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AK विकास मॉडल

AK मॉडल में प्रति व्यक्ति उत्पादन की दीर्घकालिक विकास दर की गणना करता है।

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g = A δ - n

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Core idea

Overview

AK विकास मॉडल अंतर्जात विकास सिद्धांत (endogenous growth theory) में एक मौलिक मॉडल है, जो बाह्य तकनीकी प्रगति पर भरोसा किए बिना निरंतर आर्थिक विकास की व्याख्या करता है। यह मानता है कि समग्र उत्पादन फलन में पूंजी के प्रति पैमाने (returns to scale) की निरंतरता होती है, जिसका अर्थ है कि अकेले पूंजी संचय दीर्घकालिक विकास को चला सकता है। यह सूत्र प्रौद्योगिकी स्तर, पूंजी की उत्पादकता और जनसंख्या वृद्धि के आधार पर प्रति व्यक्ति विकास दर निर्धारित करता है।

When to use: इस समीकरण को उन मॉडलों में दीर्घकालिक आर्थिक विकास का विश्लेषण करते समय लागू करें जहां पूंजी संचय में घटती हुई रिटर्न (diminishing returns) का सामना नहीं करना पड़ता है। यह विशेष रूप से उन नीतिगत हस्तक्षेपों को समझने के लिए प्रासंगिक है जो प्रौद्योगिकी (A) या पूंजी की उत्पादकता ($\delta$) को प्रभावित करते हैं जो निरंतर विकास दरों को प्रभावित कर सकते हैं, या जनसंख्या वृद्धि (n) प्रति व्यक्ति विकास को कैसे प्रभावित करती है।

Why it matters: AK मॉडल महत्वपूर्ण है क्योंकि यह पिछली मॉडलों (जैसे, सोलो-स्वैन) के विपरीत, आर्थिक विकास के लिए एक अंतर्जात स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो बाह्य तकनीकी प्रगति पर निर्भर थे। यह निरंतर विकास को बढ़ावा देने में मानव पूंजी, आर एंड डी और बुनियादी ढांचे के महत्व पर प्रकाश डालता है, जो नवाचार और निवेश पर नीति बहसों को प्रभावित करता है।

Symbols

Variables

A = Technology Level, $δ$ = Capital Share/Productivity, n = Population Growth Rate, g = Growth Rate of Output per Capita

A

Technology Level

dimensionless

δ

Capital Share/Productivity

dimensionless

n

Population Growth Rate

% / year

g

Growth Rate of Output per Capita

% / year

Walkthrough

Derivation

सूत्र: AK विकास मॉडल

AK विकास मॉडल प्रौद्योगिकी, पूंजी की उत्पादकता और जनसंख्या वृद्धि के फलन के रूप में दीर्घकालिक आर्थिक विकास दर का वर्णन करता है, जो पूंजी के लिए स्थिर रिटर्न मानता है।

समग्र उत्पादन फलन पूंजी में रैखिक है: $Y = A K$ , जहां $Y$ उत्पादन है, $A$ एक स्थिर प्रौद्योगिकी पैरामीटर है, और $K$ पूंजी है।
पूंजी के लिए कोई ह्रासमान रिटर्न नहीं है, जो निरंतर विकास की अनुमति देता है।
उत्पादन का एक स्थिर अंश बचाया और निवेश किया जाता है: $I = s Y$ , जहां $s$ बचत दर है।
पूंजी एक स्थिर दर $δ_{K}$ पर मूल्यह्रास करती है।
जनसंख्या एक स्थिर दर $n$ पर बढ़ती है।

पूंजी संचय समीकरण से शुरू करें:

पूंजी स्टॉक ( $\dot{K}$ ) में परिवर्तन निवेश ( $s Y$ ) घटा पूंजी मूल्यह्रास ( $δ_{K} K$ ) के बराबर होता है। यहाँ, $δ_{K}$ पूंजी की मूल्यह्रास दर है।

