गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति

Core idea

Overview

यह समीकरण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति को किसी विशिष्ट बिंदु पर एक छोटे परीक्षण वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल प्रति इकाई द्रव्यमान के रूप में परिभाषित करता है। यह दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण केवल स्रोत निकाय के द्रव्यमान और उसके केंद्र से दूरी के वर्ग पर निर्भर करता है, न कि परीक्षण वस्तु के द्रव्यमान पर।

When to use: किसी ग्रह की सतह पर या अंतरिक्ष में किसी विशिष्ट ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के स्थानीय त्वरण की गणना करते समय इस सूत्र को लागू करें। यह मानता है कि केंद्रीय निकाय एक समान गोला है और दूरी r को द्रव्यमान केंद्र से मापा जाना आवश्यक है, न कि सतह की ऊंचाई से।

Why it matters: यह सिद्धांत कक्षीय प्रक्षेप पथ की भविष्यवाणी करने और उपग्रह परिनियोजन की सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए मौलिक है। यह ग्रहों के वैज्ञानिकों को विभिन्न दुनियाओं में भौतिक स्थितियों की तुलना करने की भी अनुमति देता है, जिससे हम चंद्रमा या मंगल ग्रह के अन्वेषण के लिए प्रौद्योगिकी को कैसे डिजाइन करते हैं, यह प्रभावित होता है।

Symbols

Variables

g = Field Strength, G = Grav Constant, M = Mass, r = Distance

g

Field Strength

N/kg

G

Grav Constant

Variable

M

Mass

kg

r

Distance

m

Walkthrough

Derivation

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति को समझना

क्षेत्र में रखे गए एक छोटे परीक्षण द्रव्यमान पर प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण बल।

परीक्षण द्रव्यमान इतना छोटा है कि यह क्षेत्र को परिवर्तित न करे।

1

न्यूटन के नियम से शुरुआत करें:

द्रव्यमान M और परीक्षण द्रव्यमान m के बीच r दूरी पर बल।

F = \frac{GM m}{r ^{2}}

2

परिभाषा g=F/m का उपयोग करें:

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति प्राप्त करने के लिए m से विभाजित करें।

g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r ^{2}}

Result

g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r ^{2}}

Source: Edexcel A-Level Physics — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $r$

आर को विषय बनाएं

r = \frac{GM}{g}

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत से शुरुआत करें। r को विषय बनाने के लिए, $r^{2}$ को साफ़ करें, फिर $r^{2}$ को विषय बनाएं, फिर वर्गमूल लें।

Difficulty: 4/5

Solve for $M$

एम को सब्जेक्ट बनाएं

M = \frac{g r ^{2}}{G}

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत से शुरुआत करें। M को विषय बनाने के लिए, $r^{2}$ को साफ़ करें, फिर G से विभाजित करें।

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक व्युत्क्रम-वर्ग संबंध का अनुसरण करता है जहाँ दूरी बढ़ने के साथ क्षेत्र की शक्ति कम हो जाती है, जिससे ऊर्ध्वाधर अक्ष के पास तेजी से गिरने वाला और दूरी बढ़ने के साथ शून्य के करीब पहुंचने वाला वक्र बनता है। भौतिकी के एक छात्र के लिए, इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव तब बहुत तीव्र होता है जब दूरी कम होती है लेकिन जैसे-जैसे कोई द्रव्यमान से दूर जाता है, यह तेजी से कमजोर होता जाता है। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि क्षेत्र की शक्ति कभी शून्य तक नहीं पहुँचती है, जिसका अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव सैद्धांतिक रूप से सभी स्थानों पर फैला हुआ है, भले ही दूरी कितनी भी बड़ी हो जाए।

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

एक विशाल केंद्रीय पिंड की कल्पना एक बिंदु स्रोत के रूप में करें, जो एक अदृश्य 'खींचने वाले क्षेत्र' को विकीर्ण करता है जो दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती रूप से कम हो जाता है, जैसे प्रकाश एक बल्ब से फैलता है।

Term

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति (या गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण)

