डाइवर्जेंस (अवधारणा) Calculator
स्रोत या सिंक का अदिश माप।
Formula first
Overview
डाइवर्जेंस एक अवकल ऑपरेटर है जो एक विशिष्ट बिंदु पर एक सदिश क्षेत्र के स्रोत या सिंक के शुद्ध परिमाण को मापता है। यह किसी दिए गए बिंदु के आसपास एक अतिसूक्ष्म आयतन से एक सदिश क्षेत्र के बहिर्गामी प्रवाह के आयतन घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है।
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: डाइवर्जेंस का उपयोग तब करें जब आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता हो कि कोई द्रव या क्षेत्र किसी बिंदु पर विस्तारित हो रहा है, सिकुड़ रहा है, या स्थिर घनत्व बनाए रख रहा है। यह सतह प्रवाह समाकलन को संलग्न क्षेत्र पर आयतन समाकलन में बदलने के लिए डाइवर्जेंस प्रमेय में उपयोग किया जाने वाला प्राथमिक ऑपरेटर है।
Why it matters: यह भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है, जो विद्युत चुम्बकत्व में गॉस के नियम और द्रव यांत्रिकी में निरंतरता समीकरण का आधार बनती है। डाइवर्जेंस को समझना इंजीनियरों और भौतिकविदों को द्रव्यमान संरक्षण को मॉडल करने और भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है कि गर्मी या बिजली जैसे क्षेत्र अंतरिक्ष में कैसे फैलते हैं।
Avoid these traps
Common Mistakes
- परिणाम एक सदिश है यह सोचना।
- ग्रेडिएंट के साथ संकेतन भ्रमित करना।
One free problem
Practice Problem
सदिश क्षेत्र F = 4x i - 2y j + 7z k का डाइवर्जेंस ज्ञात करें।
Hint: प्रत्येक घटक का उसके संगत चर के संबंध में आंशिक अवकलन करें और उन्हें जोड़ें।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Wikipedia: Divergence
- Calculus by James Stewart
- Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
- Griffiths, David J. - Introduction to Electrodynamics
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
- Mathematical Methods for Physicists by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
- Standard curriculum — Vector Calculus