Taxa Interna de Retorno (TIR) — 1 período | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um único período é a taxa de desconto que iguala o valor presente de um fluxo de caixa futuro à despesa de investimento inicial. Neste modelo simplificado, ela representa o retorno percentual anualizado de um projeto que dura exatamente um período de tempo.

When to use: Esta fórmula é aplicada a investimentos de curto prazo ou cenários de orçamentação de capital onde um desembolso inicial de caixa leva a um único pagamento final. É mais eficaz ao comparar projetos simples e mutuamente exclusivos com durações idênticas.

Why it matters: Ela fornece uma métrica clara baseada em porcentagem para avaliar se o retorno de um projeto excede o custo de capital. No mundo real, ela serve como um benchmark de 'ponto de equilíbrio', permitindo que os gerentes determinem a taxa de juros máxima que um projeto pode sustentar enquanto permanece lucrativo.

Symbols

Variables

IRR = IRR, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, $C_{0}$ = Initial Cost

IRR

Variable

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

Entendendo a Taxa Interna de Retorno (TIR)

A TIR é a taxa de desconto que torna o VPL igual a zero. Para um período, é a taxa que iguala o custo inicial à entrada descontada.

Os fluxos de caixa ocorrem nos momentos indicados (C0 no tempo 0, C1 no tempo 1).
A regra de decisão da TIR usa uma taxa de corte (por exemplo, custo de capital) para comparação.

1

Definir VPL Igual a Zero:

Por definição, a TIR é a taxa na qual o valor presente das entradas é igual à saída inicial.

0 = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + I R R}

2

Resolver para TIR:

Rearranjando, obtemos a TIR de um período como a porcentagem de retorno em relação à saída inicial.

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Note: A convenção de sinal importa: aqui $C_{0}$ é tratado como um custo positivo (uma saída escrita com sinal de menos no VPL).

Result

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Source: Standard curriculum — A-Level Business / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for IRR

Isolar IRR

I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Reorganize a fórmula da Taxa Interna de Retorno (IRR) de um período para resolver IRR isolando-a passo a passo.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{1}$

Isolar C1

C_{1} = C_{0} (1 + I R R)

Para tornar C1 o assunto, primeiro mova C0 para o outro lado da equação e, em seguida, multiplique ambos os lados por (1+IRR) para isolar C1.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

Isolar C0

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R}

Para isolar $C_{0}$ , adicione $C_{0}$ a ambos os lados da equação.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico segue uma curva hiperbólica porque o custo inicial aparece no denominador da fórmula reorganizada, fazendo com que a taxa interna de retorno diminua à medida que o custo inicial aumenta. Para um estudante de finanças, isso significa que um custo inicial menor permite um retorno potencial maior, enquanto um custo inicial muito grande força a taxa interna de retorno em direção a zero. A característica mais importante desta curva é que a taxa interna de retorno nunca atinge zero, ilustrando que, mesmo com um custo inicial muito alto, o investimento mantém um retorno positivo, embora decrescente, em relação ao fluxo de caixa futuro.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

A equação equilibra visualmente o investimento inicial com o valor presente dos retornos futuros, mostrando a taxa de desconto na qual eles se compensam exatamente.

Term

Saída de caixa inicial ou investimento feito no início do período.

O custo inicial do projeto.

Term

Entrada de caixa recebida no final do único período.

O dinheiro total recebido de volta do projeto após um período.

Term

A taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto igual a zero.

O retorno percentual anual efetivo gerado pelo investimento, representando o custo máximo de capital que o projeto pode suportar para atingir o ponto de equilíbrio.

Term

O valor presente da entrada de caixa futura C_1.

Quanto vale a entrada de caixa futura

C_{1}

em dinheiro de hoje, dada a taxa de desconto TIR.

Signs and relationships

- C_0: Representa uma saída de caixa inicial ou investimento, que é convencionalmente tratada como um valor negativo em cálculos de Valor Presente Líquido (VPL) porque reduz a posição geral de caixa.
(1+IRR) in the denominator: Este termo desconta a entrada de caixa futura $C_{1}$ de volta ao seu valor presente. Uma TIR mais alta no denominador resulta em um valor presente menor para $C_{1}$ , refletindo o valor do dinheiro no tempo.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Valores monetarios dos fluxos de caixa devem ser consistentes em moeda, enquanto a Taxa Interna de Retorno (IRR) e uma taxa adimensional, normalmente usada em decimal nos calculos e reportada em porcentagem.

Dimension note

A Taxa Interna de Retorno (IRR) e uma razao representando taxa de retorno, portanto adimensional. Embora frequentemente expressa em porcentagem para comunicacao, deve ser tratada como decimal no calculo.

One free problem

Practice Problem

Um empresário investe 5.000 em um lançamento de produto. Exatamente um ano depois, ele recebe um pagamento de 6.250. Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) para este investimento.

Hint: Reorganize a fórmula para resolver a TIR: TIR = (C1 / C0) - 1.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Ao comparar project return against a bank loan rate, Internal Rate of Return (IRR) — 1 period é utilizado para calcular IRR from Cash Flow Year 1 and Initial Cost. O resultado importa porque ajuda compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Insira o custo inicial C0 como um valor positivo porque a fórmula o subtrai.
Sempre converta porcentagens para a forma decimal antes do cálculo.
Se a TIR resultante for maior do que a taxa de corte, o investimento é geralmente considerado viável.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confundir com ROI/retorno contábil.
Múltiplas TIRs possíveis (não neste modelo simples).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

A TIR é a taxa de desconto que torna o VPL igual a zero. Para um período, é a taxa que iguala o custo inicial à entrada descontada.

Esta fórmula é aplicada a investimentos de curto prazo ou cenários de orçamentação de capital onde um desembolso inicial de caixa leva a um único pagamento final. É mais eficaz ao comparar projetos simples e mutuamente exclusivos com durações idênticas.

Ela fornece uma métrica clara baseada em porcentagem para avaliar se o retorno de um projeto excede o custo de capital. No mundo real, ela serve como um benchmark de 'ponto de equilíbrio', permitindo que os gerentes determinem a taxa de juros máxima que um projeto pode sustentar enquanto permanece lucrativo.

Confundir com ROI/retorno contábil. Múltiplas TIRs possíveis (não neste modelo simples).

Ao comparar project return against a bank loan rate, Internal Rate of Return (IRR) — 1 period é utilizado para calcular IRR from Cash Flow Year 1 and Initial Cost. O resultado importa porque ajuda compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Insira o custo inicial C0 como um valor positivo porque a fórmula o subtrai. Sempre converta porcentagens para a forma decimal antes do cálculo. Se a TIR resultante for maior do que a taxa de corte, o investimento é geralmente considerado viável.

Yes. Open the Taxa Interna de Retorno (TIR) — 1 período equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance.
Wikipedia: Internal rate of return
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2019). Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Internal rate of return - Wikipedia
Brealey, Myers, and Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe Corporate Finance

Taxa Interna de Retorno (TIR) — 1 período

Overview

Variables

Derivation

Definir VPL Igual a Zero:

Resolver para TIR:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Net Present Value (NPV) — 1 period

Frequently Asked Questions

Sources