EngineeringAkışkanlar MekaniğiA-Level
AQAEdexcelOCRAPSATBritish ColumbiaVictoriaCBSE

Bernoulli Prensibi

Akışkanlarda enerji korunumu.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Bernoulli Prensibi, akan akışkanlar için enerji korunumunun temel bir ifadesidir ve basınç, hız ve yükselti ilişkisini açıklar. Sıkıştırılamaz, sürtünmesiz bir akışkanın kararlı akışında, hızdaki bir artışın statik basınç veya potansiyel enerjideki bir azalma ile aynı anda meydana geldiğini belirtir.

When to use: Bu denklemi, sürtünme ve ısı transferinin ihmal edilebilir olduğu bir akış çizgisi boyunca kararlı, sıkıştırılamaz ve viskoz olmayan akışlara uygulayın. Öncelikle kapalı borulardaki akışkan davranışını analiz etmek, orifislerden akışı hesaplamak veya aerodinamik yüzeylerdeki kaldırmayı belirlemek için kullanılır.

Why it matters: Bu prensip, uçak kanatlarının nasıl kaldırma kuvveti oluşturduğunu ve venturi metrelerin akış hızlarını nasıl ölçtüğünü açıklayan aerodinamik ve hidroliğin temel taşıdır. Mühendislerin karmaşık boru ağlarındaki basınç değişikliklerini tahmin etmelerine ve verimli akışkan taşıma sistemleri tasarlamalarına olanak tanır.

Symbols

Variables

H = Total Pressure, P = Static Pressure, = Density, v = Velocity, g = Gravity

Total Pressure
Pa
Static Pressure
Pa
Density
Velocity
m/s
Gravity
Height

Walkthrough

Derivation

Bernoulli Denklemini Anlama

Bernoulli denklemi, bir akım çizgisi boyunca basınç, hız ve yüksekliği ilişkilendirerek akışkan akışına enerji korunumu uygular.

  • Akışkan sıkıştırılamaz ve viskoz değildir (ihmal edilebilir viskozite).
  • Akış kararlıdır ve bir akım çizgisi boyunca ilerler.
1

Bernoulli Denklemini (Bir Akım Çizgisi Boyunca) Belirtin:

Statik basınç, birim hacim başına kinetik enerji ve birim hacim başına yerçekimsel potansiyel enerji, bir akım çizgisi boyunca bir sabite toplanır.

2

İki Nokta Arasında Uygulayın:

Bir daralma bölgesinde hız artarsa, basınç (varsayımlar geçerliyse) toplam enerji başına birim hacmi sabit tutmak için azalma eğilimindedir.

Result

Source: Standard curriculum — A-Level Fluid Mechanics

Why it behaves this way

Intuition

Çapı ve dikey yüksekliği değişen, bükümlü bir borudan sabit bir şekilde akan suyu hayal edin; Bernoulli'nin ilkesi, toplam enerjiyi sabit tutmak için suyun hızının, iç basıncının ve yüksekliğinin nasıl ayarlandığını gösterir

Term
Akım çizgisi boyunca akışkanın birim hacim başına toplam mekanik enerjisi.
İdeal bir akışkan akışında enerji korunumu yansıtan, statik basınç, dinamik basınç ve hidrostatik basıncın sabit toplamını temsil eder.
Term
Statik basınç, akışkanın her yöne eşit olarak uygulanan termodinamik basıncı.
Akışkanın iç basıncı, toplam enerjiyi sabit tutmak için akışkan hızlandığında azalır.
Term
Dinamik basınç, akışkanın hareketi nedeniyle birim hacim başına kinetik enerjisini temsil eder.
Bu terim, akışkan hareketine bağlı enerjiyi kapsar; akışkan hızıyla önemli ölçüde artar.
Term
Hidrostatik basınç, akışkanın yükseltisi nedeniyle birim hacim başına potansiyel enerjisini temsil eder.
Akışkanın yerçekimine karşı dikey olarak hareket ederken depolanan veya salınan enerjiyi hesaba katar.
Term
Akışkan yoğunluğu, akışkanın birim hacim başına kütlesi.
Belirli bir hacme ne kadar 'şey' sıkıştırıldığının bir ölçüsü, kinetik ve potansiyel enerji terimlerini doğrudan etkiler.
Term
Akışkan hızı, akım çizgisi boyunca akışkan akışının hızı.
Dinamik basınç teriminin ana itici gücü; daha yüksek hız daha fazla kinetik enerji anlamına gelir.
Term
Yerçekimi ivmesi.
Yerçekimsel potansiyel enerjinin gücünü belirleyen temel sabit.
Term
Akışkan elemanının bir referans datumunun üzerindeki yükseltisi veya yüksekliği.
Akışkanın yerçekimsel potansiyel enerjisini belirleyen dikey konum.

