem retornos mais altos para ativos mais arriscados, o que força o preço da ação a diminuir para manter o equilíbrio. A característica mais crítica é a assíntota vertical no ponto onde o retorno exigido é igual à taxa de crescimento, representando um limite teórico onde o preço se torna indefinido porque o denominador chega a zero.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

O valor da ação é como um valor presente que é equivalente a uma série infinita de pagamentos futuros de dividendos, cada um crescendo gradualmente, mas diminuindo em valor presente devido ao retorno exigido pelo investidor.

Term

O valor intrínseco calculado de uma ação de uma empresa hoje

Representa o preço justo que um investidor deve pagar pela ação, com base em seu potencial futuro de pagamento de dividendos

Term

O dividendo esperado por ação a ser pago no próximo período (ano 1)

O benefício financeiro imediato que um investidor antecipa receber por possuir a ação

Term

A taxa mínima de retorno anual que um investidor exige da ação, refletindo seu risco

Um retorno exigido mais alto (devido a maior risco percebido ou melhores investimentos alternativos) reduz o valor presente dos dividendos futuros, diminuindo assim o valor calculado da ação

Term

A taxa anual constante na qual os dividendos de uma empresa devem crescer indefinidamente

Uma taxa de crescimento sustentável mais alta para os dividendos aumenta o valor dos pagamentos futuros, elevando assim o valor calculado da ação

Signs and relationships

r - g: Este termo representa a taxa de desconto líquida aplicada à corrente de dividendos em crescimento. A subtração indica que a taxa de crescimento dos dividendos (g) compensa parcialmente a taxa de retorno exigida (r).

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos os valores monetarios devem estar na mesma moeda, e as taxas (r e g) devem ser expressas em decimal e corresponder ao mesmo periodo do dividendo (por exemplo, anual).

Dimension note

As taxas r e g sao grandezas adimensionais representando fracoes ou porcentagens por periodo. Sua diferenca (r - g) tambem e adimensional.

One free problem

Practice Problem

Espera-se que uma empresa de serviços públicos pague um dividendo de $2,50 por ação no próximo ano. Se a taxa de retorno exigida para investidores de ações é de 8% e os dividendos estão projetados para crescer a uma taxa constante de 3% ao ano, qual é o valor intrínseco da açãoù

Hint: Subtraia a taxa de crescimento do retorno exigido e divida o dividendo por esse resultado.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No caso de valuing a utility company stock, Dividend Growth Model é utilizado para calcular Stock Price from Next Dividend, Req. Return, and Growth Rate. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Sempre certifique-se de que o retorno exigido (r) seja estritamente maior que a taxa de crescimento (g) para evitar um preço negativo.
Converta todas as porcentagens (por exemplo, 5%) para a forma decimal (0.05) antes de inseri-las na equação.
Use D1 (o dividendo esperado no próximo período), não D0 (o dividendo acabado de pagar); se apenas D0 for conhecido, calcule D1 como D0 × (1 + g).

Avoid these traps

Common Mistakes

Usar D0 em vez de D1.
Usar se g > r (o modelo falha).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

O modelo de crescimento de Gordon avalia uma ação descontando uma corrente de dividendos em crescimento perpétuo a um retorno exigido r.

Este modelo é ideal para avaliar empresas maduras com históricos de pagamento de dividendos estáveis e previsíveis e taxas de crescimento constantes. É mais eficaz quando a taxa de retorno exigida da empresa é maior do que a taxa de crescimento dos dividendos, garantindo uma avaliação finita.

Ele permite que os investidores estimem se uma ação está precificada de forma justa, supervalorizada ou subvalorizada em relação aos seus fluxos de caixa esperados. Além disso, ao reorganizar a fórmula, os analistas podem determinar o custo implícito de capital próprio para uma corporação.

Usar D0 em vez de D1. Usar se g > r (o modelo falha).

No caso de valuing a utility company stock, Dividend Growth Model é utilizado para calcular Stock Price from Next Dividend, Req. Return, and Growth Rate. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Sempre certifique-se de que o retorno exigido (r) seja estritamente maior que a taxa de crescimento (g) para evitar um preço negativo. Converta todas as porcentagens (por exemplo, 5%) para a forma decimal (0.05) antes de inseri-las na equação. Use D1 (o dividendo esperado no próximo período), não D0 (o dividendo acabado de pagar); se apenas D0 for conhecido, calcule D1 como D0 × (1 + g).

Yes. Open the Modelo de Crescimento de Dividendos equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe, Corporate Finance
Wikipedia: Gordon Growth Model
CFA Institute, CFA Program Curriculum, Level I
Brealey, Myers, Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, Jaffe Corporate Finance
Berk, DeMarzo Corporate Finance
Damodaran Investment Valuation

Overview

Variables

Derivation

Escrever a Série de Dividendos Descontados:

Somar a Série Geométrica Infinita:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Perpetuity Present Value

Frequently Asked Questions

Sources