Valor Presente Líquido (VPL) — 1 período | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

O Valor Presente Líquido de um único período calcula a diferença entre o valor atual de um fluxo de caixa futuro esperado e o custo de investimento inicial. Ao descontar o valor futuro, ele considera o valor do dinheiro no tempo e o custo de oportunidade do capital em um período específico.

When to use: Esta fórmula é usada para decisões financeiras de curto prazo onde um único investimento leva a um único pagamento exatamente um período depois. É comum em empréstimos-ponte, giros de estoque de curto prazo ou cenários básicos de orçamentação de capital onde a taxa de desconto é conhecida.

Why it matters: Ele fornece um sinal claro de 'sim ou não' para investimentos: um resultado positivo significa que o projeto agrega valor, enquanto um resultado negativo sugere que o investimento perderá valor em relação a outras oportunidades. É o padrão ouro para avaliar a criação de riqueza em finanças.

Symbols

Variables

NPV = Net Present Value, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, r = Discount Rate, $C_{0}$ = Initial Cost

NPV

Net Present Value

$

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

r

Discount Rate

Variable

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

Entendendo o Valor Presente Líquido (VPL)

O VPL compara o valor presente das entradas de caixa de um investimento com seu custo inicial. Para um período, é a entrada descontada menos a saída inicial.

Os fluxos de caixa são estimados de forma confiável.
A taxa de desconto r reflete o retorno exigido relevante (custo de capital/risco).
O momento do fluxo de caixa é o final do período para a entrada C1.

1

Declarar o VPL de Um Período:

O custo inicial $C_{0}$ é uma saída no tempo 0, e $C_{1}$ é a entrada no final do período 1 descontada de volta para o tempo 0.

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Note: Para múltiplos períodos: $N P V = - C_{0} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{C _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$ . Se NPV>0, o projeto agrega valor à taxa r.

Result

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Source: AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

Isolar C1

C_{1} = (N P V + C_{0}) (1 + r)

Comece com a fórmula do valor presente líquido (NPV) para um período. Para transformar $C_{1}$ no sujeito, primeiro adicione $C_{0}$ a ambos os lados, depois multiplique por $(1 + r)$ e, finalmente, troque os lados.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

Isolar C0

C_{0} = \frac{C _{1}}{( 1 + r )} - N P V

Para tornar C0 o assunto, comece com a fórmula do Valor Presente Líquido (NPV) para um período. Adicione C0 a ambos os lados e subtraia NPV de ambos os lados.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Isolar r

r = \frac{C _{1}}{N P V + C _{0}} - 1

Para transformar 'r' (Taxa de Desconto) no assunto, primeiro isole a fração adicionando ' $C_{0}$ '. Em seguida, limpe o denominador multiplicando por '(1+r)', divida por '(NPV + $C_{0}$ )' e, finalmente, subtraia '1'.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico é uma hipérbole onde a taxa de desconto r aparece no denominador, fazendo com que o Valor Presente Líquido diminua rapidamente à medida que a taxa aumenta em direção a uma assíntota horizontal. Para um estudante de finanças, essa forma ilustra que taxas de desconto mais altas corroem significativamente a lucratividade de um investimento, pois valores maiores de r representam uma redução maior no valor presente dos fluxos de caixa futuros. A característica mais crítica desta curva é a relação inversa entre a taxa de desconto e o Valor Presente Líquido, o que demonstra que mesmo pequenas mudanças na taxa têm um impacto desproporcionalmente grande no resultado do investimento quando a taxa é baixa.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

Imagine uma linha do tempo financeira onde um custo inicial é uma saída no tempo zero, e uma futura entrada de caixa é trazida de volta para o tempo zero, encolhendo em valor com base na taxa de desconto, antes de ser comparada com a inicial

Term

O aumento ou diminuição líquida de riqueza resultante de um investimento, expresso em dólares de hoje.

Um VPL positivo indica que o investimento é financeiramente atraente, pois gera mais valor do que seu custo, considerando o valor do dinheiro no tempo.

Term

O fluxo de caixa esperado a ser recebido no final do primeiro período.

Este é o benefício financeiro futuro ou retorno que o investimento projeta render.

