वार्षिकी वर्तमान मूल्य

Core idea

Overview

वार्षिकी वर्तमान मूल्य सूत्र नियमित अंतराल पर किए गए भविष्य के समान भुगतानों की श्रृंखला के वर्तमान एकमुश्त मूल्य की गणना करता है। यह एक स्थिर ब्याज दर और निश्चित भुगतान राशि मानते हुए, धन के समय मूल्य को ध्यान में रखने के लिए छूट की अवधारणा को लागू करता है।

When to use: इस समीकरण का उपयोग 'साधारण वार्षिकी' का मूल्यांकन करते समय किया जाता है जहां प्रत्येक अवधि के अंत में समान भुगतान होते हैं। यह ऋण, बंधक, या निश्चित आय धाराओं के प्रारंभिक मूल्य को निर्धारित करने के लिए आवश्यक है जहां ब्याज दर और भुगतान अवधि सुसंगत हैं।

Why it matters: वर्तमान मूल्य को समझने से व्यक्तियों और फर्मों को तत्काल नकद राशियों की तुलना भविष्य की भुगतान धाराओं से करने की अनुमति मिलती है। यह सेवानिवृत्ति योजना, बॉन्ड मूल्यांकन और उधार की वास्तविक लागत की गणना के लिए एक मौलिक उपकरण है।

Symbols

Variables

PV = Present Value, P = Payment/Period, r = Rate per Period, n = Num Periods

PV

Present Value

$

P

Payment/Period

$

r

Rate per Period

Variable

n

Num Periods

Variable

Walkthrough

Derivation

एन्युटी वर्तमान मूल्य की व्युत्पत्ति

एन्युटी वर्तमान मूल्य 'n' अवधियों के लिए प्रत्येक अवधि में प्राप्त निश्चित भुगतान C का कुल वर्तमान मूल्य है (साधारण एन्युटी: प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान)।

भुगतान C प्रत्येक अवधि में समान होते हैं।
बट्टा दर r स्थिर है।
भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में होते हैं (साधारण एन्युटी)।

1

बट्टा भुगतानों का योग लिखें:

प्रत्येक नकदी प्रवाह को आज तक बट्टा किया जाता है, फिर कुल PV प्राप्त करने के लिए जोड़ा जाता है।

P V = \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{n}}

2

एक ज्यामितीय श्रृंखला पहचानें:

C को गुणनखंडित करने पर $(1 + r)^{- 1}$ अनुपात वाली एक ज्यामितीय श्रृंखला शेष रहती है, जो मानक एन्युटी PV सूत्र का योग है।

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Result

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

पी को विषय बनाएं

P = P V \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

पी (प्रति अवधि भुगतान) को वार्षिकी वर्तमान मूल्य सूत्र का विषय बनाने के लिए, पहले दोनों पक्षों को आर (दर प्रति अवधि) से गुणा करें, फिर शब्द 1 - (1+आर)^-एन से विभाजित करें।

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

वार्षिकी वर्तमान मूल्य: अवधियों की संख्या के लिए हल करें (एन)

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P V r}{P} )}{ln ( 1 + r )}

वार्षिकी वर्तमान मूल्य सूत्र में 'एन' (अवधि की संख्या) को हल करने के लिए, पहले 'एन' वाले शब्द को अलग करें, फिर दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें, और अंत में 'एन' को हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।

Difficulty: 3/5

Solve for $r$

वार्षिकी वर्तमान मूल्य: आर को विषय बनाएं

Solve P V = P \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}

वार्षिकी वर्तमान मूल्य फॉर्मूला वर्तमान मूल्य, भुगतान, दर और अवधियों की संख्या से संबंधित है। प्रति अवधि दर (आर) को बंद रूप में बीजगणितीय रूप से हल करना संभव नहीं है।

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है, जो दिखाती है कि भुगतान राशि बढ़ने पर वर्तमान मूल्य एक स्थिर दर से बढ़ता है। वित्त के छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का अर्थ है कि भुगतान राशि को दोगुना करने से वर्तमान मूल्य हमेशा ठीक दोगुना हो जाएगा। क्योंकि रेखा मूल बिंदु से गुजरती है, शून्य के भुगतान से शून्य वर्तमान मूल्य प्राप्त होता है, यह उजागर करते हुए कि कुल मूल्य आवधिक भुगतान के आकार के सीधे आनुपातिक है।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

एक समयरेखा की कल्पना करें जहां प्रत्येक भविष्य के भुगतान को व्यक्तिगत रूप से समय शून्य पर बट्टा किया जाता है, और वर्तमान मूल्य सभी बट्टा किए गए व्यक्तिगत भुगतानों का योग होता है।

Term

भविष्य के समान भुगतानों की एक धारा का वर्तमान समतुल्य एकमुश्त मूल्य।

धन के समय मूल्य पर विचार करते हुए, भविष्य के भुगतानों की एक श्रृंखला आज कितने *today* के बराबर है।

