प्रतिबल
प्रति इकाई क्षेत्रफल पर बल।
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
प्रतिबल, बाहरी भारों के जवाब में किसी पदार्थ के भीतर बलों के आंतरिक वितरण का वर्णन करता है, जिसे प्रति इकाई क्षेत्रफल पर बल के रूप में मापा जाता है। यह यांत्रिकी में एक मौलिक अवधारणा है जिसका उपयोग तनाव या संपीड़न के तहत पदार्थ के विरूपण, उपज और अंतिम विफलता की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।
When to use: यह समीकरण अक्षीय भार परिदृश्यों के लिए लागू होता है जहाँ एक बल किसी सदस्य के क्रॉस-सेक्शन के लंबवत कार्य करता है। यह मानता है कि पदार्थ सजातीय है और प्रतिबल पूरे सतह क्षेत्र में समान रूप से वितरित है।
Why it matters: इंजीनियर सुरक्षित संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए प्रतिबल गणना का उपयोग करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि लागू प्रतिबल सामग्री की उपज शक्ति से नीचे बना रहे। यह मौलिक गणना चिकित्सा प्रत्यारोपण से लेकर गगनचुंबी इमारतों की नींव तक सब कुछ में विनाशकारी विफलताओं को रोकती है।
Symbols
Variables
= Stress, F = Force, A = Area
Walkthrough
Derivation
प्रत्यक्ष तनाव को समझना
तनाव भार के तहत किसी पदार्थ में प्रति इकाई क्षेत्र पर आंतरिक बल है। यह दर्शाता है कि कोई पदार्थ उपज या फ्रैक्चर के कितना करीब है।
- लागू भार अक्षीय है (शुद्ध तन्यता या संपीड़न)।
- बल अनुप्रस्थ-काट वाले क्षेत्र में समान रूप से वितरित होता है।
अवधारणा को परिभाषित करें:
प्रत्यक्ष तनाव अक्षीय बल F को अनुप्रस्थ-काट वाले क्षेत्र A से विभाजित करने के बराबर होता है।
इकाइयों को बताएं:
तनाव को पास्कल (Pa) में मापा जाता है। इंजीनियरिंग में यह अक्सर MPa में होता है, और 1 MPa = 1 N/mm².
Result
Source: Edexcel A-Level Engineering — Engineering Materials
Free formulas
Rearrangements
Solve for
को विषय बनाओ
s पहले से ही सूत्र का विषय है।
Difficulty: 1/5
Solve for
तनाव: एफ को विषय बनाएं
बल () को तनाव सूत्र का विषय बनाने के लिए, दोनों पक्षों को क्षेत्रफल () से गुणा करें और फिर पुनर्व्यवस्थित करें।
Difficulty: 2/5
Solve for
तनाव: ए को विषय बनाएं
क्षेत्र () को तनाव सूत्र का विषय बनाने के लिए, पहले हर को साफ़ करने के लिए दोनों पक्षों को से गुणा करें, फिर को अलग करने के लिए तनाव () से विभाजित करें।
Difficulty: 2/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
ग्राफ मूल से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है क्योंकि तनाव सीधे बल के समानुपाती होता है। एक इंजीनियरिंग छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का मतलब है कि बल को दोगुना करने से हमेशा तनाव दोगुना हो जाएगा। छोटे बल मान किसी पदार्थ पर कम आंतरिक भार का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि बड़े बल मान उच्च तनाव का संकेत देते हैं जो संरचनात्मक विफलता का कारण बन सकते हैं। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता स्थिर ढलान है, जो दर्शाता है कि बल बदलने पर क्षेत्र स्थिर रहता है।
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
किसी पदार्थ पर बाहरी बल के दबाव या खिंचाव की कल्पना करें, जहां यह कुल बल फिर पदार्थ के आंतरिक अनुप्रस्थ-काट पर समान रूप से वितरित होने की कल्पना की जाती है, जैसे किसी हाथ से फैले हुए दबाव
Free study cues
Insight
Canonical usage
Stress is canonically expressed as a unit of force divided by a unit of area.
