Instationäre Couette-Strömung Calculator
Diese Gleichung beschreibt die zeitabhängige Geschwindigkeitsverteilung einer viskosen Flüssigkeit, die sich zwischen zwei unendlich langen parallelen Platten befindet, von denen eine plötzlich in Bewegung gesetzt wird.
Formula first
Overview
Die Gleichung ist eine spezifische Anwendung der Navier-Stokes-Gleichungen und vereinfacht sich zu einer partiellen Differentialgleichung vom Diffusions-Typ für die Geschwindigkeitskomponente parallel zu den Platten. Sie berücksichtigt den Impulsdiffusionsprozess, der durch die kinematische Viskosität angetrieben wird, während sich das Geschwindigkeitsprofil im Laufe der Zeit von einem Anfangszustand zu einem linearen stationären Profil entwickelt. Das Verständnis dieser Entwicklung ist entscheidend für die Bestimmung des transienten Verhaltens von Fluidsystemen, die plötzlichen Änderungen der Randbedingungen ausgesetzt sind.
Apply it well
When To Use
When to use: Verwenden Sie diese Gleichung bei der Analyse des transienten Geschwindigkeitsprofils einer inkompressiblen newtonschen Flüssigkeit zwischen parallelen Begrenzungen unmittelbar nach einem plötzlichen Anfahren oder einer Änderung der Plattenge-schwindigkeit.
Why it matters: Sie modelliert den grundlegenden Mechanismus des Impulstransports durch viskose Diffusion, der bestimmt, wie sich Schubwirkungen im Laufe der Zeit durch eine Flüssigkeit ausbreiten.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Annahme, dass das Geschwindigkeitsprofil während der transienten Phase jederzeit linear ist.
- Vernachlässigung der Auswirkung der kinematischen Viskosität auf die zur Erreichung eines stationären Zustands benötigte Zeit.
One free problem
Practice Problem
Wenn die kinematische Viskosität einer Flüssigkeit zunimmt, wie ändert sich die Zeit, die benötigt wird, bis die Strömung ein stationäres Couette-Profil erreicht?
Hint: Berücksichtigen Sie den Zusammenhang zwischen Viskosität und Diffusionsrate des Impulses.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N., Transport Phenomena, 2nd Edition, Wiley.
- White, F. M., Viscous Fluid Flow, McGraw-Hill Education.
- NIST CODATA
- IUPAC Gold Book
- White, Frank M. Fluid Mechanics. 8th ed., McGraw-Hill Education, 2016.
- Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
- White, Frank M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill.
- NPTEL (National Programme on Technology Enhanced Learning) - Fluid Mechanics Course