ホール・ペッチの式 Calculator

Formula first

Overview

ホール・ペッチの式について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。

Symbols

Variables

${\sigma }_y$ = Yield Strength, ${\sigma }_0$ = Friction Stress, $k_y$ = Locking Parameter, d = Average Grain Diameter

Apply it well

When To Use

When to use: ホール・ペッチの式は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。

Why it matters: ホール・ペッチの式の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 粒径項の平方根を無視すること。
• 関係がしばしば逆転するナノメートルスケールの粒子(約10nm以下)に公式を使用すること。
• 摩擦応力（sigma_0）を引張強さと混同してしまうこと。

One free problem

Practice Problem

次の条件を使って、ホール・ペッチの式を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。 条件: 50 MPa, 0.7 MPa, 0.1 mm, 0.0001 m。

Hint: ホール・ペッチの式の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction (10th ed.). John Wiley & Sons.
2. Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. (1992). Engineering Materials 1: An Introduction to Properties, Applications and Design (2nd ed.).
3. Wikipedia: Hall-Petch equation
4. Hall, E. O. (1951). The Deformation and Ageing of Mild Steel. Proceedings of the Physical Society. Section B, 64(9), 747.
5. Petch, N. J. (1953). The Cleavage Strength of Polycrystals. Journal of the Iron and Steel Institute, 174, 25-28.
6. Callister's Materials Science and Engineering: An Introduction
7. Dieter's Mechanical Metallurgy
8. Hall-Petch relationship (Wikipedia)