Indirekte Utility Funktion Calculator

Formula first

Overview

Die Indirect Utility Function, bezeichnet als $v(\mathbf{p},m)$, repräsentiert das höchste Nutzenniveau, das eine Person bei gegebenen Güterpreisen ($\mathbf{p}$) und einem Gesamteinkommen ($m$) erreichen kann. Sie wird abgeleitet, indem das Nutzenmaximierungsproblem des Konsumenten gelöst wird, bei dem der Konsument ein Konsumbündel ($\mathbf{x}$) wählt, um seine direkte Nutzenfunktion ($U(\mathbf{x})$) unter der Budgetrestriktion ($\mathbf{p}\cdot \mathbf{x}\le m$) zu maximieren. Diese Funktion ist entscheidend für die Analyse, wie Preis- und Einkommensänderungen das Wohlergehen eines Konsumenten beeinflussen.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Apply it well

When To Use

When to use: Verwende diese Gleichung, wenn du den maximalen Nutzen bestimmen musst, den ein Konsument bei bestimmten Marktpreisen und seinem Budget erreichen kann. Sie ist besonders nützlich für Wohlfahrtsanalysen, zum Vergleich des Wohlergehens von Konsumenten unter verschiedenen wirtschaftlichen Bedingungen oder zur Bewertung der Auswirkungen politischer Maßnahmen (z. B. Steuern oder Subventionen) auf die Kaufkraft.

Why it matters: Die Indirect Utility Function ist grundlegend in der Mikroökonomie für das Verständnis von Konsumentenverhalten und Wohlfahrt. Sie liefert eine direkte Verbindung zwischen Marktbedingungen (Preisen und Einkommen) und dem Nutzen eines Konsumenten und ermöglicht Ökonomen die Analyse der Nachfragetheorie, die Herleitung kompensierter Nachfragefunktionen und die Bewertung der realen Einkommenseffekte von Preisänderungen.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Die Indirect Utility Function mit der Direct Utility Function $U(\mathbf{x})$ verwechseln.
• Versuchen, das Konsumbündel $\mathbf{x}$ als Argument von $v(\mathbf{p},m)$ einzubeziehen.
• Das zugrunde liegende Nutzenmaximierungsproblem falsch lösen, was zu einem falschen $v(\mathbf{p},m)$ führt.

One free problem

Practice Problem

Ein Konsument hat die Nutzenfunktion $U(x_1,x_2)=x_1{x}_2$. Die Preise der Güter sind $p_1=2$ und $p_2=4$, und das Einkommen des Konsumenten beträgt $m=100$. Berechne den Wert der Indirect Utility Function für diesen Konsumenten.

Hint: Bestimme zuerst die Marshall'schen Nachfragefunktionen für $x_1$ und $x_2$ und setze sie dann in die Nutzenfunktion ein.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
2. Microeconomics by Hal R. Varian
3. Wikipedia: Indirect utility function
4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.