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Condição de Contorno de Escoamento Livre

Esta condição especifica que a tensão de cisalhamento na parede é zero em uma interface fluido-sólido, indicando nenhuma resistência ao fluxo tangencial.

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Core idea

Overview

Na mecânica dos fluidos, a condição de escoamento livre implica que o gradiente de velocidade normal à fronteira é zero, o que significa que a parede não exerce força de arrasto viscoso sobre o fluido. Isso é frequentemente usado como uma aproximação em simulações de escoamento com alto número de Reynolds, onde os efeitos da camada limite são negligenciados, ou em modelos idealizados de escoamento sem viscosidade. Contrasta com a condição de não deslizamento, onde a velocidade do fluido na fronteira é assumida como igual à velocidade da fronteira.

When to use: Aplique ao modelar escoamentos idealizados ou regiões distantes de superfícies sólidas onde os efeitos viscosos da parede são desprezíveis.

Why it matters: Simplifica as equações de Navier-Stokes para dinâmica dos fluidos computacional, removendo a necessidade de resolver camadas limite viscosas em interfaces específicas.

Symbols

Variables

= Dynamic Viscosity, = Velocity Gradient, = Shear Stress, = Shear Stress

Dynamic Viscosity
Velocity Gradient
1/s
Shear Stress
Pa
Shear Stress
Pa

Walkthrough

Derivation

Derivação da Condição de Contorno de Deslizamento Livre

A condição de contorno de deslizamento livre é uma representação matemática de uma interface ideal onde nenhuma tensão de cisalhamento é exercida sobre o fluido. Ela é derivada impondo-se que a componente de tensão de cisalhamento viscoso na fronteira seja igual a zero.

  • O fluido é newtoniano.
  • A interface é perfeitamente lisa e sem atrito.
  • O escoamento é laminar e permanente na fronteira.
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Definir Tensão de Cisalhamento

Partimos da definição geral de tensão de cisalhamento para um fluido newtoniano, onde representa a tensão atuando em um plano perpendicular ao eixo y na direção x.

Note: Em muitos problemas de escoamento simplificados, o gradiente de velocidade é desprezível em comparação com .

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Aplicar Condição de Deslizamento Livre

A condição de deslizamento livre assume que a fronteira não exerce força tangencial sobre o fluido. Portanto, a tensão de cisalhamento na interface deve ser zero.

Note: Esta é uma idealização; fronteiras físicas reais geralmente exibem comportamento de 'não deslizamento'.

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Igualar a Zero

Substituindo a condição de tensão zero na expressão simplificada da tensão de cisalhamento (assumindo ), chegamos à equação final da condição de contorno.

Note: Isso implica que o gradiente de velocidade na parede deve ser zero para que a tensão de cisalhamento desapareça.

Result

Why it behaves this way

Intuition

Imagine um fluido fluindo sobre uma superfície onde as moléculas do fluido não "grudam" na parede. Em vez da velocidade cair para zero na fronteira (como na condição de não escorregamento), o fluido desliza perfeitamente. Geometricamente, o perfil de velocidade é uma linha reta vertical que se aproxima da parede, o que significa que não há inclinação ou mudança na velocidade à medida que você se move do fluido em direção à superfície. O 'gradiente' é zero porque o fluxo é uniforme até a interface.

Term
Viscosidade Dinâmica
A 'espessura' ou atrito interno do fluido. Nesta equação, representa a capacidade do fluido de transmitir forças de cisalhamento.
Term
Gradiente de Velocidade
Quanto a velocidade horizontal muda à medida que você se afasta verticalmente da parede. Um valor zero significa que o fluido não está sendo desacelerado pela superfície.
Term
Tensão de Cisalhamento Nula na Parede
O resultado líquido mostra que a parede não exerce força de arrasto sobre o fluido, permitindo que ele "deslize" livremente.

Signs and relationships

  • -\mu_1: O sinal negativo segue a convenção para tensão viscosa, onde a força exercida pelo fluido na parede é proporcional ao negativo do gradiente de velocidade.
  • = 0: Isto define o estado de "deslizamento livre"; força o requisito matemático de que não exista tensão tangencial na fronteira.

One free problem

Practice Problem

Para um fluido com viscosidade dinâmica de 0,001 Pa·s, qual é o gradiente de velocidade (dvx/dy) necessário em uma parede se a condição de escoamento livre for satisfeita?

Hint: A fórmula iguala o produto da viscosidade negativa e o gradiente de velocidade a zero.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

A superfície de um hidrofólio em um modelo de escoamento não viscoso onde a fronteira da parede é tratada como uma linha de corrente sem arrasto de cisalhamento viscoso.

Study smarter

Tips

  • Verifique se o seu regime de escoamento é sem viscosidade antes de aplicar esta condição.
  • Certifique-se de que a direção normal à fronteira está corretamente identificada.
  • Verifique se a fronteira física é verdadeiramente não porosa e não aderente.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Assumir que o escoamento livre se aplica a fluidos viscosos reais perto de paredes em escoamentos de baixa velocidade.
  • Confundir escoamento livre com condições de contorno de simetria.

Common questions

Frequently Asked Questions

A condição de contorno de deslizamento livre é uma representação matemática de uma interface ideal onde nenhuma tensão de cisalhamento é exercida sobre o fluido. Ela é derivada impondo-se que a componente de tensão de cisalhamento viscoso na fronteira seja igual a zero.

Aplique ao modelar escoamentos idealizados ou regiões distantes de superfícies sólidas onde os efeitos viscosos da parede são desprezíveis.

Simplifica as equações de Navier-Stokes para dinâmica dos fluidos computacional, removendo a necessidade de resolver camadas limite viscosas em interfaces específicas.

Assumir que o escoamento livre se aplica a fluidos viscosos reais perto de paredes em escoamentos de baixa velocidade. Confundir escoamento livre com condições de contorno de simetria.

A superfície de um hidrofólio em um modelo de escoamento não viscoso onde a fronteira da parede é tratada como uma linha de corrente sem arrasto de cisalhamento viscoso.

Verifique se o seu regime de escoamento é sem viscosidade antes de aplicar esta condição. Certifique-se de que a direção normal à fronteira está corretamente identificada. Verifique se a fronteira física é verdadeiramente não porosa e não aderente.

References

Sources

  1. White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
  2. Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
  3. NIST CODATA
  4. IUPAC Gold Book
  5. Wikipedia: Free-slip boundary condition
  6. White, Frank M. Fluid Mechanics. 8th ed., McGraw-Hill Education, 2016.
  7. NIST Chemistry WebBook
  8. White, Frank M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Education, 2016.