\dot{K} = s Y - δ_{K} K

AK उत्पादन फलन को प्रतिस्थापित करें:

AK उत्पादन फलन से $Y$ को $A K$ से बदलें। यह पूंजी के लिए स्थिर रिटर्न को उजागर करता है।

\dot{K} = s (A K) - δ_{K} K

पूंजी विकास दर के संदर्भ में व्यक्त करें:

कुल पूंजी स्टॉक की विकास दर प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को $K$ से विभाजित करें। यह दर्शाता है कि पूंजी विकास दर स्थिर है।

\frac{K ˙}{K} = s A - δ_{K}

प्रति व्यक्ति उत्पादन विकास दर प्राप्त करें:

प्रति व्यक्ति उत्पादन की विकास दर ( $g$ ) लगभग प्रति व्यक्ति पूंजी की विकास दर ( $\dot{k} / k$ ) है, जो कुल पूंजी की विकास दर ( $\dot{K} / K$ ) घटा जनसंख्या वृद्धि दर ( $n$ ) है।

g = \frac{y ˙}{y} = \frac{k ˙}{k} = \frac{K ˙}{K} - n

Note: AK मॉडल में, प्रति व्यक्ति उत्पादन ( $y$ ) और प्रति व्यक्ति पूंजी ( $k$ ) समान दर से बढ़ते हैं क्योंकि $y = A k$ ।

अंतिम AK विकास दर सूत्र:

प्रति व्यक्ति विकास दर समीकरण में पूंजी विकास दर को प्रतिस्थापित करें। सरलता के लिए, $s A - δ_{K}$ पद को अक्सर एक एकल पैरामीटर, जैसे $A_{e f f}$ , में समेकित किया जाता है, या प्रॉम्प्ट के सूत्र में पूंजी शेयर $δ$ को अप्रत्यक्ष रूप से $s A - δ_{K}$ माना जाता है। यदि हम $A δ$ को मूल्यह्रास के बाद पूंजी पर प्रभावी रिटर्न के रूप में व्याख्या करते हैं, तो $g = A δ - n$ अंतिम रूप है।

g = s A - δ_{K} - n

Result

g = s A - δ_{K} - n

Source: Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $A$

AK ग्रोथ मॉडल: A को विषय बनाएं

A = \frac{g + n}{δ}

$A$ (प्रौद्योगिकी स्तर) को AK विकास मॉडल सूत्र का विषय बनाने के लिए, जनसंख्या वृद्धि दर ( $n$ ) को प्रति व्यक्ति विकास दर ( $g$ ) में जोड़ें और फिर पूंजी हिस्सेदारी ( $δ$ ) से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $δ$

AK विकास मॉडल: $δ$ को विषय बनाएं

δ = \frac{g + n}{A}

$δ$ (पूंजी हिस्सेदारी/उत्पादकता) को AK ग्रोथ मॉडल फॉर्मूले का विषय बनाने के लिए, जनसंख्या वृद्धि दर ( $n$ ) को प्रति व्यक्ति विकास दर ( $g$ ) में जोड़ें और फिर प्रौद्योगिकी स्तर ( $A$ ) से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

AK विकास मॉडल: विषय बनाएं

n = A δ - g

$n$ (जनसंख्या वृद्धि दर) को AK विकास मॉडल फॉर्मूला का विषय बनाने के लिए, प्रौद्योगिकी स्तर ( $A$ ) और पूंजी हिस्सेदारी ( $δ$ ) के उत्पाद से प्रति व्यक्ति विकास दर ( $g$ ) घटाएं।