One free problem
Practice Problem
एक स्टील सपोर्ट रॉड का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र 0.005 m² है और उस पर 75,000 N का तन्यता बल लगाया जाता है। रॉड के भीतर विकसित आंतरिक प्रतिबल क्या है?
Hint: कुल लागू बल को उस क्षेत्र से विभाजित करें जिस पर वह कार्य करता है।
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
भार के तहत एक स्टील रॉड में प्रतिबल की गणना करना। के संदर्भ में, प्रतिबल मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह डिजाइन के आयाम, प्रदर्शन या सुरक्षा मार्जिन की जांच करने में मदद करता है।
Study smarter
Tips
- हमेशा सत्यापित करें कि इकाइयां सुसंगत हैं, आमतौर पर पास्कल प्राप्त करने के लिए बल के लिए न्यूटन और क्षेत्र के लिए वर्ग मीटर।
- सुनिश्चित करें कि बल सतह के सामान्य (लंबवत) है; अन्यथा, आप कतरनी प्रतिबल की गणना कर रहे होंगे।
- याद रखें कि इंजीनियरिंग प्रतिबल मूल क्षेत्र का उपयोग करता है, जबकि वास्तविक प्रतिबल विरूपण के दौरान बदलते क्षेत्र को ध्यान में रखता है।
Avoid these traps
Common Mistakes
- m² के बजाय cm² का उपयोग करना।
- तन्यता और संपीडन संकेत परिपाटियों को मिलाना।
Common questions
Frequently Asked Questions
तनाव भार के तहत किसी पदार्थ में प्रति इकाई क्षेत्र पर आंतरिक बल है। यह दर्शाता है कि कोई पदार्थ उपज या फ्रैक्चर के कितना करीब है।
यह समीकरण अक्षीय भार परिदृश्यों के लिए लागू होता है जहाँ एक बल किसी सदस्य के क्रॉस-सेक्शन के लंबवत कार्य करता है। यह मानता है कि पदार्थ सजातीय है और प्रतिबल पूरे सतह क्षेत्र में समान रूप से वितरित है।
इंजीनियर सुरक्षित संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए प्रतिबल गणना का उपयोग करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि लागू प्रतिबल सामग्री की उपज शक्ति से नीचे बना रहे। यह मौलिक गणना चिकित्सा प्रत्यारोपण से लेकर गगनचुंबी इमारतों की नींव तक सब कुछ में विनाशकारी विफलताओं को रोकती है।
m² के बजाय cm² का उपयोग करना। तन्यता और संपीडन संकेत परिपाटियों को मिलाना।
भार के तहत एक स्टील रॉड में प्रतिबल की गणना करना। के संदर्भ में, प्रतिबल मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह डिजाइन के आयाम, प्रदर्शन या सुरक्षा मार्जिन की जांच करने में मदद करता है।
हमेशा सत्यापित करें कि इकाइयां सुसंगत हैं, आमतौर पर पास्कल प्राप्त करने के लिए बल के लिए न्यूटन और क्षेत्र के लिए वर्ग मीटर। सुनिश्चित करें कि बल सतह के सामान्य (लंबवत) है; अन्यथा, आप कतरनी प्रतिबल की गणना कर रहे होंगे। याद रखें कि इंजीनियरिंग प्रतिबल मूल क्षेत्र का उपयोग करता है, जबकि वास्तविक प्रतिबल विरूपण के दौरान बदलते क्षेत्र को ध्यान में रखता है।
References
Sources
- Mechanics of Materials by R.C. Hibbeler
- Wikipedia: Stress (mechanics)
- NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), SP 811
- Britannica, 'Stress (mechanics)'
- Beer, F. P., Johnston Jr., E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2015). Mechanics of Materials (7th ed.). McGraw-Hill Education.
- Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek Mechanics of Materials
- Lai, Rubin, Krempl Fundamentals of Continuum Mechanics
- Callister and Rethwisch Materials Science and Engineering