किसी विशिष्ट स्थान पर केवल गुरुत्वाकर्षण के कारण किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला त्वरण, जो प्रति इकाई द्रव्यमान 'खींचाव' का प्रतिनिधित्व करता है।

Term

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

एक मौलिक स्थिरांक जो ब्रह्मांड में किन्हीं भी दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की आंतरिक शक्ति को परिमाणित करता है।

Term

केंद्रीय (स्रोत) पिंड का द्रव्यमान

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उत्पन्न करने वाली वस्तु में पदार्थ की मात्रा; अधिक द्रव्यमान का अर्थ है एक मजबूत क्षेत्र।

Term

केंद्रीय पिंड के केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी जहाँ 'g' की गणना की जाती है

आप गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से कितनी दूर हैं; जितनी दूर आप होंगे, उसका प्रभाव उतना ही कमजोर होगा।

Signs and relationships

r^2 in the denominator: यह एक व्युत्क्रम-वर्ग नियम का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है कि दूरी बढ़ने के साथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति तेजी से (वर्गानुसार) कम हो जाती है।

Free study cues

Insight

Canonical usage

All quantities are typically expressed in SI units to ensure consistency and derive 'g' in meters per second squared.

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

मंगल की सतह पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति की गणना करें, यह देखते हुए कि इसका द्रव्यमान 6.39 × 10²³ kg है और इसकी त्रिज्या 3.39 ×10⁶ m है।

Hint: द्रव्यमान और त्रिज्या को सूत्र g = GM/r² में प्लग करें और सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या का वर्ग करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

उपग्रह की ऊंचाई पर g का अनुमान लगाना। के संदर्भ में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

हमेशा सत्यापित करें कि r में ग्रह की त्रिज्या और सतह से ऊपर कोई भी ऊंचाई शामिल है।
मानक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को 6.674 ×10⁻¹¹ N·m²/kg² के रूप में उपयोग करें।
यह सुनिश्चित करें कि परिणाम m/s² में हो, तो द्रव्यमान M किलोग्राम में और दूरी r मीटर में हो।

Avoid these traps

Common Mistakes

r² के बजाय r का उपयोग करना।
किमी और मीटर को मिलाना।

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

क्षेत्र में रखे गए एक छोटे परीक्षण द्रव्यमान पर प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण बल।

किसी ग्रह की सतह पर या अंतरिक्ष में किसी विशिष्ट ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के स्थानीय त्वरण की गणना करते समय इस सूत्र को लागू करें। यह मानता है कि केंद्रीय निकाय एक समान गोला है और दूरी r को द्रव्यमान केंद्र से मापा जाना आवश्यक है, न कि सतह की ऊंचाई से।

यह सिद्धांत कक्षीय प्रक्षेप पथ की भविष्यवाणी करने और उपग्रह परिनियोजन की सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए मौलिक है। यह ग्रहों के वैज्ञानिकों को विभिन्न दुनियाओं में भौतिक स्थितियों की तुलना करने की भी अनुमति देता है, जिससे हम चंद्रमा या मंगल ग्रह के अन्वेषण के लिए प्रौद्योगिकी को कैसे डिजाइन करते हैं, यह प्रभावित होता है।

r² के बजाय r का उपयोग करना। किमी और मीटर को मिलाना।

उपग्रह की ऊंचाई पर g का अनुमान लगाना। के संदर्भ में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

हमेशा सत्यापित करें कि r में ग्रह की त्रिज्या और सतह से ऊपर कोई भी ऊंचाई शामिल है। मानक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को 6.674 ×10⁻¹¹ N·m²/kg² के रूप में उपयोग करें। यह सुनिश्चित करें कि परिणाम m/s² में हो, तो द्रव्यमान M किलोग्राम में और दूरी r मीटर में हो।

References

Sources

Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics. 10th ed. John Wiley & Sons, 2014.
Wikipedia: Gravitational field
NIST CODATA 2018
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
NIST CODATA
Wikipedia: Earth radius
Wikipedia: Standard gravity

Overview

Variables

Derivation

न्यूटन के नियम से शुरुआत करें:

परिभाषा g=F/m का उपयोग करें:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Gravitational Potential

Frequently Asked Questions

Sources