Valeur actuelle d'une perpétuité
VA de paiements égaux infinis.
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Core idea
Overview
La formule de la valeur actuelle d'une perpétuité calcule la valeur actuelle d'un flux de trésorerie identique qui se poursuit indéfiniment. Ce modèle mathématique suppose que le premier paiement est reçu une période à partir d'aujourd'hui et que le taux d'actualisation reste constant au fil du temps.
When to use: Appliquez cette formule lors de l'évaluation d'instruments financiers sans date d'échéance, tels que les British Consols ou les actions préférentielles perpétuelles. Elle est également utilisée en finance d'entreprise pour estimer la valeur terminale d'une entreprise ayant atteint une phase de croissance stable et mature.
Why it matters: Cette formule simplifie la tâche complexe d'évaluer des paiements futurs infinis en un seul chiffre gérable. Elle sert d'outil fondamental pour les investisseurs afin de déterminer si un flux de revenus permanent est correctement valorisé par rapport à son rendement ajusté du risque.
Symbols
Variables
PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate
Walkthrough
Derivation
Dérivation de la valeur actuelle d'une perpétuité
La valeur actuelle d'une perpétuité est la valeur actualisée d'un flux infini de paiements égaux C, actualisés au taux r.
- Les paiements se poursuivent indéfiniment.
- Le taux d'actualisation r est constant et r>0.
- Les paiements ont lieu à la fin de chaque période.
Partir de la formule de l'annuité finie :
Ceci donne la PV pour n paiements égaux.
Prendre la limite quand n\to∞ :
À mesure que n croît, le facteur d'actualisation diminue vers zéro car devient très petit.
Obtenir la formule de la perpétuité :
En substituant la limite dans l'expression de l'annuité, il reste .
Result
Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Isoler C
Réorganisez la formule de la valeur actuelle à perpétuité pour résoudre le flux de trésorerie (). Cela implique de multiplier les deux côtés par le taux d’intérêt () pour isoler le numérateur.
Difficulty: 2/5
Solve for
Valeur actuelle d’une perpétuité: Isoler r
Réarrange l'équation pour isoler r.
Difficulty: 2/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
Le graphique est une ligne droite passant par l'origine avec une pente r, montrant que la Valeur Actuelle augmente à un taux constant à mesure que le Flux de Trésorerie croît. Pour un étudiant en finance, cette relation linéaire signifie que doubler le Flux de Trésorerie entraînera toujours un doublement de la Valeur Actuelle, quel que soit le montant initial. La caractéristique la plus importante de cette courbe est que la proportionnalité directe confirme que même une faible augmentation du Flux de Trésorerie conduit à une hausse prévisible et proportionnelle de la valeur totale de la perpétuité.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
Imaginez une cascade sans fin de gouttelettes de liquidités identiques, chacune perdant de la valeur à mesure qu'elle tombe dans le temps ; la valeur actuelle est le bassin unique d'argent au fond qui pourrait générer tout ce flux infini.
Signs and relationships
- r (dans le dénominateur): Le taux d'actualisation 'r' est au dénominateur, signifiant une relation inverse : un taux d'actualisation plus élevé réduit la valeur actuelle des paiements futurs, car l'argent perd de la valeur plus rapidement au fil du temps ou des investissements alternatifs
Free study cues
Insight
Canonical usage
Les valeurs monétaires (VA, F) sont exprimées dans une unité monétaire cohérente, tandis que le taux d'actualisation (r) est un taux par période, assurant la cohérence dimensionnelle.
One free problem
Practice Problem
Un philanthrope souhaite créer une bourse universitaire permanente qui verse 15 000 dollars chaque année. Si le taux d'intérêt annuel est de 6 %, combien le donateur doit-il apporter aujourd'hui pour financer entièrement cette dotation ?
Hint: Divisez le paiement annuel par le taux d'intérêt décimal.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
Dans le contexte de Évaluer une obligation particulière (Consol) payant des intérêts fixes pour toujours, Valeur actuelle d'une perpétuité sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.
Study smarter
Tips
- Assurez-vous que le taux d'intérêt (r) et le flux de trésorerie (C) correspondent à la même période.
- Convertissez les taux d'intérêt en pourcentage en forme décimale avant le calcul.
- Cette formule spécifique suppose que les paiements ont lieu à la fin de chaque période.
Avoid these traps
Common Mistakes
- L'appliquer à des flux finis.
- Utiliser incorrectement le taux de croissance.
Common questions
Frequently Asked Questions
La valeur actuelle d'une perpétuité est la valeur actualisée d'un flux infini de paiements égaux C, actualisés au taux r.
Appliquez cette formule lors de l'évaluation d'instruments financiers sans date d'échéance, tels que les British Consols ou les actions préférentielles perpétuelles. Elle est également utilisée en finance d'entreprise pour estimer la valeur terminale d'une entreprise ayant atteint une phase de croissance stable et mature.
Cette formule simplifie la tâche complexe d'évaluer des paiements futurs infinis en un seul chiffre gérable. Elle sert d'outil fondamental pour les investisseurs afin de déterminer si un flux de revenus permanent est correctement valorisé par rapport à son rendement ajusté du risque.
L'appliquer à des flux finis. Utiliser incorrectement le taux de croissance.
Dans le contexte de Évaluer une obligation particulière (Consol) payant des intérêts fixes pour toujours, Valeur actuelle d'une perpétuité sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.
Assurez-vous que le taux d'intérêt (r) et le flux de trésorerie (C) correspondent à la même période. Convertissez les taux d'intérêt en pourcentage en forme décimale avant le calcul. Cette formule spécifique suppose que les paiements ont lieu à la fin de chaque période.
Yes. Open the Valeur actuelle d'une perpétuité equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.
References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Wikipedia: Perpetuity (finance)
- Perpetuity (finance) Wikipedia article
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
- Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance