गुरुत्वाकर्षण विभव
अनंत से प्रति इकाई द्रव्यमान किया गया कार्य।
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Core idea
Overview
गुरुत्वाकर्षण विभव एक अदिश राशि है जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर एक विशिष्ट स्थान पर प्रति इकाई द्रव्यमान संभावित ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है। यह गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से एक अनंत दूरी से एक विशिष्ट बिंदु तक किसी वस्तु को ले जाने के लिए गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रति इकाई द्रव्यमान किए गए कार्य को परिभाषित करता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ऋणात्मक मान होता है क्योंकि दृष्टिकोण के दौरान ऊर्जा जारी होती है।
When to use: इस सूत्र को तब लागू करें जब ग्रहों या तारों जैसे गोलाकार खगोलीय पिंडों के आसपास ऊर्जा वातावरण का विश्लेषण किया जा रहा हो। यह तब आवश्यक है जब गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से दूरी काफी बदल जाती है, जिससे स्थानीय g ≈ 9.81 सन्निकटन अमान्य हो जाता है।
Why it matters: यह समीकरण पलायन वेग और कक्षीय युद्धाभ्यास के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना के लिए आधार है। यह इंजीनियरों को सौर मंडल में यात्रा करने के लिए किसी ग्रह के 'गुरुत्वाकर्षण कुएं' से बाहर निकलने के लिए आवश्यक ईंधन निर्धारित करने में मदद करता है।
Symbols
Variables
V = Potential, G = Grav Constant, M = Mass, r = Distance
Walkthrough
Derivation
गुरुत्वाकर्षण विभव को समझना
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक बिंदु तक इकाई द्रव्यमान को अनंत से लाने के लिए किया गया कार्य।
- अनंत पर विभव को शून्य परिभाषित किया गया है।
एक बिंदु/गोलाकार द्रव्यमान के लिए परिणाम बताएं:
विभव ऋणात्मक होता है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण आकर्षक होता है; द्रव्यमान को अनंत तक ले जाने के लिए कार्य करना पड़ता है।
Result
Source: AQA A-Level Physics — Gravitational Fields
Free formulas
Rearrangements
Solve for
आर को विषय बनाएं
गुरुत्वाकर्षण क्षमता से प्रारंभ करें. आर को विषय बनाने के लिए, आर को साफ़ करें, फिर वी से विभाजित करें।
Difficulty: 3/5
Solve for
एम को सब्जेक्ट बनाएं
गुरुत्वाकर्षण क्षमता से प्रारंभ करें. एम को विषय बनाने के लिए, आर को साफ़ करें, फिर जी से विभाजित करें।
Difficulty: 3/5
Solve for
जी को विषय बनाएं
गुरुत्वाकर्षण क्षमता से प्रारंभ करें. G को विषय बनाने के लिए, r को साफ़ करें, फिर M से विभाजित करें।
Difficulty: 3/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
ग्राफ एक हाइपरबोला बनाता है क्योंकि दूरी r विभव सूत्र के हर में दिखाई देती है, जिसके परिणामस्वरूप धनात्मक दूरी के डोमेन के लिए V शून्य पर क्षैतिज स्पर्शरेखा होती है। एक भौतिकी छात्र के लिए, यह आकार दर्शाता है कि द्रव्यमान के पास r के छोटे होने पर विभव सबसे ऋणात्मक होता है और r बहुत बड़ा होने पर शून्य के करीब पहुंचता है, यह दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण प्रभाव दूरी के साथ कमजोर हो जाता है। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वक्र कभी भी शून्य तक नहीं पहुँचता है, जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान से अनंत दूरी पर गुरुत्वाकर्षण विभव वास्तव में शून्य हो जाता है।
Graph type: hyperbolic
Why it behaves this way
Intuition
अंतरिक्ष में एक फ़नल के आकार के 'गुरुत्वाकर्षण कुएं' की कल्पना करें, जहाँ केंद्रीय द्रव्यमान के पास विभव सबसे गहरा (सबसे ऋणात्मक) होता है और अनंत दूरी पर धीरे-धीरे शून्य तक समतल हो जाता है।
Signs and relationships
- -: ऋणात्मक चिन्ह इंगित करता है कि गुरुत्वाकर्षण एक आकर्षक बल है। गुरुत्वाकर्षण विभव को अनंत अलगाव पर शून्य के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसे ही कोई द्रव्यमान केंद्रीय पिंड के करीब आता है, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा कार्य किया जाता है, और
Free study cues
Insight
Canonical usage
Units for all variables must be consistent within the International System of Units (SI) to yield gravitational potential in joules per kilogram.
One free problem
Practice Problem
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण विभव की गणना करें। मान लें कि पृथ्वी का द्रव्यमान 5.97 × 10²⁴ किग्रा और त्रिज्या 6,371,000 मीटर है।
Hint: गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को पृथ्वी के द्रव्यमान से गुणा करें, फिर त्रिज्या से विभाजित करें और एक ऋणात्मक चिह्न जोड़ें।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
पृथ्वी की सतह बनाम उच्च ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण विभव की तुलना करना। के संदर्भ में, गुरुत्वाकर्षण विभव मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।
Study smarter
Tips
- अनंत पर विभव को शून्य परिभाषित किया गया है क्योंकि मान हमेशा ऋणात्मक होता है।
- सुनिश्चित करें कि r द्रव्यमान के केंद्र से दूरी है, न कि उसकी सतह से।
- इकाइयाँ जूल प्रति किलोग्राम (J/kg) या m² s⁻² हैं।
Avoid these traps
Common Mistakes
- ऋणात्मक चिह्न को छोड़ देना।
- r² के बजाय r का उपयोग करना।
Common questions
Frequently Asked Questions
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक बिंदु तक इकाई द्रव्यमान को अनंत से लाने के लिए किया गया कार्य।
इस सूत्र को तब लागू करें जब ग्रहों या तारों जैसे गोलाकार खगोलीय पिंडों के आसपास ऊर्जा वातावरण का विश्लेषण किया जा रहा हो। यह तब आवश्यक है जब गुरुत्वाकर्षण के स्रोत से दूरी काफी बदल जाती है, जिससे स्थानीय g ≈ 9.81 सन्निकटन अमान्य हो जाता है।
यह समीकरण पलायन वेग और कक्षीय युद्धाभ्यास के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना के लिए आधार है। यह इंजीनियरों को सौर मंडल में यात्रा करने के लिए किसी ग्रह के 'गुरुत्वाकर्षण कुएं' से बाहर निकलने के लिए आवश्यक ईंधन निर्धारित करने में मदद करता है।
ऋणात्मक चिह्न को छोड़ देना। r² के बजाय r का उपयोग करना।
पृथ्वी की सतह बनाम उच्च ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण विभव की तुलना करना। के संदर्भ में, गुरुत्वाकर्षण विभव मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।
अनंत पर विभव को शून्य परिभाषित किया गया है क्योंकि मान हमेशा ऋणात्मक होता है। सुनिश्चित करें कि r द्रव्यमान के केंद्र से दूरी है, न कि उसकी सतह से। इकाइयाँ जूल प्रति किलोग्राम (J/kg) या m² s⁻² हैं।
References
Sources
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Britannica: Gravitational potential
- Wikipedia: Gravitational potential
- NIST CODATA (2018) for the value of G
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition (2018) for unit definitions and dimensional analysis
- Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics, 10th Edition
- AQA A-Level Physics — Gravitational Fields