Term

एन्युटी में प्रत्येक भुगतान की स्थिर राशि।

आवर्ती श्रृंखला में प्रत्येक व्यक्तिगत भुगतान का आकार।

Term

प्रति अवधि लागू ब्याज दर या बट्टा दर।

जिस दर पर भविष्य के धन को उसके वर्तमान मूल्य पर बट्टा किया जाता है; एक उच्च 'r' का अर्थ है कि भविष्य के भुगतानों का आज मूल्य कम है।

Term

भुगतान अवधियों की कुल संख्या जिस पर एन्युटी होती है।

श्रृंखला में भुगतानों की अवधि या कुल गणना।

Signs and relationships

(1+r)^-n: नकारात्मक घातांक बट्टा को दर्शाता है। यह भविष्य के भुगतानों के मूल्य को उनके वर्तमान समतुल्य तक कम कर देता है, जिससे अवसर लागत के कारण बाद में प्राप्त धन आज प्राप्त धन से कम मूल्यवान होता है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values (PV and P) must be expressed in the same currency, while the interest rate (r) and number of periods (n) are dimensionless.

One free problem

Practice Problem

एक सेवानिवृत्त व्यक्ति को एक पेंशन की पेशकश की जाती है जो अगले 20 वर्षों तक प्रत्येक वर्ष के अंत में 5,000 डॉलर का भुगतान करती है। यदि वार्षिक छूट दर 4 प्रतिशत है, तो इस पेंशन का वर्तमान मूल्य क्या है?

Hint: वार्षिक ब्याज दर को दशमलव (0.04) के रूप में उपयोग करें और सुनिश्चित करें कि n कुल वर्षों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

मासिक भुगतानों के साथ वहनीय ऋण राशि की गणना करना। के संदर्भ में, वार्षिकी वर्तमान मूल्य मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर (r) और अवधियों की संख्या (n) समान समय इकाइयों (जैसे, मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर) का उपयोग करें।
गणना से पहले प्रतिशत को दशमलव में बदलें (जैसे, 5% 0.05 बन जाता है)।
यह विशिष्ट सूत्र मानता है कि पहला भुगतान पहली अवधि के अंत में होता है।
उच्च ब्याज दर के कारण समान भुगतान धारा के लिए वर्तमान मूल्य कम होगा।

Avoid these traps

Common Mistakes

मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर का उपयोग करना।
वार्षिकी देय को भ्रमित करना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

एन्युटी वर्तमान मूल्य 'n' अवधियों के लिए प्रत्येक अवधि में प्राप्त निश्चित भुगतान C का कुल वर्तमान मूल्य है (साधारण एन्युटी: प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान)।

इस समीकरण का उपयोग 'साधारण वार्षिकी' का मूल्यांकन करते समय किया जाता है जहां प्रत्येक अवधि के अंत में समान भुगतान होते हैं। यह ऋण, बंधक, या निश्चित आय धाराओं के प्रारंभिक मूल्य को निर्धारित करने के लिए आवश्यक है जहां ब्याज दर और भुगतान अवधि सुसंगत हैं।

वर्तमान मूल्य को समझने से व्यक्तियों और फर्मों को तत्काल नकद राशियों की तुलना भविष्य की भुगतान धाराओं से करने की अनुमति मिलती है। यह सेवानिवृत्ति योजना, बॉन्ड मूल्यांकन और उधार की वास्तविक लागत की गणना के लिए एक मौलिक उपकरण है।

मासिक भुगतानों के लिए वार्षिक दर का उपयोग करना। वार्षिकी देय को भ्रमित करना।

मासिक भुगतानों के साथ वहनीय ऋण राशि की गणना करना। के संदर्भ में, वार्षिकी वर्तमान मूल्य मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह प्रोत्साहनों, नीति प्रभावों, बाजार परिणामों या वित्तीय निर्णयों की तुलना करने में मदद करता है।

सुनिश्चित करें कि ब्याज दर (r) और अवधियों की संख्या (n) समान समय इकाइयों (जैसे, मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर) का उपयोग करें। गणना से पहले प्रतिशत को दशमलव में बदलें (जैसे, 5% 0.05 बन जाता है)। यह विशिष्ट सूत्र मानता है कि पहला भुगतान पहली अवधि के अंत में होता है। उच्च ब्याज दर के कारण समान भुगतान धारा के लिए वर्तमान मूल्य कम होगा।

Yes. Open the वार्षिकी वर्तमान मूल्य equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =PV(rate, nper, -pmt) | =RATE(nper, -pmt, pv). Note: Use =PV(r, n, -P) to find present value, or =RATE(n, -P, PV) to find the periodic interest rate. Enter payment as negative (cash out).

References

Sources

Corporate Finance by Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey F. Jaffe
Principles of Corporate Finance by Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen
Wikipedia: Present value of an annuity
Fundamentals of Financial Management (15th ed.) by Brigham, E. F., & Houston, J. F.
Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
Wikipedia: Annuity (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

बट्टा भुगतानों का योग लिखें:

एक ज्यामितीय श्रृंखला पहचानें:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (Single Sum)

Future Value of an Ordinary Annuity

Perpetuity Present Value

Future Value of an Annuity (FVA)

Frequently Asked Questions

Sources