سرعة الإفلات

Core idea

Overview

تمثل سرعة الإفلات الحد الأدنى للسرعة المطلوبة لجسم للتغلب على قوة الجاذبية لجسم سماوي والوصول إلى مسافة لا نهائية بدون دفع إضافي. وهي عتبة حرجة حيث تتوازن الطاقة الحركية للجسم تمامًا مع طاقته الكامنة الجاذبية، مما ينتج عنه طاقة ميكانيكية كلية صفرية.

When to use: طبق هذه المعادلة عند حساب سرعة الإطلاق اللازمة لمركبة فضائية لمغادرة كوكب أو عند تحليل قدرة قمر على الاحتفاظ بالغلاف الجوي. وتفترض أن الجسم قذيفة بدون دفع مستمر وتتجاهل القوى الخارجية مثل احتكاك الغلاف الجوي أو تأثير الأجرام السماوية القريبة الأخرى.

Why it matters: هذا المفهوم ضروري لتخطيط المهام في هندسة الطيران والفضاء، حيث يحدد متطلبات الوقود والطاقة للسفر بين الكواكب. كما يحدد فيزياء الثقوب السوداء، حيث تتجاوز سرعة الإفلات عند أفق الحدث سرعة الضوء.

Symbols

Variables

v = Escape Velocity, G = Grav Constant, M = Planet Mass, r = Radius

v

Escape Velocity

m/s

G

Grav Constant

Variable

M

Planet Mass

kg

r

Radius

m

Walkthrough

Derivation

اشتقاق سرعة الهروب

يحسب الحد الأدنى للسرعة الابتدائية اللازمة للهروب إلى ما لا نهاية بسرعة نهائية صفرية، مع تجاهل مقاومة الهواء.

لا يوجد سحب جوي.
الكوكب لا يدور (لا يوجد دفعة دورانية).
عند ما لا نهاية، يتم أخذ كل من الجهد الجاذبي وطاقة الحركة النهائية على أنهما 0.

1

حفظ الطاقة:

الطاقة الميكانيكية الكلية على السطح تساوي الطاقة الميكانيكية الكلية عند ما لا نهاية.

E_{k (initial)} + E_{p (initial)} = E_{k (final)} + E_{p (final)}

2

تطبيق الشروط الحدودية:

عند ما لا نهاية، الجهد صفر. الحد الأدنى لسرعة الهروب يعني أن طاقة الحركة النهائية صفر.

\frac{1}{2} m v^{2} - \frac{GM m}{r} = 0 + 0

3

حل لـ v:

تُلغى الكتلة m، لذا تعتمد سرعة الهروب فقط على M و r.

v = \frac{2 GM}{r}

Result

v = \frac{2 GM}{r}

Source: OCR A-Level Physics A — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $M$

اجعل M موضوع المعادلة

M = \frac{v ^{2} r}{2 G}

أعد ترتيب المعادلة لجعل M موضوع المعادلة.

Difficulty: 4/5

Solve for $r$

اجعل r موضوع المعادلة

r = \frac{2 GM}{v ^{2}}

ابدأ من سرعة الإفلات. لجعل r موضوعًا، احذف r، ثم اقسم على $v^{2}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $G$

اجعل G موضوع المعادلة

G = \frac{v ^{2} r}{2 M}

أعد ترتيب المعادلة لجعل G موضوع المعادلة.

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى الجذر التربيعي الذي يبدأ من نقطة الأصل، حيث يتناقص الميل مع زيادة كتلة الكوكب لإنشاء شكل مقعر للأسفل. يشير هذا الشكل إلى أنه بالنسبة لكتل الكواكب الصغيرة، فإن زيادة طفيفة في الكتلة تتطلب زيادة كبيرة في سرعة الإفلات، بينما بالنسبة للكتل الكبيرة جداً، تزداد السرعة المطلوبة ببطء أكبر بكثير. الميزة الأهم لهذا المنحنى هي أن علاقة الجذر التربيعي تعني أن زيادة كتلة الكوكب لأربعة أضعاف تضاعف فقط سرعة الإفلات المطلوبة.

Graph type: power_law

Why it behaves this way

Intuition

تخيل إطلاق قذيفة مستقيمة لأعلى من سطح كوكب؛ سرعة الهروب هي السرعة الابتدائية المطلوبة لكي لا يتوقف حركتها للأعلى أبدًا، وتستمر في التباطؤ ولكنها تتحرك دائمًا بعيدًا، حتى تصل إلى

Term

سرعة الهروب

الحد الأدنى للسرعة الابتدائية التي يحتاجها الجسم للتحرر بشكل دائم من مجال الجاذبية، والوصول إلى مسافة لا نهائية بطاقة حركية نهائية صفرية متبقية.