Difficulty: 2/5

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Visual intuition

Graph

ग्राफ एक सकारात्मक ढलान वाला एक रैखिक फलन है, जिसका अर्थ है कि प्रौद्योगिकी स्तर में सुधार के साथ प्रति व्यक्ति उत्पादन की विकास दर एक स्थिर दर से बढ़ती है। अर्थशास्त्र के छात्र के लिए, यह संबंध इंगित करता है कि प्रौद्योगिकी में छोटे सुधार भी दीर्घकालिक विकास में अनुमानित, आनुपातिक लाभ की ओर ले जाते हैं, चाहे प्रारंभिक प्रौद्योगिकी स्तर उच्च हो या निम्न। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता इसका स्थिर ढलान है, जो दर्शाता है कि आर्थिक विकास पर तकनीकी प्रगति का प्रभाव सभी विकास स्तरों पर समान रहता है।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

एक आत्म-पुनर्बलन चक्र की कल्पना करें जहां पूंजी में निवेश (मानव पूंजी और प्रौद्योगिकी को शामिल करने के लिए व्यापक रूप से परिभाषित) बिना ह्रासमान के निरंतर रिटर्न उत्पन्न करते हैं, जिससे प्रति व्यक्ति उत्पादन ऊपर की ओर बढ़ता है।

Term

प्रति व्यक्ति उत्पादन की दीर्घकालिक विकास दर।

औसत व्यक्ति की आर्थिक उत्पादन या आय समय के साथ कितनी जल्दी बढ़ती है।

Term

अर्थव्यवस्था में प्रौद्योगिकी का स्तर या कुल कारक उत्पादकता।

उच्च 'A' का मतलब है कि अर्थव्यवस्था पूंजी की दी गई मात्रा से अधिक उत्पादन का उत्पादन कर सकती है, जो बेहतर ज्ञान, नवाचार या दक्षता को दर्शाता है।

Term

AK मॉडल के भीतर पूंजी की उत्पादकता या पूंजी निवेश पर स्थिर रिटर्न का प्रतिनिधित्व करने वाला एक पैरामीटर।

पूंजी का प्रत्येक इकाई उत्पादन में कितनी प्रभावी ढंग से योगदान करती है। उच्च '

δ

' का मतलब है कि पूंजी अधिक उत्पादक है।

Term

जनसंख्या वृद्धि की स्थिर दर।

अर्थव्यवस्था में लोगों की संख्या कितनी जल्दी बढ़ रही है।

Signs and relationships

A δ: यह उत्पाद समग्र उत्पादन विकास दर में पूंजी संचय और प्रौद्योगिकी के योगदान का प्रतिनिधित्व करता है। उच्च प्रौद्योगिकी (A) और अधिक उत्पादक पूंजी ( $δ$ ) दोनों।
- n: जनसंख्या वृद्धि कुल उत्पादन को अधिक व्यक्तियों में पतला करती है। प्रति व्यक्ति उत्पादन को बनाए रखने या बढ़ाने के लिए, समग्र अर्थव्यवस्था को जनसंख्या से तेजी से बढ़ना चाहिए; अन्यथा, प्रति व्यक्ति उत्पादन घट जाता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

All terms in the equation represent rates and must have consistent units of inverse time (e.g., per year) and be used in decimal form for calculations.

One free problem

Practice Problem

AK विकास मॉडल का पालन करने वाली एक अर्थव्यवस्था में प्रौद्योगिकी स्तर (A) 0.3, उत्पादन में पूंजी का हिस्सा ( $δ$ ) 0.2, और जनसंख्या वृद्धि दर (n) 0.01 है। प्रति व्यक्ति उत्पादन की विकास दर (g) की गणना करें।

Hint: मानों को सीधे सूत्र g = A $δ$ - n में प्रतिस्थापित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

यह विश्लेषण करना कि शिक्षा और आर एंड डी में निवेश (जो 'A' या '$\delta$' को बढ़ाते हैं) विकासशील देशों में निरंतर आर्थिक विकास को कैसे प्राप्त कर सकते हैं।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि 'A' (प्रौद्योगिकी स्तर) और ' $δ$ ' (पूंजी का हिस्सा/उत्पादकता) सकारात्मक हों।
उच्च 'A' या ' $δ$ ' से उच्च विकास दर प्राप्त होती है।
उच्च 'n' (जनसंख्या वृद्धि) प्रति व्यक्ति विकास दर को कम करती है।
मॉडल पूंजी के प्रति पैमाने की निरंतरता मानता है, जो नवशास्त्रीय मॉडलों से एक महत्वपूर्ण प्रस्थान है।

