التباعد (مفهوم) Calculator
قياس قياسي للمصدر أو المصرف.
Formula first
Overview
التباعد هو مؤثر تفاضلي يحدد المقدار الصافي لمصدر أو مصرف حقل متجه عند نقطة معينة. يمثل كثافة الحجم للتدفق الخارجي لحقل متجه من حجم متناهي الصغر حول نقطة معينة.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: استخدم التباعد عندما تحتاج إلى تحديد ما إذا كان السائل أو الحقل يتمدد أو يتقلص أو يحافظ على كثافة ثابتة عند نقطة ما. إنه المؤثر الأساسي المستخدم في نظرية التباعد لتحويل تكامل تدفق السطح إلى تكامل حجم على المنطقة المحاطة.
Why it matters: إنه مفهوم أساسي في الفيزياء، ويشكل أساس قانون جاوس في الكهرومغناطيسية ومعادلة الاستمرارية في ميكانيكا الموائع. يسمح فهم التباعد للمهندسين والفيزيائيين بنمذجة حفظ الكتلة والتنبؤ بكيفية انتشار الحقول مثل الحرارة أو الكهرباء عبر الفضاء.
Avoid these traps
Common Mistakes
- الاعتقاد بأن النتيجة متجه.
- الخلط بين الترميز والتدرج.
One free problem
Practice Problem
أوجد تباعد الحقل المتجه F = 4x i - 2y j + 7z k.
Hint: أخذ المشتقة الجزئية لكل مكون بالنسبة لمتغيره المقابل وجمعها.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Wikipedia: Divergence
- Calculus by James Stewart
- Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
- Griffiths, David J. - Introduction to Electrodynamics
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
- Mathematical Methods for Physicists by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
- Standard curriculum — Vector Calculus