球面調和関数 Calculator

Formula first

Overview

球面調和関数は $L^2$ と Lz の同時固有関数であり、したがって l と m の量子数を持つ。

Apply it well

When To Use

When to use: 剛体回転子や原子軌道に用いられる角度関数を定義する。

Why it matters: 球面調和関数は L^2 と Lz の同時固有関数であり、したがって l と m の量子数を持つ。

Avoid these traps

Common Mistakes

• m が -l <= m <= l を満たさなければならないことを忘れること。
• 球面調和関数と動径波動関数を混同すること。

One free problem

Practice Problem

l = 2 の場合、どのような m の値が許容されるか？

Hint: 式が物理的に何を伝えているかに焦点を当ててください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
4. Wikipedia: Spherical harmonics
5. NIST CODATA: Fundamental Physical Constants
6. Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
7. Wikipedia, "Spherical harmonics"