Term

A saída de caixa inicial (custo) necessária para realizar o investimento no início (tempo zero).

Isso representa o compromisso de capital inicial ou o custo imediato do projeto.

Term

A taxa de desconto, representando o custo de oportunidade do capital ou a taxa de retorno exigida para um investimento de risco semelhante.

Quantifica o quanto o dinheiro futuro vale menos hoje; um 'r' mais alto significa que os fluxos de caixa futuros são descontados mais pesadamente, refletindo um risco maior ou melhores oportunidades de investimento alternativas.

Signs and relationships

- C_0: O investimento inicial $C_{0}$ é uma saída de caixa, o que significa que ele reduz o saldo de caixa do investidor, portanto, ele é subtraído do valor presente das entradas futuras.
/(1+r): Este termo desconta o fluxo de caixa futuro $C_{1}$ para seu valor equivalente hoje. Ele leva em conta o valor do dinheiro no tempo, refletindo que o dinheiro disponível agora vale mais do que a mesma quantia no futuro devido à sua capacidade de gerar rendimento.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Todos os valores monetarios (NPV, $C_{0}$ , $C_{1}$ ) devem ser expressos na mesma moeda, e a taxa de desconto (r) deve ser usada como decimal adimensional.

Dimension note

A taxa de desconto (r) e uma razao que representa retorno ou custo percentual, sendo adimensional quando expressa em decimal.

One free problem

Practice Problem

Um empresário investe 10.000 hoje para atualizar equipamentos. Ele espera que a atualização gere uma receita adicional de 11.500 no final do próximo ano. Se o negócio exige um retorno de 8% sobre o investimento, qual é o Valor Presente Líquido desta atualizaçãoù

Hint: Divida o fluxo de caixa futuro (C1) por 1 mais a taxa de desconto, então subtraia o custo inicial (C0).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No caso de deciding to buy a machine based on future profits, Net Present Value (NPV) — 1 period é utilizado para calcular Net Present Value from Cash Flow Year 1, Discount Rate, and Initial Cost. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Sempre expresse a taxa de desconto 'r' como um decimal, por exemplo, 5% é 0.05.
C0 representa a saída de caixa no início, então é subtraído da entrada descontada.
Se o VPL for exatamente zero, o investimento atende perfeitamente à taxa de retorno exigida sem adicionar valor extra.

Avoid these traps

Common Mistakes

Ignorar a saída inicial.
Taxa de desconto errada.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

O VPL compara o valor presente das entradas de caixa de um investimento com seu custo inicial. Para um período, é a entrada descontada menos a saída inicial.

Esta fórmula é usada para decisões financeiras de curto prazo onde um único investimento leva a um único pagamento exatamente um período depois. É comum em empréstimos-ponte, giros de estoque de curto prazo ou cenários básicos de orçamentação de capital onde a taxa de desconto é conhecida.

Ele fornece um sinal claro de 'sim ou não' para investimentos: um resultado positivo significa que o projeto agrega valor, enquanto um resultado negativo sugere que o investimento perderá valor em relação a outras oportunidades. É o padrão ouro para avaliar a criação de riqueza em finanças.

Ignorar a saída inicial. Taxa de desconto errada.

No caso de deciding to buy a machine based on future profits, Net Present Value (NPV) — 1 period é utilizado para calcular Net Present Value from Cash Flow Year 1, Discount Rate, and Initial Cost. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Sempre expresse a taxa de desconto 'r' como um decimal, por exemplo, 5% é 0.05. C0 representa a saída de caixa no início, então é subtraído da entrada descontada. Se o VPL for exatamente zero, o investimento atende perfeitamente à taxa de retorno exigida sem adicionar valor extra.

Yes. Open the Valor Presente Líquido (VPL) — 1 período equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Net present value
Net present value (Wikipedia article). Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Net_present_value
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Fundamentals of Corporate Finance by Ross, Westerfield, and Jordan
Corporate Finance by Berk and DeMarzo
AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Valor Presente Líquido (VPL) — 1 período

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Variables

Derivation

Declarar o VPL de Um Período:

Rearrangements

Graph

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Internal Rate of Return (IRR) — 1 period

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