Chemistry角運動量University

角運動量の大きさの交換子

任意の1つの角運動量成分が全角運動量の二乗と交換することを示す。

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Core idea

Overview

これが、量子状態が l と一つの成分量子数 m の両方でラベル付けできる理由である。

When to use: 任意の一つの角運動量成分が全二乗角運動量と交換することを示す。

Why it matters: これが、量子状態が l と一つの成分量子数 m の両方でラベル付けできる理由である。

Walkthrough

Derivation

角運動量の大きさの交換関係の導出

任意の1つの角運動量成分が全角運動量の二乗と交換することを示す。

  • 記号は、このトピックに関する標準的な量子化学の慣習に従います。
  • この式は、項目で指定されたモデル内で使用されます。
1

モデルから始める

表示された関係を、規則、定義、または演算子の文として解釈してください。

2

物理的な部分を特定する

これが、量子状態が l と一成分の量子数 m の両方でラベル付けできる理由です。

3

結果を慎重に使用してください

モデルの仮定が満たされている場合にのみ、その式を適用してください。

Result

Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator

Why it behaves this way

Intuition

これが、量子状態が l と一つの成分量子数 m の両方でラベル付けできる理由です。

main expression
任意の1つの角運動量成分が全角運動量の二乗と交換することを示す。
これが、量子状態が l と一つの成分量子数 m の両方でラベル付けできる理由です。

Signs and relationships

  • 正の項: 正の項は通常、運動エネルギー、障壁、または大きさを表します。
  • 負の項: 負の項は通常、存在する場合、引力相互作用またはエネルギー低下を表します。

One free problem

Practice Problem

と Lz は同時固有関数を持つことができるか？

Hint: 式が物理的に何を伝えているかに焦点を当ててください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

球面調和関数は、L^2 と Lz の同時固有関数となることができます。角運動量の大きさの交換関係は、測定値から $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$ を計算するために使われます。その結果は、設計が安全と見なされる前に、荷重、余裕、または部品サイズを確認するのに役立つため重要です。

Study smarter

Tips

  • は Lx、Ly、Lz と可換です。
  • 通常、測定成分として Lz が選ばれます。

Avoid these traps

Common Mistakes

  • これを異なる成分間の非ゼロの交換子と混同すること。
  • 各成分が と可換であるため、三つすべての成分が可換であると考えること。

Common questions

Frequently Asked Questions

任意の1つの角運動量成分が全角運動量の二乗と交換することを示す。

任意の一つの角運動量成分が全二乗角運動量と交換することを示す。

これが、量子状態が l と一つの成分量子数 m の両方でラベル付けできる理由である。

これを異なる成分間の非ゼロの交換子と混同すること。 各成分が L^2 と可換であるため、三つすべての成分が可換であると考えること。

球面調和関数は、L^2 と Lz の同時固有関数となることができます。角運動量の大きさの交換関係は、測定値から $[\hat{L}_i, \hat{L}^2]$ を計算するために使われます。その結果は、設計が安全と見なされる前に、荷重、余裕、または部品サイズを確認するのに役立つため重要です。

L^2 は Lx、Ly、Lz と可換です。 通常、測定成分として Lz が選ばれます。

References

Sources

  1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
  3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  4. Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
  5. Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
  6. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
  7. Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics