Chemistry角運動量University

角運動量演算子

軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。

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Core idea

Overview

この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で用いられる角度量子数を生成する。

When to use: 軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。

Why it matters: この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で用いられる角度量子数を生成する。

Walkthrough

Derivation

角運動量演算子の導出

軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。

  • 記号は、このトピックに関する標準的な量子化学の慣例に従っています。
  • 式は、項目に記載されたモデル内で使用されます。
1

モデルから始める

表示された関係を、規則、定義、または演算子のステートメントとして解釈してください。

2

物理的な要素を特定する

この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で使用される角運動量量子数を生成します。

3

結果を注意して使用してください。

モデルの仮定が満たされている場合にのみ、その式を適用してください。

Result

Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator

Why it behaves this way

Intuition

この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で使用される角運動量量子数を生成します。

main expression
軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。
この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で使用される角運動量量子数を生成します。

Signs and relationships

  • 正の項: 正の項は通常、運動エネルギー、障壁、または大きさを表します。
  • 負の項: 負の項は通常、存在する場合の引力相互作用やエネルギー低下を表します。

One free problem

Practice Problem

軌道角運動量を形成するためにどの二つの演算子が外積されるか？

Hint: 式が物理的に何を伝えているかに焦点を当ててください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

水素原子軌道の角度部分は、角運動量演算子の固有関数を用いて分類される。

Study smarter

Tips

  • 外積は、角運動量が x と p の平面に垂直であることを意味します。
  • 量子力学では演算子の順序が重要です。

Avoid these traps

Common Mistakes

  • L を通常のスカラー運動量として扱うこと。
  • L の成分がすべて可換ではないことを忘れること。

Common questions

Frequently Asked Questions

軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。

軌道角運動量を位置演算子と運動量演算子の外積として定義する。

この演算子は回転運動を測定し、原子軌道や剛体回転子で用いられる角度量子数を生成する。

L を通常のスカラー運動量として扱うこと。 L の成分がすべて可換ではないことを忘れること。

水素原子軌道の角度部分は、角運動量演算子の固有関数を用いて分類される。

外積は、角運動量が x と p の平面に垂直であることを意味します。 量子力学では演算子の順序が重要です。

References

Sources

  1. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  2. Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
  3. Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
  4. NIST CODATA
  5. IUPAC Gold Book
  6. Quantum Mechanics (Griffiths)
  7. Introduction to Quantum Mechanics (Liboff)
  8. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics. 3rd ed., Cambridge University Press, 2018.