قانون نيوتن للجاذبية

Core idea

Overview

يصف قانون نيوتن للجاذبية القوة الجاذبة بين أي جسمين لهما كتلة، وينص على أن مقدار هذه القوة يتناسب طرديًا مع الكتل وعكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما. يحكم هذا المبدأ حركة الأجرام السماوية ويفسر قوة الوزن التي نشعر بها على سطح الكوكب.

When to use: طبق هذه الصيغة عند تحليل التفاعل الجاذبي بين جسمين منفصلين يمكن معاملتهما ككتل نقطية أو كرات موحدة. إنها الأداة الأساسية لتحديد السرعة المدارية، سرعة الهروب، والجاذبية السطحية في سيناريوهات الفيزياء الكلاسيكية حيث تكون السرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.

Why it matters: مكنت هذه المعادلة العلماء من حساب كتل الشمس والكواكب وفهم ميكانيكا النظام الشمسي. لا تزال أساسية لحساب مسارات الأقمار الصناعية، المسابير، والمركبات الفضائية البشرية في هندسة الفضاء الجوي الحديثة.

Symbols

Variables

F = Force, G = Grav. Constant, $m_{1}$ = Mass 1, $m_{2}$ = Mass 2, r = Distance

F

Force

N

G

Grav. Constant

N m^{2} / k g^{2}

m_{1}

Mass 1

kg

m_{2}

Mass 2

kg

r

Distance

m

Walkthrough

Derivation

الصيغة: قانون نيوتن للجاذبية (تجريبي)

يصف القوة الجاذبة بين كتلتين نقطتين، موضحًا أنها تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة الفاصلة بينهما.

الكتل عبارة عن كتل نقطية (أو كرات منتظمة حيث تعمل الكتلة من المركز).
التأثيرات النسبية مهملة (حقول جاذبية ضعيفة وسرعات غير نسبية).

1

بيان التناسب:

لاحظ نيوتن أن قوة الجاذبية تعتمد على كتل الأجسام وتضعف مع مربع المسافة الفاصلة.

F \propto \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

2

تقديم ثابت الجاذبية:

G هو ثابت الجاذبية الكوني. هذا يعطي مقدار القوة الجاذبة بين الكتلتين.

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Note: في صيغة المتجهات، تشير القوة نحو الكتلة الأخرى: $F = - \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}} \hat{r}$ .

Result

F = \frac{G m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

Source: AQA A-Level Physics — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $G$

قانون نيوتن للجاذبية: اجعل G موضوع المعادلة

G = \frac{F r ^{2}}{m _{1} m _{2}}

لجعل G موضوعًا لقانون الجاذبية لنيوتن، اضرب أولًا كلا الطرفين في $r^{2}$ لمسح المقام، ثم اقسم على $m_{1} m_{2}$ .

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{1}$

اجعل m1 موضوع المعادلة

m_{1} = \frac{F r ^{2}}{G m _{2}}

أعد ترتيب قانون نيوتن للجاذبية لإيجاد الكتلة 1 ( $m_{1}$ ).

Difficulty: 2/5

Solve for $m_{2}$

اجعل m2 موضوع المعادلة

m_{2} = \frac{F r ^{2}}{G m _{1}}

ابدأ من قانون نيوتن للجاذبية. لجعل m2 هو الموضوع، أزل $r^{2}$ ، ثم اقسم على Gm1.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

قانون نيوتن للجاذبية: اجعل r موضوع المعادلة

r = \frac{G m _{1} m _{2}}{F}

أعد ترتيب قانون نيوتن للجاذبية لإيجاد $r$ ، المسافة بين مركزي جسمين. يتضمن ذلك عزل $r^{2}$ ثم أخذ الجذر التربيعي.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

الرسم البياني عبارة عن منحنى تربيعي عكسي يقترب من المحاور كخطوط مقاربة، مع تقييد المجال لـ r أكبر من الصفر. بالنسبة لطالب الفيزياء، يوضح هذا الشكل أن القوة قوية جداً عندما تكون المسافة بين الكتل صغيرة، لكنها تضعف بسرعة مع زيادة المسافة. الميزة الأكثر أهمية هي أن المنحنى لا يصل أبداً إلى الصفر، مما يعني أن قوة الجاذبية توجد بين كتلتين بغض النظر عن مدى تباعدهما.

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

تخيل أن كل كتلة تخلق 'مجال جاذبية' غير مرئي حولها، مثل شبكة جاذبة تسحب الكتل الأخرى نحو مركزها، مع ضعف قوة السحب بسرعة كلما ابتعدت.

Term

مقدار قوة الجاذبية الجاذبة بين جسمين.