Term

ثابت الجاذبية النيوتوني

ثابت عالمي يقيس قوة الجاذبية بين أي كتلتين.

Term

كتلة الجسم المركزي

كتلة الجسم السماوي (مثل كوكب، نجم) الذي يحاول جسم ما الهروب منه. الكتلة الأكبر تعني قوة جاذبية أقوى.

Term

المسافة من مركز الجسم المركزي

المسافة الشعاعية الابتدائية للجسم الهارب من مركز مصدر الجاذبية. تقل قوة الجاذبية مع زيادة المسافة.

Signs and relationships

\sqrt{}: ينشأ الجذر التربيعي لأن سرعة الهروب مشتقة من مساواة طاقة الحركة (تتناسب مع $v^{2}$ ) وطاقة الجهد الجاذبي.
2: ينشأ العامل '2' من الاشتقاق حيث تتوازن طاقة الحركة (1/2 mv^2) المطلوبة للتغلب على طاقة الجهد الجاذبي (GMm/r). وضع 1/2 mv^2 = GMm/r يؤدي إلى $v^{2}$ = 2GM/r.
1/r: تشير العلاقة العكسية مع 'r' إلى أنه كلما اقترب الجسم من مركز الجسم الجاذبي، زادت قوة الجاذبية وزادت سرعة الهروب المطلوبة.

Free study cues

Insight

Canonical usage

تُستخدم هذه المعادلة لحساب سرعة الإفلات، وتتطلب وحدات متسقة من النظام الدولي لجميع كميات المدخلات لإعطاء ناتج بالمتر في الثانية.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

احسب سرعة الإفلات من سطح الأرض، علمًا أن كتلة الأرض 5.97 × 10²⁴ كجم ونصف قطرها 6.37 ×10⁶ م.

Hint: اضرب 2 و G و M، ثم اقسم على r قبل أخذ الجذر التربيعي.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق تقدير سرعة الهروب من الأرض، تُستخدم معادلة سرعة الإفلات لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

تأكد من تحويل جميع المسافات من كيلومتر إلى متر (×1000) قبل البدء في الحسابات.
كتلة الجسم الهارب لا تؤثر على سرعة الإفلات؛ فقط كتلة ونصف قطر الكوكب يهمان.
ثابت الجاذبية G يساوي تقريبًا 6.674 ×10⁻¹¹ م³ كجم⁻¹ ثانية⁻².

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام القطر بدلاً من نصف القطر.
خلط الكيلومتر والمتر.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يحسب الحد الأدنى للسرعة الابتدائية اللازمة للهروب إلى ما لا نهاية بسرعة نهائية صفرية، مع تجاهل مقاومة الهواء.

طبق هذه المعادلة عند حساب سرعة الإطلاق اللازمة لمركبة فضائية لمغادرة كوكب أو عند تحليل قدرة قمر على الاحتفاظ بالغلاف الجوي. وتفترض أن الجسم قذيفة بدون دفع مستمر وتتجاهل القوى الخارجية مثل احتكاك الغلاف الجوي أو تأثير الأجرام السماوية القريبة الأخرى.

هذا المفهوم ضروري لتخطيط المهام في هندسة الطيران والفضاء، حيث يحدد متطلبات الوقود والطاقة للسفر بين الكواكب. كما يحدد فيزياء الثقوب السوداء، حيث تتجاوز سرعة الإفلات عند أفق الحدث سرعة الضوء.

استخدام القطر بدلاً من نصف القطر. خلط الكيلومتر والمتر.

في سياق تقدير سرعة الهروب من الأرض، تُستخدم معادلة سرعة الإفلات لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

تأكد من تحويل جميع المسافات من كيلومتر إلى متر (×1000) قبل البدء في الحسابات. كتلة الجسم الهارب لا تؤثر على سرعة الإفلات؛ فقط كتلة ونصف قطر الكوكب يهمان. ثابت الجاذبية G يساوي تقريبًا 6.674 ×10⁻¹¹ م³ كجم⁻¹ ثانية⁻².

References

Sources

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
Wikipedia: Escape velocity
Britannica: Escape velocity
NIST CODATA (for G value)
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics (for equation and dimensional analysis)
Atkins' Physical Chemistry (for dimensional analysis principles)
Halliday, Resnick, Walker Fundamentals of Physics
OCR A-Level Physics A — Gravitational Fields

Overview

Variables

Derivation

حفظ الطاقة:

تطبيق الشروط الحدودية:

حل لـ v:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Newton's Law of Gravitation

Frequently Asked Questions

Sources