الدوران (مفهوم) Calculator

Formula first

Overview

الدوران هو مؤثر متجه يقيس الدوران المتناهي الصغر لحقل متجه ثلاثي الأبعاد عند نقطة معينة. يمثل كثافة الدوران، حيث يشير اتجاه المتجه إلى محور الدوران ويمثل المقدار شدة الدوامة.

Symbols

Variables

$\text{Concept-only}$ = Note

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم الدوران عند تحديد ما إذا كان الحقل المتجه غير دوراني أو محافظ، حيث يجب أن يكون دوران الحقل المحافظ صفرًا. إنه ضروري في ديناميات الموائع لحساب الدوامية وفي الكهرومغناطيسية عند تطبيق معادلات ماكسويل لربط التغيرات المكانية في الحقول بالمكونات المتغيرة مع الزمن.

Why it matters: يوفر طريقة رياضية لتحديد كمية الدوران في الأنظمة الفيزيائية مثل أنماط الرياح الجوية، والتيارات المحيطية، والمجالات المغناطيسية. علاوة على ذلك، فإن الدوران هو المكون المركزي لنظرية ستوكس، التي تحول التكاملات السطحية المعقدة إلى تكاملات خطية أبسط.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الحساب كقيمة قياسية.
• ترتيب الضرب الاتجاهي.

One free problem

Practice Problem

بالنظر إلى الحقل المتجه F = (5y)i + (12x)j، احسب المركبة z للدوران (out).

Hint: تُحسب المركبة z للدوران لحقل ثنائي الأبعاد على أنها ∂Q/∂x - ∂P/∂y.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
3. Wikipedia: Curl (mathematics)
4. Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
5. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
6. Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
7. Griffiths, Introduction to Electrodynamics
8. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.