Free study cues

Insight

Canonical usage

This equation requires all terms to have consistent units of pressure (or energy per unit volume) for dimensional homogeneity, typically in Pascals (Pa) in the SI system or pounds per square inch (psi)

One free problem

Practice Problem

Yatay bir su borusunun toplam enerji yükü H 300000 Pa'dır. Su (yoğunluk 1000 kg/m³) 5 metre yükseklikte 4 m/s hızla akıyorsa, g = 9.81 m/s² kullanarak borudaki statik basınç P'yi belirleyin.

Hint: Formülü P = H - 0.5ρv² - ρgh olarak yeniden düzenleyin.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Boru hızı arttığında basınç düşüşünü tahmin etmek bağlamında Bernoulli Prensibi, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü tasarımın boyutlarını, performansını veya güvenlik payını kontrol etmeye yardımcı olur.

Study smarter

Tips

  • Tüm birimlerin tutarlı olduğundan, genellikle basınç için Paskal, yoğunluk için kg/m³ ve hız için m/s kullanıldığından emin olun.
  • Toplam yük (H), pompalar gibi enerji ekleyen cihazların yokluğunda yalnızca tek bir akış çizgisi boyunca sabit kalır.
  • Akışkan yoğunluğunun (rho) önemli ölçüde değişmediğini doğrulayın, çünkü bu prensip sıkıştırılamazlığı varsayar.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Gerçek borulardaki enerji kayıplarını göz ardı etmek.
  • Yükseklik için m ve cm'yi karıştırmak.

Common questions

Frequently Asked Questions

Bernoulli denklemi, bir akım çizgisi boyunca basınç, hız ve yüksekliği ilişkilendirerek akışkan akışına enerji korunumu uygular.

Bu denklemi, sürtünme ve ısı transferinin ihmal edilebilir olduğu bir akış çizgisi boyunca kararlı, sıkıştırılamaz ve viskoz olmayan akışlara uygulayın. Öncelikle kapalı borulardaki akışkan davranışını analiz etmek, orifislerden akışı hesaplamak veya aerodinamik yüzeylerdeki kaldırmayı belirlemek için kullanılır.

Bu prensip, uçak kanatlarının nasıl kaldırma kuvveti oluşturduğunu ve venturi metrelerin akış hızlarını nasıl ölçtüğünü açıklayan aerodinamik ve hidroliğin temel taşıdır. Mühendislerin karmaşık boru ağlarındaki basınç değişikliklerini tahmin etmelerine ve verimli akışkan taşıma sistemleri tasarlamalarına olanak tanır.

Gerçek borulardaki enerji kayıplarını göz ardı etmek. Yükseklik için m ve cm'yi karıştırmak.

Boru hızı arttığında basınç düşüşünü tahmin etmek bağlamında Bernoulli Prensibi, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü tasarımın boyutlarını, performansını veya güvenlik payını kontrol etmeye yardımcı olur.

Tüm birimlerin tutarlı olduğundan, genellikle basınç için Paskal, yoğunluk için kg/m³ ve hız için m/s kullanıldığından emin olun. Toplam yük (H), pompalar gibi enerji ekleyen cihazların yokluğunda yalnızca tek bir akış çizgisi boyunca sabit kalır. Akışkan yoğunluğunun (rho) önemli ölçüde değişmediğini doğrulayın, çünkü bu prensip sıkıştırılamazlığı varsayar.

References

Sources

  1. Fundamentals of Fluid Mechanics by Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, Wade W. Huebsch
  2. Fluid Mechanics by Frank M. White
  3. Wikipedia: Bernoulli's principle
  4. Britannica: Bernoulli's principle
  5. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. 2nd ed. John Wiley & Sons, 2002.
  6. Incropera, Frank P., DeWitt, David P., Bergman, Theodore L., Lavine, Adrienne S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 7th ed.
  7. Halliday, David, Resnick, Robert, Walker, Jearl. Fundamentals of Physics. 10th ed. John Wiley & Sons, 2014.
  8. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena, 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2002.