Mathematicsحساب التفاضل والتكاملA-Level
CBSEGCE A-LevelAbiturAPBaccalauréat GénéralCambridgeCAPSCCEA

طول القوس (بارامتري) Calculator

احسب طول منحنى بارامتري.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

تحسب صيغة طول القوس البارامتري المسافة الكلية على مسار حيث تُعرّف الإحداثيات كوظائف منفصلة لمعامل مشترك، عادةً ما يكون الزمن. وتجمع الأجزاء المتناهية الصغر من المنحنى عن طريق تكامل مقدار متجه السرعة على الفاصل الزمني المحدد.

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة عندما يتم تعريف منحنى بواسطة x(t) و y(t) بدلاً من علاقة مباشرة بين x و y. يُطلب أن تكون مشتقات هذه الدوال مستمرة وأن المسار لا يتكرر خلال فترة التكامل.

Why it matters: هذه أداة أساسية في الفيزياء لحساب المسافة الكلية التي تقطعها الأجسام المتحركة، مثل الأقمار الصناعية أو المقذوفات. في التصنيع، تساعد في تحديد الطول الدقيق للمادة اللازمة لتشكيل المكونات المنحنية في التصاميم الهندسية.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • نسيان الجذر التربيعي.
  • تكامل x(t) بدلاً من المشتقات.

One free problem

Practice Problem

يتحرك جسيم على مسار دائري مُعرَّف بالمعادلتين x = 5 cos(t) و y = 5 sin(t). احسب المسافة الكلية التي قطعها الجسيم عندما تتراوح المعلمة t من 0 إلى 2π.

Hint: يتبسط الجذر التربيعي لمجموع المربعات المشتقة إلى نصف قطر الدائرة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)