Avoid these traps

Common Mistakes

AK मॉडल को सोलो-स्वैन मॉडल के साथ भ्रमित करना, विशेष रूप से पूंजी पर रिटर्न के संबंध में।
'A' की गलत व्याख्या एक व्यापक अंतर्जात विकास भूमिका पर विचार किए बिना कुल कारक उत्पादकता के रूप में करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

इस समीकरण को उन मॉडलों में दीर्घकालिक आर्थिक विकास का विश्लेषण करते समय लागू करें जहां पूंजी संचय में घटती हुई रिटर्न (diminishing returns) का सामना नहीं करना पड़ता है। यह विशेष रूप से उन नीतिगत हस्तक्षेपों को समझने के लिए प्रासंगिक है जो प्रौद्योगिकी (A) या पूंजी की उत्पादकता ($\delta$) को प्रभावित करते हैं जो निरंतर विकास दरों को प्रभावित कर सकते हैं, या जनसंख्या वृद्धि (n) प्रति व्यक्ति विकास को कैसे प्रभावित करती है।

AK मॉडल महत्वपूर्ण है क्योंकि यह पिछली मॉडलों (जैसे, सोलो-स्वैन) के विपरीत, आर्थिक विकास के लिए एक अंतर्जात स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो बाह्य तकनीकी प्रगति पर निर्भर थे। यह निरंतर विकास को बढ़ावा देने में मानव पूंजी, आर एंड डी और बुनियादी ढांचे के महत्व पर प्रकाश डालता है, जो नवाचार और निवेश पर नीति बहसों को प्रभावित करता है।

AK मॉडल को सोलो-स्वैन मॉडल के साथ भ्रमित करना, विशेष रूप से पूंजी पर रिटर्न के संबंध में। 'A' की गलत व्याख्या एक व्यापक अंतर्जात विकास भूमिका पर विचार किए बिना कुल कारक उत्पादकता के रूप में करना।

सुनिश्चित करें कि 'A' (प्रौद्योगिकी स्तर) और '$\delta$' (पूंजी का हिस्सा/उत्पादकता) सकारात्मक हों। उच्च 'A' या '$\delta$' से उच्च विकास दर प्राप्त होती है। उच्च 'n' (जनसंख्या वृद्धि) प्रति व्यक्ति विकास दर को कम करती है। मॉडल पूंजी के प्रति पैमाने की निरंतरता मानता है, जो नवशास्त्रीय मॉडलों से एक महत्वपूर्ण प्रस्थान है।

References

Sources

Economic Growth by David Romer, 4th Edition, W. W. Norton & Company
Macroeconomics by N. Gregory Mankiw, 10th Edition, Worth Publishers
Wikipedia: AK model
Romer, David. Advanced Macroeconomics. 5th ed. McGraw-Hill, 2018.
Mankiw, N. Gregory. Macroeconomics. 10th ed. Worth Publishers, 2019.
Barro, Robert J. Macroeconomics: A Modern Approach. 2nd ed. South-Western Cengage Learning, 2008.
Romer, D. - Advanced Macroeconomics, Chapter 2 (Endogenous Growth Theory)

AK विकास मॉडल

Overview

Variables

Derivation

पूंजी संचय समीकरण से शुरू करें:

AK उत्पादन फलन को प्रतिस्थापित करें:

पूंजी विकास दर के संदर्भ में व्यक्त करें:

प्रति व्यक्ति उत्पादन विकास दर प्राप्त करें:

अंतिम AK विकास दर सूत्र:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Walras' Law

Frequently Asked Questions

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