هذه هي قوة السحب التي يمارسها جسم على آخر بسبب كتلتيهما. تعني F الأكبر سحبًا أقوى.

Term

ثابت الجاذبية الكوني، وهو ثابت أساسي في الطبيعة.

يحدد هذا الثابت القوة الإجمالية للجاذبية في جميع أنحاء الكون. إنه رقم صغير جدًا، مما يشير إلى أن الجاذبية قوة ضعيفة نسبيًا ما لم تكن الكتل هائلة.

Term

كتلة الجسم المتفاعل الأول.

يمثل هذا 'كمية المادة' في الجسم الأول، وهو مصدر تأثيره الجاذبي. الأجسام الأكثر كتلة تمارس وتتعرض لسحب جاذبية أقوى.

Term

كتلة الجسم المتفاعل الثاني.

يمثل هذا 'كمية المادة' في الجسم الثاني، وهو مصدر تأثيره الجاذبي. الأجسام الأكثر كتلة تمارس وتتعرض لسحب جاذبية أقوى.

Term

المسافة بين مركزي كتلة الجسمين.

هذه هي المسافة بين الجسمين. تضعف قوة الجاذبية بسرعة مع زيادة هذه المسافة.

Signs and relationships

r^2 in the denominator: يعني الاعتماد العكسي التربيعي أن قوة الجاذبية تضعف بسرعة مع زيادة المسافة. ينشأ هذا لأن تأثير الجاذبية ينتشر على مساحة سطح كرة مركزها على

One free problem

Practice Problem

احسب قوة الجاذبية بين الأرض والقمر. استخدم القيم التالية: كتلة الأرض 5.972 × 10²⁴ كجم، كتلة القمر 7.348 × 10²² كجم، ومتوسط المسافة بين مركزيهما 3.844 ×10⁸ أمتار.

Hint: اضرب الكتل وثابت الجاذبية أولاً، ثم اقسم على مربع المسافة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق تقدير قوة الجاذبية بين قمرين صناعيين، تُستخدم معادلة قانون نيوتن للجاذبية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

قس دائمًا المسافة 'r' من مركز كتلة الأجسام، وليس من أسطحها.
تأكد من أن جميع الكتل بالكيلوغرامات والمسافات بالأمتار للحفاظ على الاتساق مع ثابت الجاذبية G.
تذكر أن الجاذبية هي قانون التربيع العكسي، لذا فإن مضاعفة المسافة يقلل القوة إلى الربع.

Avoid these traps

Common Mistakes

نسيان أن r تربيع.
استخدام كيلومترات بدون تحويلها إلى أمتار.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يصف القوة الجاذبة بين كتلتين نقطتين، موضحًا أنها تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة الفاصلة بينهما.

طبق هذه الصيغة عند تحليل التفاعل الجاذبي بين جسمين منفصلين يمكن معاملتهما ككتل نقطية أو كرات موحدة. إنها الأداة الأساسية لتحديد السرعة المدارية، سرعة الهروب، والجاذبية السطحية في سيناريوهات الفيزياء الكلاسيكية حيث تكون السرعات أقل بكثير من سرعة الضوء.

مكنت هذه المعادلة العلماء من حساب كتل الشمس والكواكب وفهم ميكانيكا النظام الشمسي. لا تزال أساسية لحساب مسارات الأقمار الصناعية، المسابير، والمركبات الفضائية البشرية في هندسة الفضاء الجوي الحديثة.

نسيان أن r تربيع. استخدام كيلومترات بدون تحويلها إلى أمتار.

في سياق تقدير قوة الجاذبية بين قمرين صناعيين، تُستخدم معادلة قانون نيوتن للجاذبية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

قس دائمًا المسافة 'r' من مركز كتلة الأجسام، وليس من أسطحها. تأكد من أن جميع الكتل بالكيلوغرامات والمسافات بالأمتار للحفاظ على الاتساق مع ثابت الجاذبية G. تذكر أن الجاذبية هي قانون التربيع العكسي، لذا فإن مضاعفة المسافة يقلل القوة إلى الربع.

References

Sources

Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Wikipedia: Newton's law of universal gravitation
Britannica: Newton's law of universal gravitation
NIST CODATA (2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants)
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics. (Any recent edition, e.g., 10th or 11th edition)
Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
Wikipedia: General relativity
Wikipedia: Quantum gravity

Overview

Variables

Derivation

بيان التناسب:

تقديم ثابت الجاذبية:

Rearrangements

Graph

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Newton's Law of Universal Gravitation

Escape Velocity

Gravitational Potential

Gravitational Field Strength

Frequently Asked Questions

Sources